“蓝桥杯”练习系统(基础篇)

一、基础训练

  1. 数列排序

解法：排序算法-冒泡排序

关键字：数组 排序

函数封装：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;void BubbleSort(int a[],int n){int temp=0;for(int i=0;i<n-1;i++){for(int j=0;j<n-1-i;j++){if(a[j]>a[j+1]){temp=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=temp; }}}
}int main(){int n;cin>>n;int a[n];for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}BubbleSort(a,n);for(int i=0;i<n;i++){cout<<a[i]<<" ";} return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n;cin>>n;int a[n];for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}int temp=0;for(int i=0;i<n-1;i++){for(int j=0;j<n-1-i;j++){if(a[j]>a[j+1]){temp=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=temp; }}}for(int i=0;i<n;i++){cout<<a[i]<<" ";} return 0;
}

C++ sort():

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n,a[n];cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}sort(a,a+n);for(int i=0;i<n;i++){cout<<a[i]<<" ";}
}

时间复杂度：O(n2)

思考过程：

  1. 一开始想着封装成函数进行计算，想着函数的返回成一个数组回来，查询后

    https://www.baidu.com/s?ie=UTF-8&wd=C++%E8%BF%94%E5%9B%9E%E7%B1%BB%E5%9E%8B%E4%B8%BA%E6%95%B0%E7%BB%84

    答案:

    https://zhidao.baidu.com/question/337749783.html

    是没有返回类型为数组类型，详情查看：https://zhidao.baidu.com/question/380269428.html

    思路1：但可以这样，参数为int类型数组，返回为vector数组。直接将排序好的数组返回

    思路2：C语言存在引用，由于数组是指针，作为参数传递不是复制，而是直接改变本身，所以把函数的返回值设为void，调用函数，数组本身排序，直接在main输出即可

  2. 排序算法遗忘，看的是Java代码写的冒泡排序（由于n<200,数据量小，可以使用冒泡排序）。

    C++与Java的一些对比：

    • https://www.baidu.com/s?ie=utf-8&f=8&rsv_bp=1&tn=baidu&wd=c%E8%AF%AD%E8%A8%80%E8%83%BD%E5%83%8Fjava%E4%B8%80%E6%A0%B7length&oq=c%25E8%25AF%25AD%25E8%25A8%2580%25E6%2580%258E%25E4%25B9%2588%25E5%25BE%2597%25E5%2588%25B0%25E6%2595%25B0%25E7%25BB%2584%25E7%259A%2584%25E9%2595%25BF%25E5%25BA%25A6&rsv_pq=ad4897210006b483&rsv_t=eff3ANdrFh1Th3Aq3I%2B6mHT0edGD8utji4h72oo4vMy3eLHx3YbGjkh0HGI&rqlang=cn&rsv_enter=1&rsv_dl=tb&rsv_sug3=45&rsv_sug1=24&rsv_sug7=100&rsv_sug2=0&rsv_btype=t&inputT=14377&rsv_sug4=15003

      在Java中可以直接获得数组的大小（arr.length）

      而C++不能这样知道，要么定好固定值数组大小n（所以要cin>>n)

      或https://www.jb51.net/article/205038.htm

      https://blog.csdn.net/weixin_37536484/article/details/78686028

      (一开始想strlen函数求解长度，后来查看后发现是只能求字符串的长度【由于C语言中没有字符串类型，以字符数组作为字符串】https://baike.baidu.com/item/strlen/2737?fr=aladdin；http://c.biancheng.net/c/strlen.html。C++中采用String类型：https://www.cnblogs.com/limera/p/5468551.html)

    #define ARRAY_SIZE(x) (sizeof(x)/sizeof((x)[0]))
char a[] = { 1,2,3,4 };
length_a = ARRAY_SIZE(a);
printf("length of a[]=%d\n", length_a);

    • Java的数组可以通过Array直接输出

      System.out.println(Arrays.toString(arr));

      而C++数组只能通过循环遍历输出

      为此还专门查了https://blog.csdn.net/weixin_34257076/article/details/92583249

  3. 在写完程序后，想着用函数封装试下，结果太久没有写数组作为函数参数，忘记怎么写；且主函数传递也写错

    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;void BubbleSort(int a[n]){ //错误点1：因为函数体中有n，写了n//正确写法：int *a(int a[])int temp=0;for(int i=0;i<n-1;i++){for(int j=0;j<n-1-i;j++){if(a[j]>a[j+1]){temp=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=temp; }}}
}int main(){int n;cin>>n;int a[n];for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}BubbleSort(a[n]);  //错误点2：数组传递方式错误  数组直接是引用，不用&for(int i=0;i<n;i++){cout<<a[i]<<" ";} return 0;
}

    正确写法：

    https://www.baidu.com/s?ie=UTF-8&wd=C%E8%AF%AD%E8%A8%80%E6%95%B0%E7%BB%84%E4%BD%9C%E4%B8%BA%E5%8F%82%E6%95%B0

    https://blog.csdn.net/weixin_41789607/article/details/80155839

  1. 十六进制转十进制

解法：枚举 数学规律

关键字：进制转换 字符处理 判断

#include<iostream>
#include<string>
#include<math.h>//下面的pow,需要
using namespace std;
int main()
{string a;cin >> a;char b[16] = {        '0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F' };int c[10];int k = a.length() - 1;//目的对应好幂的次方for (int j = 0; j < a.length(); j++){for (int i = 0; i < 16; i++)  //b数组大小16 {if (a[j] == b[i]){c[k--] = i;//因为string类型接收的时候，高次在数组低位（例如：string a=“FAB”，                              a[0]=F,a[1]=A,a[2]=B），所以将高次存在数组高位，以此变正向}}}long long int sum = 0;//应对sum的值超了int的范围for (int i = 0; i < a.length(); i++){sum += c[i] * pow(16, i);//这简化转的过程；pow 16的i次方}cout << sum << endl;return 0;
}

时间复杂度：O(n2)

思考过程：

  1. 首先复习下有关进制方面的知识：https://www.baidu.com/s?ie=UTF-8&wd=C++%E8%BF%9B%E5%88%B6

    https://www.jb51.net/article/83754.htm

    http://c.biancheng.net/view/1759.html

    十六进制、八进制不是很熟，比较熟悉的为十进制、二进制

    先对输入格式进行分析：要求输入十六进制数（不明白A~F在十六进制代表什么？）

    十六进制数的基数是16，采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中A-F分别表示十进制数字10-15。

    通常，对十六进制数的表示，可以在数字的右下角标注16或H，**但在C语言中是在数的前面加数字0和字母X即0X来表示，以数字“0”加上“x”或“X”开关都是十六进制数。**例如，十进制数12AF在C语言中表示为0X12AF。

    例如：0X1A（或0x1A）的十六进制数相当于十进制数的26=16+10（1→16，A→10）

  2. 解题思路：

    http://c.biancheng.net/view/1725.html

    《算法笔记》P93，思想正确，代码只能计算纯数值的，有些问题

    图解：

  3. 所使用到的库函数：

    pow：https://www.runoob.com/cprogramming/c-function-pow.html

    strlen：https://blog.csdn.net/weixin_42427338/article/details/90109813（char array，string都可）

    sizeof：https://baike.baidu.com/item/sizeof/6349467?fr=aladdin

  4. 在C++中引入头文件#include（引入string类）可以定义string类型的字符串，而C语言中只有字符数组来代替字符串（没有类的概念）。string类型像Java一样，有str.length()方法，且能够通过下标查询到每个元素（像C语言字符数组一样）。https://blog.csdn.net/weixin_39624071/article/details/117016894

    在C语言中，char类型数组有两种常见的赋值方式（https://blog.csdn.net/yjh0628/article/details/5830133）

    • 方式一：直接使用字符串赋值

      这种方式是将string转换成charater array，末尾有’/0’（string类型结束标识），故sizeof（array)的大小为数组元素+1。建议在定义数组时，不指定数组的大小，直接赋值。

    • 方式二：对数组中逐一元素赋值

      这种方式在定义数组时，既可以指定数组大小，也可以不指定。

  5. 最后，在来说下两次方案提交结果为75分的分析：

    • 方案一：https://blog.csdn.net/weixin_52340203/article/details/114649867?spm=1001.2101.3001.6650.7&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2defaultBlogCommendFromBaiduRate-7.pc_relevant_antiscan&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2defaultBlogCommendFromBaiduRate-7.pc_relevant_antiscan&utm_relevant_index=11
    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
//  char S[] = "0123456789ABCDEF";char S[] ={ '0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F' }; char sixteen[8];cin>>sixteen;int ten=0;int j = 1;long long int len = strlen(sixteen);for (int i = 0;i < len;i++) {int a;if (sixteen[len - 1 - i] >= '0' && sixteen[len - 1 - i] <= '9') {a = sixteen[len - 1 - i] - '0';}else {for (int j = 0;j < 16;j++) {if (sixteen[len - 1 - i] == S[j]) {a = j;}}}ten = ten + a * j;j = j * 16;}cout<<ten;
}

    查看了这篇https://codeleading.com/article/89375374672/后，自己测试后，确实FFFFFFFF最大的情况返回值为-1，计算不了

    猜测：https://codeleading.com/article/89375374672/

    • 方案二：后面看到一篇Java版的https://blog.csdn.net/wnamej/article/details/105587896

    一开始看到string转char array很迷惑，认为string都可以用下标取元素，为什么还要转char

    查找到C++的string转char array的方法：https://www.cnblogs.com/Pillar/p/4206452.html

    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){string str;cin>>str;int len=str.length();//   for(int i=0;i<len;i++){
//      cout<<str[i];
//  }// cout<<endl<<len;long a[len];long sum=0L;for(int i = len-1; i >= 0; i--){//定义十六进制的权位long sixteen = 1;for(int j = 1; j < len-i; j++){sixteen *= 16;}//判断十六进制中的字符是否是字母if(str[i] >= 'A' && str[i] <= 'Z'){a[i] = str[i]-55;sum += a[i]*sixteen;}else{a[i] = str[i]-48;sum += a[i]*sixteen;}}cout<<sum<<endl;return 0;
}

    总结：按照博客的分析，猜想两个方面，一、数据太大，long long放不下。二、可能是涉及ASCII表相关方面换算有问题

    对于第一点，可以查看欧拉计划笔记16题，利用数组存数值,改进。

  1. 十进制转十六进制

    解法：枚举 数学规律

    关键字：循环 整除 求余 判断

    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int ten;cin>>ten;if(ten==0) {cout<<'0'<<endl; return 0;}string s="0123456789ABCDEF";string sixteen="";int i;while(ten>0){i=ten%16;sixteen+=s[i];ten=ten/16;}//倒序输出 for(int j=sixteen.length();j>0;j--){cout<<sixteen[j-1];  //因为length()比真实下标 } cout<<endl;return 0;
}

    时间复杂度：O(n2)

    思考过程：

    ​ 图解：

  1. 十六进制转八进制

解法：枚举 数学规律

关键字：进制转换 字符 循环

时间复杂度：O(n2)

思考过程：

  1. 注意下题目的要点

    • 每个十六进制数长度不超过100000
    • 输入与输出的十六进制数与八进制数不会有前导0
  1. 特殊回文数

解法：枚举

关键字：回文数 循环 条件语句

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n;cin>>n;//五位数的回文数 for(int i=1;i<=9;i++){for(int j=0;j<=9;j++){if((i+j)*2<=n&&(i+j)*2>=n-9){  //保证第三个数在0-9之间cout<<i<<j<<(n-i-i-j-j)<<j<<i<<endl; }}} //六位数的回文数for(int k=1;k<=9;k++){for(int m=0;m<=9;m++){for(int g=0;g<=9;g++){if(k+k+m+m+g+g==n){cout<<k<<m<<g<<g<<m<<k<<endl;;}}}}
}

时间复杂度：O(n3)

思考过程：

  1. 注意下题目的要点

    • 求所有的五位与六位十进制数
    • 隐含条件：数字的首尾不能为0

  2. 启发：

    对于回文数，时刻铭记尽可能使用较小的循环实现枚举

    无论对于5位的回文数还是6位的回文数，利用这样的思想：因为每个数会出现两次，利用尽可能少的变量实现对剩余数的表示，以实现较小循环的实现。

  3. 收获：

    循环次数较少的，能够写到三重循环以上

  1. 回文数

解法：枚举

关键字：循环 判断 回文数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){for(int i=1;i<=9;i++){for(int j=0;j<=9;j++){cout<<(i*pow(10,3)+j*pow(10,2)+j*pow(10,1)+i*pow(10,0))<<endl;}}
}

时间复杂度：O(n2)

思考过程：

​ 这道题同样是利用回文数每次出现两个，结合十进制数值转化实现

  1. 特殊的数字
  1. 杨辉三角形

解法：枚举

关键字：基础练习 二维数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n;cin>>n;int a[n][n];for(int i=0;i<n;i++){a[i][0] = a[i][i] =1;}for(int i=2;i<n;i++){for(int j=1;j<i;j++){a[i][j] = a[i-1][j]+a[i-1][j-1];}  }   for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<=i;j++){cout<<a[i][j]<<" ";}cout<<endl;}return 0;
}

时间复杂度：O(n2)

思考过程：

​ 首先找到杨辉三角的特征及规律

​ https://www.cnblogs.com/clover-toeic/p/3766001.html

​ https://blog.csdn.net/qq_32489573/article/details/101164998

​ https://www.baidu.com/s?ie=UTF-8&wd=0%EF%BC%81%E7%AD%89%E4%BA%8E

  1. 查找整数

解法：查找算法—顺序查找

关键字：循环 判断

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n;cin>>n;int a[n];//一行连续输入就不能用循环 for(int i=0;i<n;i++){  //一行输入(因为有空格）或竖列输入都行 cin>>a[i];//cout<<a[i];}int search;cin>>search;bool find =true;//cout<<search;for(int i=0;i<n;i++){if(a[i]==search){//cout<<"a[i]:"<<a[i]<<endl;find=false;cout<<i+1<<endl;break;}}if(find){cout<<-1<<endl;}return 0;
}

时间复杂度：O(n2)

思考过程：

  1. 首先要具备七大查找算法的知识：https://blog.csdn.net/yimixgg/article/details/88900038

    该题由于数据不复杂，直接使用顺序查找即可

  2. 由于之前没有注意题目条件，未查找到的返回-1，使得测试结果为20

    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n;cin>>n;int a[n];for(int i=0;i<n;i++){  //一行输入或竖列输入都行 cin>>a[i];//cout<<a[i];}int search;cin>>search;//cout<<search;for(int i=0;i<n;i++){if(a[i]==search){//cout<<"a[i]:"<<a[i]<<endl;cout<<i+1;break;}else{cout<<-1;break;}   }return 0;
}

    题解：

    巧妙之处：利用bool判断

    https://www.cnblogs.com/loveluking/p/6067661.html

  1. 数列特征
  1. 字母图形
  1. 01字串
  1. 闰年判断

解法：枚举

关键字： 条件判断

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int y;cin>>y;while(y!=0){if(y%4==0&&y%100!=0||y%400==0){  //倍数判断取余，而不是除（除要多重循环） cout<<"yes";break;}else{cout<<"no";break;}}return 0;
}

v

时间复杂度：O(n)

思考过程：

​ 判断一个数是不是另一个数的倍数，看这个数循环除另一个数最终结果是不是==0，而取余%就是以上过程的实现。

  1. Fibonacci数列

解法：递推

关键字： 入门 数列 取模

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n,f1=1,f2=1,f;cin>>n;if(n<=2){cout<<1;}else{for(int i=3;i<=n;i++){f=(f1+f2)%10007;f1=f2;f2=f;}cout<<f;}return 0;
}

时间复杂度：O(n)

思考过程：

  1. 注意下题目的要点

    • 不用求出Fn的准确值，只需要求余数

  2. 常见情况下，我们求解斐波那契数列都是采用“递归“的方式，当由于题目所要求的n太大，递归的方式计算会出现超时，且从F1推导到Fn思路清晰，故采用”递推的方式进行计算。

    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int f(int n){int result; if(n==1||n==2){result=1;  }else#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n;cin>>n;int a[n][n];for(int i=0;i<n;i++){a[i][0] = a[i][i] =1;}for(int i=2;i<n;i++){for(int j=1;j<i;j++){a[i][j] = a[i-1][j]+a[i-1][j-1];}  }   for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<=i;j++){cout<<a[i][j]<<" ";}cout<<endl;}return 0;
} result=f(n-1)+f(n-2);}return result;
}int main(){int n;cin>>n;cout<<f(n)%10007;return 0;
}

  3. 递推与递归的区别：

    https://www.baidu.com/s?ie=utf-8&f=8&rsv_bp=1&tn=baidu&wd=%E9%80%92%E6%8E%A8&oq=%25E9%2580%2592%25E6%258E%25A8%25E5%2592%258C%25E9%2580%2592%25E5%25BD%2592%25E7%259A%2584%25E5%258C%25BA%25E5%2588%25AB&rsv_pq=ef581ad0001cfab9&rsv_t=7fdf6wPuO4Fuj59oE7m%2FsGLqeN5Xl415xY%2FAGtRMXvzMTascGsSJTKUfZ6g&rqlang=cn&rsv_enter=1&rsv_dl=tb&rsv_btype=t&inputT=277&rsv_sug3=7&rsv_sug1=7&rsv_sug7=100&rsv_sug2=0&rsv_sug4=874

    https://blog.csdn.net/weixin_44143702/article/details/86551826

    https://blog.csdn.net/lybc2019/article/details/104080425

  4. 接着分析为什么是在每次循环%10007（f=(f1+f2)%10007;），而不是在最后算出Fn在%10007（Fn%10007）。题目已经给我们了提示，因为所定义的int变量可能会超出范围。

    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n,f1=1,f2=1,f;cin>>n;if(n<=2){cout<<1%10007;}else{for(int i=3;i<=n;i++){f=f1+f2;f1=f2;f2=f;}}cout<<f%10007;return 0;
}

    很多人可能会想问，为什么每次循环取余数就能够保证最后的结果是正确的？（这样的提问是数据量大，比较抽象的原因造成的）

    举例：(自己也没想明白)

    假设一开始是1，1%10007的余数还是1本身，所以但数字<10007的时候，每次循环变量f不会因为取余而改变的，故按照提示是能够保证最后的结果正确。

    题解：

    https://www.cnblogs.com/loveluking/p/6031534.html

    https://www.freesion.com/article/20611273335/

  1. 圆的面积

解法：数学方法

关键字：入门 实数输出

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int r;cin>>r;double area;area=r*r*M_PI;printf("%.7f",area);return 0;
}


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define PI 3.14159265358979323
int main(){int r;cin>>r;double area;area=r*r*PI;printf("%.7f",area);return 0;
}

时间复杂度：O(1)

思考过程：

  1. 注意下题目的要点:

    • 输入的是一个整数，输出的是一个实数 → 涉及类型的转换
    • 要求保留七位小数，四舍五入 → C语言在类型转换时是不会四舍五入的

  2. 收获：

    • 在查找相关资料的时候发现，以前我们往往需要自己定义圆周率，C语言的math.h的头文件中提供M_PI宏来表示圆周率

      https://blog.csdn.net/qq_40634846/article/details/86618802

      https://zhidao.baidu.com/question/564337042.html

    • 涉及C语言四舍五入的问题时，C++程序也需要使用C语言的输出方式printf（）来控制输出格式

      https://blog.csdn.net/whalefall/article/details/80297752

      关于保留n位小数的输出形式

      https://blog.csdn.net/qq_41113008/article/details/89293673

      以及保留n位小数四舍五入问题：

      https://www.baidu.com/s?ie=UTF-8&wd=c%E8%AF%AD%E8%A8%80%E6%98%AF%E8%87%AA%E5%8A%A8%E5%9B%9B%E8%88%8D%E4%BA%94%E5%85%A5%E5%90%97

      https://zhidao.baidu.com/question/460172887705565805.html

  3. 关于第一次得到10分的分析：

    所定义的圆周率长度不够，计算出现问题

    因为圆周率不好记忆，建议还是使用头文件math.h下提供的M_PI宏

  1. 序列求和

解法：数学方法—高斯等差数列求和公式/枚举

关键字：入门 求和公式

枚举：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){long long n,sum=0;cin>>n;for(long long i=1;i<=n;i++){sum+=i;}cout<<sum;return 0;
}

时间复杂度：O(n)

高斯等差数列求和公式：(首项+末项)*项数/2=数列和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){long long n,sum=0;cin>>n;sum=(1+n)*n/2;cout<<sum;return 0;
}

时间复杂度：O(1)

看可以看到两者的时间差距还是很明显的

思考过程：

  1. 注意下题目的要点:

    数据规模与约定

    1 <= n <= 1,000,000,000（10位）<long long (19位）。

    上次遇到这么大规模的数据还是“欧拉计算刷题笔记中16题求2的幂的时候”，在这统一笔记并复习下C/C++的数据基本类型：

    https://www.runoob.com/cprogramming/c-data-types.html

    https://blog.csdn.net/qq_38410730/article/details/80138714?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2defaultbaidujs_baidulandingword~default-1.pc_relevant_paycolumn_v3&spm=1001.2101.3001.4242.2&utm_relevant_index=4

    （说明：unsigned int=int，short int =short，long int =long，long long = long long int）

    注意：int类型最多能存10位，但最大值位2147483647，不是9999999999(long long同理)

  2. 因为之前在刷“欧拉计划”16题时有过用数组存高精度数据的经历，因为对这样的做法掌握的不是很透彻，没有搞清楚使用的情形，本以为这道题也要使用相同的思想。采用输入一个char类型的数组（或string类型），转化成int类型计算，但其实这样是矛盾的思想，违背了用数组求高精度基本思想（具体看”欧拉计划“笔记）。

    https://www.baidu.com/s?ie=UTF-8&wd=char%E7%B1%BB%E5%9E%8B%E8%BD%AC%E5%8C%96%E4%B8%BAint

    https://www.cnblogs.com/daleyzou/p/9510334.html

  3. 最后，对于输出格式也进行一个总结：

    C++使用cout输出不同考虑输出格式，若想使用C的输出方式printf则需要考虑（https://zhidao.baidu.com/question/525357989497186645.html），这也正是题目中所提示的那样

  4. 幂，阶乘

  1. 阶乘计算

解法：枚举

关键字：高精度

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int n;cin >> n;int A[10000] = { 0 };//全部初始化为0，防止进行阶乘时出现负数A[0] = 1;//因为要进行的是乘法，所以第一个数必须为1； for (int i = 1; i <= n; i++){int carry = 0;//目的，使得上次的相乘与现在无关（如2*3的进位与1*2的无关 ） for (int j = 0; j < 10000; j++){A[j] = A[j] * i + carry;carry = A[j] / 10;A[j] = A[j] % 10;}}int end;for (int i = 10000 - 1; i >= 0; i--)//判断出最后一位的下标，并记录 {if (A[i] != 0){end = i;break;}}for (int i = end; i >= 0; i--){cout << A[i];}return 0;
}

时间复杂度：O(n2)

思考过程：

  1. 一开始简单的认为是“欧拉计划的16题”修改语句，str[j]*=2; 变成str[j]*=i;即可，后来调试后发现，因为幂每次乘积不会扩大的量级跟阶乘还是有所不同，无法解决进位的问题。

    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int str[400];int i,j,n=0;cin>>n;for(i = 0; i < 400; i++)//初始化 数组a[i]中每一项都为0{str[i] = 0;}str[0] = 1;for(i = 1; i <= n ;i++){for(j = 0;j < 400;j++){//数组的每一个数都乘istr[j]*=i; if(str[j]>0){cout<<j<<":"<<str[j]<<endl;}}cout<<"~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~"<<endl;for(j = 0;j < 400;j++){//逢10进1if(str[j] > 9){str[j+1]=str[j]/10;cout<<j<<":"<<"2j+1::"<<str[j+1]<<endl;str[j] = str[j] % 10;cout<<j<<":"<<"2j::"<<str[j]<<endl; cout<<"--------------------------------结束"<<endl;
//              cout<<str[j]<<endl;}}}
//  for(i = 399;i >= 0;i--){
//      cout<<str[i];
//  }return 0;}

  2. 图解：

    https://blog.csdn.net/weixin_43906799/article/details/104751549

  3. 若不是高精度问题，求解阶乘问题可以用”递归“的方式进行求解

  1. 高精度加法

解法：数学方法—高斯等差数列求和公式/枚举

关键字：高精度

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