一、适用场景

在一张地图中，绘制从起点移动到终点的最优路径，地图中会有障碍物，必须绕开障碍物。

二、算法思路

1. 回溯法得到路径

(如果有路径)采用“结点与结点的父节点”的关系从最终结点回溯到起点，得到路径。

2. 路径代价的估算：F = G+H

A星算法的代价计算使用了被称作是启发式的代价函数。 
先说明一下各符号意义：G表示的是从起点到当前结点的实际路径代价(为啥叫实际？就是已经走过了，边走边将代价计算好了)；H表示当前结点到达最终结点的估计代价(为啥叫估计？就是还没走过，不知道前面有没障碍、路通不通，所以只能用估计)；F表示当前结点所在路径从起点到最终点预估的总路径代价。

G的计算方式：计算方式有挺多种的，这里我们就用这种吧，假设每个结点代表一个正方形，横竖移动距离：斜移动距离=1：1.4（根号2），我们取个整数10和14吧，也就是说当前结点G值=父节点的G+（10或14）。

H的计算方式：估价计算也有很多种方式，我们这里使用“曼哈顿”法，H=|当前结点x值-最终结点x值|+|当前结点y值-最终结点y值|（”||”表示绝对值）。

如下图

3. 辅助表：Open、Close列表

在A星算法中，需要使用两个辅助表来记录结点。 
一个用于记录可被访问的结点，成为Open表；一个是记录已访问过的结点，称为Close表。 
这两个表决定了算法的结束：条件是最终结点在Close表中(找到路径)或Open表为空(找不到了路径)。

4. 移动结点、相邻结点的处理

上面的理解的话，现在就来移动当前的节点，寻找路径。

每次从Open表中取出F值最小的结点出来（这里我们使用优先队列来处理比较好），作为当前结点；然后将当前结点的所有邻结点按照邻结点规则加入到Open表中；最后将当前结点放入Close表中，这里就是每次循环的执行内容。

邻结点规则： 
(1) 当邻结点不在地图中，不加入Open表； 
(2) 当邻结点是障碍物，不加入Open表； 
(3) 当邻结点在Close表中，不加入Open表； 
(4) 当邻结点不在Open中，加入Open表，设该邻结点的父节点为当前结点； 
(5) 当邻结点在Open表中，我们需要做个比较:如果邻结点的G值>当前结点的G值+当前结点到这个邻结点的代价，那么修改该邻结点的父节点为当前的结点(因为在Open表中的结点除了起点，都会有父节点)，修改G值=当前结点的G值+当前结点到这个邻结点的代价

蓝色框框表示在Close表中，绿色的框框表示在Open表中

最后回溯得到路径

三、代码实现(Java)

1. 输入

(1) 代表地图二值二维数组(0表示可通路，1表示路障)

int[][] maps = {{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },{ 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0 },{ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0 },{ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },{ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },{ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }};

(2) 按照二维数组的特点，坐标原点在左上角，所以y是高，x是宽，y向下递增，x向右递增，我们将x和y封装成一个类，好传参，重写equals方法比较坐标(x,y)是不是同一个。

public class Coord
{public int x;public int y;public Coord(int x, int y){this.x = x;this.y = y;}@Overridepublic boolean equals(Object obj){if (obj == null) return false;if (obj instanceof Coord){Coord c = (Coord) obj;return x == c.x && y == c.y;}return false;}
}

(3) 封装路径结点类，字段包括：坐标、G值、F值、父结点，实现Comparable接口，方便优先队列排序。

public class Node implements Comparable<Node>
{public Coord coord; // 坐标public Node parent; // 父结点public int G; // G：是个准确的值，是起点到当前结点的代价public int H; // H：是个估值，当前结点到目的结点的估计代价public Node(int x, int y){this.coord = new Coord(x, y);}public Node(Coord coord, Node parent, int g, int h){this.coord = coord;this.parent = parent;G = g;H = h;}@Overridepublic int compareTo(Node o){if (o == null) return -1;if (G + H > o.G + o.H)return 1;else if (G + H < o.G + o.H) return -1;return 0;}
}

(4) 最后一个数据结构是A星算法输入的所有数据，封装在一起，传参方便。

public class MapInfo
{public int[][] maps; // 二维数组的地图public int width; // 地图的宽public int hight; // 地图的高public Node start; // 起始结点public Node end; // 最终结点public MapInfo(int[][] maps, int width, int hight, Node start, Node end){this.maps = maps;this.width = width;this.hight = hight;this.start = start;this.end = end;}
}

2. 处理

(1) 在算法里需要定义几个常量来确定：二维数组中哪个值表示障碍物、二维数组中绘制路径的代表值、计算G值需要的横纵移动代价和斜移动代价。

public final static int BAR = 1; // 障碍值
public final static int PATH = 2; // 路径
public final static int DIRECT_VALUE = 10; // 横竖移动代价
public final static int OBLIQUE_VALUE = 14; // 斜移动代价

(2) 定义两个辅助表：Open表和Close表。Open表的使用是需要取最小值，在这里我们使用Java工具包中的优先队列PriorityQueue，Close只是用来保存结点，没其他特殊用途，就用ArrayList。

Queue<Node> openList = new PriorityQueue<Node>(); // 优先队列(升序)
List<Node> closeList = new ArrayList<Node>();

(3) 定义几个布尔判断方法：最终结点的判断、结点能否加入open表的判断、结点是否在Close表中的判断。

/*** 判断结点是否是最终结点*/private boolean isEndNode(Coord end,Coord coord){return coord != null && end.equals(coord);}/*** 判断结点能否放入Open列表*/private boolean canAddNodeToOpen(MapInfo mapInfo,int x, int y){// 是否在地图中if (x < 0 || x >= mapInfo.width || y < 0 || y >= mapInfo.hight) return false;// 判断是否是不可通过的结点if (mapInfo.maps[y][x] == BAR) return false;// 判断结点是否存在close表if (isCoordInClose(x, y)) return false;return true;}/*** 判断坐标是否在close表中*/private boolean isCoordInClose(Coord coord){return coord!=null&&isCoordInClose(coord.x, coord.y);}/*** 判断坐标是否在close表中*/private boolean isCoordInClose(int x, int y){if (closeList.isEmpty()) return false;for (Node node : closeList){if (node.coord.x == x && node.coord.y == y){return true;}}return false;}

(4) 计算H值，“曼哈顿” 法，坐标分别取差值相加

private int calcH(Coord end,Coord coord)
{return Math.abs(end.x - coord.x) + Math.abs(end.y - coord.y);
}

(5) 从Open列表中查找结点

private Node findNodeInOpen(Coord coord)
{if (coord == null || openList.isEmpty()) return null;for (Node node : openList){if (node.coord.equals(coord)){return node;}}return null;
}

(6) 添加邻结点到Open表

/*** 添加所有邻结点到open表*/
private void addNeighborNodeInOpen(MapInfo mapInfo,Node current)
{int x = current.coord.x;int y = current.coord.y;// 左addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x - 1, y, DIRECT_VALUE);// 上addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x, y - 1, DIRECT_VALUE);// 右addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x + 1, y, DIRECT_VALUE);// 下addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x, y + 1, DIRECT_VALUE);// 左上addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x - 1, y - 1, OBLIQUE_VALUE);// 右上addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x + 1, y - 1, OBLIQUE_VALUE);// 右下addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x + 1, y + 1, OBLIQUE_VALUE);// 左下addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x - 1, y + 1, OBLIQUE_VALUE);
}/*** 添加一个邻结点到open表*/
private void addNeighborNodeInOpen(MapInfo mapInfo,Node current, int x, int y, int value)
{if (canAddNodeToOpen(mapInfo,x, y)){Node end=mapInfo.end;Coord coord = new Coord(x, y);int G = current.G + value; // 计算邻结点的G值Node child = findNodeInOpen(coord);if (child == null){int H=calcH(end.coord,coord); // 计算H值if(isEndNode(end.coord,coord)){child=end;child.parent=current;child.G=G;child.H=H;}else{child = new Node(coord, current, G, H);}openList.add(child);}else if (child.G > G){child.G = G;child.parent = current;// 重新调整堆openList.add(child);}}
}

(7) 回溯法绘制路径

private void drawPath(int[][] maps, Node end)
{if(end==null||maps==null) return;System.out.println("总代价：" + end.G);while (end != null){Coord c = end.coord;maps[c.y][c.x] = PATH;end = end.parent;}
}

(8) 开始算法，循环移动结点寻找路径，设定循环结束条件，Open表为空或者最终结点在Close表

public void start(MapInfo mapInfo)
{if(mapInfo==null) return;// cleanopenList.clear();closeList.clear();// 开始搜索openList.add(mapInfo.start);moveNodes(mapInfo);
}/*** 移动当前结点*/
private void moveNodes(MapInfo mapInfo)
{while (!openList.isEmpty()){if (isCoordInClose(mapInfo.end.coord)){drawPath(mapInfo.maps, mapInfo.end);break;}Node current = openList.poll();closeList.add(current);addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current);}
}

附：源码地址：源码下载