2021年第十届“认证杯“数学中国数学建模国际赛（小美赛

问题 A (MCM) 气道阻力的估计

问题 B (MCM) 疾病传播的风险

问题 C (ICM) 阅读这篇文章有多难？

问题 D (ICM) 为什么 100 年中就有 1 次天气事件如此频繁地发生？

问题 A (MCM) 气道阻力的估计

气道阻力的定义是产生通过肺气道的单位气流所需的跨肺压变化。更简单地说，它是口腔和肺泡之间的压力差，除以气流。影响气道阻力的因素有很多，我们需要讨论这些因素如何影响总的气道阻力。

许多研究假设肺气道是一个光滑的相邻圆柱体系统，空气以层流方式通过它流动，他们的结果基于稳定流动的假设。这种假设与实际情况有很多不一致之处。例如，鼻气道阻力占总气道阻力的50%以上，但鼻腔不是圆柱形的。而这个假设完全忽略了上呼吸道的湍流。因此，预测气道的总通气量是不够的。

我们需要开发一个模型，至少通过以下因素来估计总气道阻力：气流速度、肺容量和气道每个部分的横截面积。这些是一些最重要的促成因素。对于一些患者来说，部分气道会因手术等原因暂时/永久性地改变，包括某些部分的形状或横截面积。我们的模型将用于评估其气道的通气性能，并帮助医生设计对气道总通气性能影响最小的治疗计划。

附录：

An Overview of Airway Anatomy - EMT Training Baseemttrainingbase.com/airway-anatomy/正在上传…重新上传取消

问题 B (MCM) 疾病传播的风险

空气传播疾病可通过咳嗽或打喷嚏、喷洒液体或灰尘传播。另一方面，一些常见的传染病只能通过飞沫传播。请开发一个模型来评估密闭空间中空气传播和飞沫传播疾病的传播概率。需要考虑的因素至少包括空间的大小、空间的通风和共址的时间。这里希望更准确地考虑人员和气流条件的分布。请给出一般结果并详细说明一些具体示例，例如机舱和室内体育场。结果需要包括公式或算法，每个参数的含义以及每个参数的测量方法。

参考：

https://eprints.whiterose.ac.uk/7702/1/Noakes-indoorair2008.pdfeprints.whiterose.ac.uk/7702/1/Noakes-indoorair2008.pdf

Review and comparison between the Wells-Riley and dose‐response approaches to risk assessment of infectious respiratory diseasesonlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1111/j.1600-0668.2009.00621.x

问题 C (ICM) 阅读这篇文章有多难？

有更容易阅读的英文文本，例如低年级英语考试中出现的阅读材料。然而，有些文本很难阅读，需要读者接受相当程度的教育才能理解它们。让我们来看看如何衡量英语文本的阅读难度。

在 Microsoft Word 中，您可以选择显示有关文档阅读级别的信息，包括根据 Flesch Reading Ease 测试的可读性分数。此测试以 100 分制对文本进行评分。分数越高，越容易理解文档。对于大多数标准文件，您希望分数在 60 到 70 之间。

Flesch Reading Ease 分数的公式是：

206.835 - (1.015 × ASL) - (84.6 × ASW)

在哪里：

ASL = 平均句子长度（词数除以句子数）；

ASW = 每个单词的平均音节数（音节数除以单词数）。

这个模型很粗略，有很多不合理的地方。例如，一个长词也可能是常用的，不会使文本变得更难，而某些词可能很短但又是很多人不认识的生僻词，这会使阅读变得更加困难。课文复杂的逻辑结构也让阅读变得更加困难。

我们需要构建一个模型来评估我们在常见情况下可能看到的英语文本的阅读难度，以便将文本作为阅读材料进行适当难度级别的语言测试。请详细解释模型的构建细节，包括如何选择每个参数。并研究如何将相应的模型推广到其他语言（例如与英语非常不同的中文）。

问题 D (ICM) 为什么 100 年中就有 1 次天气事件如此频繁地发生？

今年3月下旬，生活在澳大利亚东海岸的人们经历了一场罕见的气象事件。一些地区创纪录的降雨，以及另一些地区持续的强降雨，导致了严重的洪灾。在不同的地方，这被描述为 30 分之一、50 分之一或 100 年一遇的事件。那么这是什么意思？

首先，让我们澄清一个关于 100 年一遇的事件意味着什么的常见误解。这并不意味着该事件将恰好每 100 年发生一次，或者在接下来的 100 年内不会再次发生。对于气象学家来说，100 年一遇的事件是平均每 100 年就会达到或超过一次的事件。这意味着在 1,000 年的时间里，您预计 100 年一遇的事件将等于或超过 10 倍。但是这十次中的几次可能会在几年内发生，然后在很长一段时间内都不会发生。理想情况下，由于这种常见的误解，我们会避免使用“100 年一遇”这个词，但这个词现在已经很普遍了，很难改变。考虑 100 年一遇事件意味着什么的另一种方式是，在任何给定年份至少有 1% 的可能性发生该规模的事件（这被称为“年度超出概率”）。

许多人感到惊讶的是，100 年一遇的事件似乎比他们预期的要频繁得多。尽管 1% 的概率听起来非常罕见且不太可能，但实际上它比您想象的更常见。对于给定的位置（例如您居住的地方），预计 100 年一遇的事件平均每 100 年发生一次。但是，在整个美国，您会期望在某个地方超过 100 年一遇的事件比百年一遇还要频繁！

根据非营利组织德国观察的最新调查结果，过去二十年有近 50 万人死于与气候灾害相关的条件，其中大部分来自世界上最贫穷的国家。从 2000 年到 2019 年，全世界大约发生了 11,000 起极端天气灾害。

事件对 160 多个国家造成大约 475,000 人死亡和 2.5 万亿美元的经济损失。

我们的任务：

1.请建立数学模型来评估数据中的天气事件是30年一遇、50年一遇还是100年一遇。

2.研究某些天气事件的发生是否具有一定的时空规律，并做出一定的预测。

3.近年来极端天气事件的发生是否变得更加频繁？请给出科学的解释。

4.请写一份1-2页的极端天气风险评估报告给国家保险公司，估计可能的损失。

资料下载地址：

Index of /pub/data/swdi/stormevents/csvfileswww1.ncdc.noaa.gov/pub/data/swdi/stormevents/csvfiles/

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