A星算法（A*/A Star）

A星算法的前世今生 :一、广度优先搜索（Breadth-first search (BFS)）BFS是一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。它并不考虑结果的可能位址，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。算法逻辑:* 初始化open_list和close_list；* 将起点加入open_list中；* 如果open_list不为空，则从open_list中选取第一个节点n：* 如果节点n为终点，则：* 从终点开始逐步追踪parent节点，一直达到起点；* 返回找到的结果路径，算法结束；* 如果节点n不是终点，则：* 将节点n从open_list中删除，并加入close_list中；* 遍历节点n所有的邻近节点：* 如果邻近节点m不在close_list/open_list中，则：* 设置节点m的parent为节点n* 计算节点m的优先级* 将节点m加入open_list中* 否则：* 跳过，选取下一个邻近节点缺点 :1、 时间复杂度是:T(n) = O(n^2)，效率底下2、每个顶点之间没有权值，无法定义优先级，不能找到最优路线。比如遇到水域需要绕过行走，在宽度算法里面无法涉及。二、Dijkstra的算法【迪杰斯特拉算法】给每个顶点添加一个移动代价，从起始位置跟踪总移动代价。如果位置的新路径比先前的最佳路径更好，我们将添加它，规划到新的路线中。算法逻辑:* 初始化open_list和close_list，每个格子的price，普通=1，高地=5；* 将始点S放入open_list，设置S.cost=0；* 如果open_list不为空，则从open_list中选取cost最小的节点n：* 如果节点n为终点，则：* 从终点开始逐步追踪parent节点，一直达到起点；* 返回找到的结果路径，算法结束；* 如果节点n不是终点，则：* 将节点n从open_list中删除，并加入close_list中；* 遍历节点n所有的邻近节点：* 如果邻近节点m不在close_list/open_list中，则：* 设置节点m的parent为节点n* 计算起点S到节点m的cost，m.cost=n.cost+m.price* 将节点m加入open_list中* 否则：* 跳过，选取下一个邻近节点缺点 :1、时间复杂度是:T(n) = O(V^2)，其中V为顶点个数。效率上并不高2、目标查找不具有方向性三、贪婪最佳优先搜索（Greedy Best First Search）它是贪心算法，基于目标去搜索，而不是完全搜索；它的路径可能不是最优和最短的，但障碍物最少的时候，他的速度却足够的快。在Dijkstra算法中，优先队列采用的是，每个顶点到起始顶点的预估值来进行排序；在贪婪最佳优先搜索中，我们采用每个顶点到目标顶点的距离进行排序。算法逻辑:* 初始化open_list和close_list；* 将始点S放入open_list，设置S.cost=0，cost为该到目标点的曼哈顿距离；* 如果open_list不为空，则从open_list中选取cost最小的节点n：* 如果节点n为终点，则：* 从终点开始逐步追踪parent节点，一直达到起点；* 返回找到的结果路径，算法结束；* 如果节点n不是终点，则：* 将节点n从open_list中删除，并加入close_list中；* 遍历节点n所有的邻近节点：* 如果邻近节点m不在close_list/open_list中，则：* 设置节点m的parent为节点n* 计算m到终点的曼哈顿距离cost* 将节点m加入open_list中* 否则：* 跳过，选取下一个邻近节点每个顶点到目标顶点的距离这个距离有多种方式可以计算：一、对角线距离【允许对角运动】 有下面这3种表示方法①return D * (dx + dy) + (D2 - 2 * D) * min(dx, dy)②return D * max(dx, dy) +(D2 - D) * min(dx, dy)③Patrick Lester if(dx > dy) (D * (dx - dy) + D2 * dy) else (D * (dy - dx) + D2 * dx)二、曼哈顿距离【不允许对角】return abs(a.x - b.x) + abs(a.y - b.y)三、欧几里得距离return D * sqrt(dx * dx + dy *dy)不要用平方根，这样做会靠近g(n)的极端情况而不再计算任何东西，A*退化成BFS：缺点 :1、路径不是最短路径，只能是较优A星算法在地图中寻找一个顶点到另一个顶点的最接近的路径，它优先考虑可能更接近目标的路径。如果是希望找到所有位置的路径可以使用[广度优先搜索]或者[Dijkstra算法]它吸取了 Dijkstra 算法中为每个边长设置权值，不停的计算每个顶点到起始顶点的距离（G），以获得最短路线；同时也汲取贪婪最佳优先搜索算法中不断向目标前进优势，并持续计算每个顶点到目标顶点的距离（Heuristic distance），以引导搜索队列不断想目标逼近，从而搜索更少的顶点，保持寻路的高效。公式 :①在明确地算出了顶点到起始顶点的距离（G）和顶点到目标顶点的距离（H）,②我们只要在选择走哪个格子的时候，选择G+H的值最小的格子，这个值暂且命名为F，F = G + H，该值代表了在当前路线下选择走该方块的代价。A星算法还需要用到两个列表：开放列表- 用于记录所有可考虑选择的格子封闭列表- 用于记录所有不再考虑的格子A星算法逻辑:
* 初始化open_list和close_list；
* 将起点加入open_list中，并设置优先级为0（优先级最高）；
* 如果open_list不为空，则从open_list中选取优先级最高的节点n：* 如果节点n为终点，则：* 从终点开始逐步追踪parent节点，一直达到起点；* 返回找到的结果路径，算法结束；* 如果节点n不是终点，则：* 将节点n从open_list中删除，并加入close_list中；* 遍历节点n所有的邻近节点：* 如果邻近节点m在close_list中，则：* 跳过，选取下一个邻近节点* 如果m不在open_list中:* 设置节点m的parent为节点n* 计算节点m的优先级F=G+H* 将节点m加入open_list中* 如果m已在open_list中:* 重新计算m.g, int new_g=n.g+m.price;* 如果new_g < old_g :* 设置节点m的parent为节点n* 更新m.g和m.f* 否则:* 跳过，选取下一个邻近节点   A*算法优化1、open_list: 查找算法、排序算法、二叉堆...2、根据路线选择H函数:     曼哈顿距离（Manhattan distance）:只允许朝上下左右四个方向移动对角线距离: 允许朝八个方向移动欧几里得距离（Euclidean distance）:允许朝任何方向移动3、采用布兰森汉姆算法预先判断两点是否可以直接通行，可通行就直接返回两点的直线路径，不可直接通行再采用A星算法寻路，提高寻路效率；4、A星算法得出寻路路径后，可采用弗洛伊德算法对路径进行平滑处理，使人物走动更为自然5、设计两个或者更多寻路系统以便使用在不同场合，取决于路径的长度。这也正是专业人士的做法，用大的区域计算长的路径，然后在接近目标的时候切换到使用小格子/区域的精细寻路。6. 从起点和终点同时开始找，双向A*总结与展望:总结:BFS是盲目搜索，一直找邻居，直到找到目标；迪杰斯特拉算法是基于代价的，算起点到当前点代价最小的；贪婪优先算法是目标导向搜索，算当前点到目标代价最小的；        A星是结合迪杰斯特拉算法和贪婪优先算法的寻路，维护2个列表，开放和封闭列表，每次寻路的时候，从开放列表找出一个总代价最小的节点，如果不是终点，就算出起点到当前位置的移动代价G和当前位置到终点的移动代价H，计算出总代价F，然后加入封闭列表，并把这个节点所有的邻居都遍历一遍，计算总代价，加入开放列表，然后循环遍历，直到找到终点.展望:两层A星算法、双向A星、B星算法、双向B星、D星算法、JPS寻路算法

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