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图的矩阵表示

——无向图及有向图的关联矩阵

作者邢雪芬

摘要：图论的内容丰富多彩，应用广泛，在许多学科中都有涉及图论的内容，篇是关于图论的一些小诠释，图的矩阵表示，无向图及有向图定义的声明和部分例题的证明以及解释。

关键字：图论，图的矩阵表示，关联矩阵

离散数学是现代数学的一个重要分支, 是以一切离散量为研究对象的一门学科, 包括数理逻辑、关系代数、图论、组合数学、集合论等多方面内容。离散数学课程在讲授离散问题建模、数学理论等技术和知识的同时培养了学生数学抽象能力和严密的逻辑推理能力。特别是在计算机学科诞生后, 这一特点更为显著, 其中图论的相关教学内容表现得更为突出。而在实际教学中, 由于教学内容概念多, 定理抽象, 许多学生对相关内容的掌握程度并不理想。因此, 在计算机等相关专业的离散数学教学中如何提高图论部分的教学质量从而促进整个离散数学教学的效果成为教学研究中的热点问题[1][2], 这也是为相关后继课程建立坚实基础的有效途径。

图论是研究由线连接的点集的理论, 在数学中图论是拓扑学的一个分支。图论问世一般以1736 年Euler 提出的七桥问题为标志, 这样明确的时间记载在数学史中是罕见的。图论的发展与其他数学分支相比较也是存在一定的差异, 因为单纯从数学的观点看图论的价值并不大, 所以图论出现后相当长一个时期只被作为讨论一些娱乐性命题的内容。但是随着近代数学的发展, 特别是计算机技术的出现, 使得图和网络作为一种计算工具被广泛应用到工程的各个领域。应当指出的是如果没有计算机的帮助图论的应用范围不可能达到今天这样的程度,因此图论的最终教学目的是培养学生将问题抽象建立数学模型并使用计算机编写相关的程序求解的能力。

图的矩阵表示

给定一个图G=，使用图形表示法很容易把图的结构展现出来，而且这种表示直观明了。但这只在结点和边(或弧)的数目相当小的情况下才是可行的。显然这限制了图的利用。

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