兰勃特等角圆锥投影的双标准纬线的选择

1. 兰勃特等角圆锥投影简介

通常意义上的兰勃特投影是指兰勃特等角圆锥投影，它是设想用一个正圆锥切于或割于球面，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开成平面。投影后纬线为同心圆圆弧，经线为同心圆半径。兰勃特投影没有角度变形，经线长度比和纬线长度比相等。详情参见

兰勃特等角圆锥（Lambert Conformal Conic）投影正反变换_带着地球去浪一浪的博客-CSDN博客1.引言Johann Heinrich Lambert（译为兰勃特，或兰伯特），瑞士裔德国科学家、哲学家，他首次给出了π为无理数的严格证明。1772年提出两种球面向投影面投影方式：等角圆锥投影和等积方位投影。通常所说的兰勃特投影指的是等角圆锥投影。兰勃特等角圆锥投影是设想用一个正圆锥切于或割于球面，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开成平面。投影后纬线为同心圆圆弧，经线为同心圆半径。兰勃特等角圆锥投影没有角度变形，经线长度比和纬线长度比相等。适于制作沿纬线分布的中纬度地区中、小比例.https://blog.csdn.net/weixin_42428226/article/details/123631109

兰勃特投影采用双标准纬线相割，与采用单标准纬线相切比较，其投影变形小而均匀，兰勃托投影的变形分布规律是：

角度没有变形；
两条标准纬线上没有任何变形；
等变形线和纬线一致，即同一条纬线上的变形处处相等；
在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形(长度比大于1)，而两标准纬线之间为负变形(长度比小于1)。变形比较均匀，变形绝对值也比较小；
同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经纬线长度处处相等。

因此，采用双标准纬线相割的兰勃特投影需要首先确定双标准纬线。

2. 确定标准纬线的近似方法

1）标准纬线距离制图区域中部与边缘的距离相等

例如，中华人民共和国全图（南海诸岛作插图），取制图区域南北两条边缘纬线为 $15^{\circ}$ 和 $55^{\circ}$ ，得到两条标准纬线： $25^{\circ}$ 和 $45^{\circ}$ 。

2）顾及制图区域典型形状

依据长度均方变形为最小的条件，选择标准纬线的纬度的近似公式

$\phi_1 = \phi_S + \frac{\phi_N-\phi_S}{K}$

$\phi_2 = \phi_N - \frac{\phi_N-\phi_S}{K}$

式中， $\phi_1$ 和 $\phi_2$ 为两条标准纬线， $\phi_N$ 和 $\phi_S$ 为制图区域边缘纬线， $K$ 为系数，其数值取决于制图区域不同的轮廓和形状。

对于纬差较小而经差较大的区域， $K\approx 7$ ；
对于制图区域形状为南、北轴线较长的矩形或平行四边形，其各角皆位于边纬上， $K\approx 5$ ；
若制图区域为圆形或椭圆形， $K\approx 4$ ；
制图区域轮廓为正方形或菱形区域，且顶点位于边纬和中纬线上， $K\approx 3$ 。

$K$ 值到底取什么值为宜，需根据对制图区域形状的要求而定。一般来说，取 $K$ 的数值越大，则制图区域中部变形越大，南北边缘的变形越小；反之，取 $K$ 的数值越小，则制图区域中部的变形越小，南北边缘的变形越大。

当制图区域纬差不大于 $20^{\circ}$ 时，标准纬线可近似为：

$\phi_1 = \phi_S + 0.16(\phi_N-\phi_S)$

$\phi_2 = \phi_S - 0.12(\phi_N-\phi_S)$

3. 一些基准纬线的选择

省（区）名称	制图区域范围				标准纬线
省（区）名称	$\phi_S$	$\phi_N$	$\lambda_W$	$\lambda_E$	$\phi_1$	$\phi_2$
河北省	36 00	42 40	113 30	120 00	37 30	41 00
内蒙古自治区	37 30	53 30	97 00	127 00	40 00	51 00
山西省	34 33	40 45	110 00	114 40	36 00	40 00
辽宁省	38 40	43 30	118 00	126 00	40 00	42 00
吉林省	40 50	46 15	121 55	131 30	42 00	46 00
黑龙江省	43 00	54 00	120 00	136 00	46 00	51 00
江苏省	30 40	35 20	116 00	122 30	31 30	34 00
浙江省	27 00	31 30	118 00	123 30	28 00	30 30
安徽省	29 20	34 40	114 40	119 50	30 30	33 30
江西省	24 30	30 30	113 30	118 30	26 00	29 00
福建省	23 20	28 40	115 40	120 50	24 00	27 30
山东省	34 10	38 40	114 20	123 40	35 00	37 00
广东省	18 10	25 30	108 40	117 30	19 30	24 30
广西壮族自治区	20 50	26 30	104 30	112 00	22 30	25 30
湖北省	29 00	33 20	108 30	116 20	30 30	32 30
湖南省	24 30	30 10	108 40	114 20	26 00	29 00
河南省	31 23	36 21	110 20	116 40	32 30	35 30
四川省	26 00	34 00	97 20	110 10	27 30	33 00
云南省	21 30	29 20	97 20	106 30	22 00	28 30
贵州省	24 30	29 30	103 30	109 30	25 20	28 30
西藏自治区	26 30	36 30	78 00	99 00	27 30	35 00
陕西省	31 40	39 40	105 40	111 00	33 00	38 00
甘肃省	32 30	42 50	92 10	108 50	34 00	41 00
青海省	31 30	39 30	89 30	103 10	33 30	38 00
新疆维吾尔自治区	34 00	49 10	70 00	96 00	36 30	48 00
宁夏回族自治区	35 10	39 30	104 10	107 40	36 00	39 00
台湾省	21 50	25 30	119 30	122 30	22 30	25 00

注：北京市、天津市标准纬线同河北省，上海市标准纬线同江苏省。

中国全图（南海诸岛作插图）两条标准纬线有多种选择

$\phi_1 = 24^{\circ},\quad\phi_2 = 48^{\circ}$
$\phi_1 = 25^{\circ},\quad\phi_2 = 45^{\circ}$
$\phi_1 = 23.5^{\circ},\quad\phi_2 = 48.5^{\circ}$
$\phi_1 = 25^{\circ},\quad\phi_2 = 47^{\circ}$ （现在常用此参数）