高数:第三章(同济大学第七版)
微分中值定理与导数的应用
一·微分中值定理
㈠罗尔定理:
内容:f(x)在闭区间上连续,在开区间上可导,且在区间端点处函数值相同。
则f(x)在该区间内至少存在一点,该点的导数值为0。
如果是考研题的话,一般需要构造辅助函数来寻找f(x)。
P182第六题
㈡拉格朗日中值定理
内容:f(x)在闭区间上连续,在开区间上可导,
则在该区间内至少存在一点使
f(b)-f(a)=f’(θ)(b-a)成立。(可以变形)
可以理解为:在区间内存在一点,该点的斜率与两端点连线斜率相同。
P182页最上面第一小题,课后第十小题
㈢柯西中值定理(参数方程下的拉格朗日)
内容:f(x),F(x)在闭区间连续,开区间可导,且F’(x)≠0
则存在
成立
三大定理用法比较多。知道定理就好,不变应万变。
二·洛必达法则
㈠两种未定式情况:零比零型(将趋近值带入,分子分母都为0),无穷比无穷型。
在这两种情况下,分子分母可以同时求导,如得不出答案,还可以继续求导,直至得到结果
例二,例三,例五
㈡做题过程中可能会遇见其他情况的未定式需进行变形:
碰上这几种未定式都依次进行转换,转变成那两种基本类型。(通分,取对数没啥讲的,取倒是将其中一个值变成它分之一,然后移到分母上。因为无穷大与无穷小互为倒数)无穷小为为0
例7,8,9
㈢课后第二题,不能用洛必达的情况(虽然是无穷比无穷):
导之后分子分母极限都存在或都为无穷的情况才能用洛必达。若不存在就不能用洛必达定理(一般情况不会遇见)
三·泰勒公式
本科阶段对其要求不高,考研阶段经常用。
须记住几个常见的:
四·单调性与凹凸性
㈠单调性:(用一阶导函数判)
一阶导函数:大于0的为增函数,小于0的为减函数。【一阶导为0的点称为驻点】
㈡凹凸性:(用二阶导函数判)
二阶导函数:大于0的为凹函数,小于0的为凸函数,(记不住的话,考试的时候可以用个简单的抛物线心算一下)【二阶导为0的点称为拐点。它是一个点,不是横坐标】
补:瑕点:简单来说就是求极限时使分母为0的点
五·极值最值
极值求法:
利用一阶导:高中应该学过吧
利用二阶导:首先函数得有二阶导,且一阶导为0,则当二阶导小于零时为在该点取极大值,反之为极小值
利用n阶导:课本p161页第四题(表达非常清晰,不再打了)
练习:p182上面第二小题
最值
把驻点,不可导点,区间端点分别带进函数,比较大小即可
六·画图
①列个表格,找出驻点,拐点,然后分割区间
②写出各区间内函数增减情况
③找出驻点,拐点的函数值
④找出一些其他点补充一下图形准确性
⑤画图
看两道例题,学学步骤
七·曲率(只记公式就可以)
㈠弧微分:(几种不同的函数)
记住会用会带入就好
㈡曲率:
参数方程曲率计算公式:
例二
㈢曲率圆与曲率半径:
有公切线,凹向一致,曲率相同。
曲率半径与函数该点曲率互为倒数
例三,课后1,4,5
点击查看:
第四章
第五章
第七章
高数:第三章(同济大学第七版)相关推荐
- 专升本高数——第三章 一元函数导数的应用【学习笔记】
参考相关公式请进入:专升本高数--常用公式总结大全[补充扩展] https://blog.csdn.net/liu17234050/article/details/104439092 全部知识点请进入 ...
- 【考研高数 武忠祥+880版 自用】高数第三章基础阶段思维导图
- 【高数】高数第三章节——微分中值洛必达泰勒单调性与凹凸性作图弧微分与曲率
高数第三章节--微分中值&洛必达&泰勒&单调性与凹凸性&作图&弧微分与曲率 0.博主高数相关章节目录 1.数列 1.微分中值定理 1.1 罗尔定理 1.2 费马 ...
- 2021考研数学 高数第五章 定积分与反常积分
文章目录 1. 背景 2. 定积分 2.1. 定积分的定义 2.2. 定积分的性质 2.3. 积分上限函数 2.4. 定积分的计算 2.4.1. 牛顿-莱布尼茨公式 2.4.2. 换元积分法 2.4. ...
- 高数重要极限证明原创中英文对照版
高数重要极限证明原创中英文对照版 重要极限 Important Limit 作者 赵天宇 Author:Panda Zhao 我今天想在这里证明高等数学中的一个重要极限: Today I want t ...
- 基于pbl的c语言课程设计及学习指导 答案,基于PBL的C语言课程设计及学习指导前三章答案1.0版...
<基于PBL的C语言课程设计及学习指导前三章答案1.0版>由会员分享,可在线阅读,更多相关<基于PBL的C语言课程设计及学习指导前三章答案1.0版(67页珍藏版)>请在人人文库 ...
- 高数:第五章(同济大学第七版)
由于图片太难看了,所以说更新了一下换成了文字. 定积分 一·定积分的性质 ㈠ 基本性质: (1)当b=a时, ∫aaf(x)dx\int_{a}^{a} f(x) \,dx∫aaf(x)dx=0 ( ...
- 高数:第四章(同济大学第七版)
不定积分 一·不定积分概念与性质 ㈠p188基本积分表:这是根本,不过不用背,会计算就行 ㈡性质:相加可以分开 乘个常数,常数可以提出来 例九,例十,例十二,例十五 二·换元积分法 ㈠第一类换元积分法 ...
- 专升本高数——第六章 向量代数与空间解析几何【学习笔记】
参考相关公式请进入:专升本高数--常用公式总结大全[补充扩展] https://blog.csdn.net/liu17234050/article/details/104439092 全部知识点请进入 ...
- 机器学习数学基础之高数篇——简单的泰勒公式(python版)
不少同学一提到泰勒公式,脑海里立马浮现高大上的定义和长长的公式,令人望而生畏. 实际上,泰勒公式没有那么可怕,它是用简单的多项式来逼近一个光滑的函数,从而近似替代不熟悉的函数.由于泰勒公式具有将复杂函 ...
最新文章
- linux普通用户home目录锁定
- 阻塞队列 java 源码_Java源码解析阻塞队列ArrayBlockingQueue常用方法
- python写入一个文件之前可以不打开_如何用python实现真正的打开和关闭文件
- eclipse配置本地连接 hadoop
- 2.mysql优化---增删改优化
- Linux Shell 重定向到文件以当前时间命名
- MySQL按时间查找
- abp(net core)+easyui+efcore实现仓储管理系统——ABP WebAPI与EasyUI结合增删改查之六(三十二)
- WPF 嵌入字体文件
- QQ自动发送信息脚本
- 好听的摇滚_好听的摇滚歌曲大全
- 总结DH密钥协商(会话密钥)
- Java实现 N的阶乘
- java计算根号二的无穷_java怎么计算根号
- H264编码原理(无损压缩)
- T a(v);和T a = v;的区别
- 漫画|电话会议炸出了同事里的隐形富豪
- google多开设置
- linux 读取zip文件内容,如何从linux服务器上的大(30Gb)zip文件中提取文件
- Timed-Elastic-Band局部路径规划算法
热门文章
- 基于stm32F4的项目总结:控制层设计(四)直流有刷电机驱动原理及驱动器选型
- 基于Fragstats的土地利用景观格局分析
- 基本知识 100024
- 小米平板2刷Linux教程,小米平板2刷机教程 官方线刷图文教程
- AVPlayer设置从哪儿开始播放
- TCP/IP,Linux下多进程编程,进程复制函数fork,双返回值函数,通过父进程复制一份代码相同的子进程,父子进程执行顺序由调度算法决定,代码中获取进程执行用户的函数,数据共享状态
- c语言程序设计电子科技大学,C语言程序设计
- 综述 | 近年来深度学习的重要研究成果(附PDF)
- CAD制图初学入门:使用CAD切换窗口
- 设计模式之-生成器模式