三维空间中无人机路径规划的改进型蝙蝠算法

论文DOI:10.1109/ACCESS.2021.3054179
摘要
- 基于蝙蝠算法(BA)的改进群优化算法，研究了静态环境下无人机的飞行路径规划问题。研究的主要目的是使无人机在复杂的三维战场环境中，在起点和终点之间获得无事故、更短、更安全的飞行路径。
- 本文根据标准BA和人工蜂群算法(ABC)的特点，提出了BA算法的一种新的改进，即将改进的蝙蝠算法集成到ABC算法(IBA)中。IBA主要使用ABC对BA进行修改，解决了BA局部搜索能力差的问题。
- 本文演示了IBA的收敛性，并在MATLAB环境中进行了仿真，验证了其有效性。仿真结果表明，IBA得到最优解所需的时间比BA约低50%，最优解的质量比ABC约高14%。此外，与其他传统和改进的群智能路径规划算法相比，该算法可以为无人机规划出更快、更短、更安全、无事故的飞行路径。最后，本文证明了IBA在函数优化方面也具有良好的性能，具有广阔的应用潜力。
关键词
- 战场环境
- 路径规划
- 改进的蝙蝠算法
- 收敛性
- 局部搜索
1 前言
- 优化方法
  - 确定性数学规划方法
    - 在非线性空间研究中容易陷入停滞，并且对数学方面要求很高
  - 随机元启发式算法
    - 优点：在过去的几年里，随机元启发式算法由于其灵活性、简单性和避免局部优化的能力，越来越多地用于解决无人机路径规划问题。
    - 缺点：David H.Wolpert和William G.Macready在1997年提出了没有免费午餐(NFL)定理。他们从逻辑上证明了没有一种元启发式算法能够最好地解决所有优化问题。换句话说，一个智能算法可以在一个特定的优化问题中得到想要的结果，但在其他问题中却表现不佳。
    - 分类
      - 进化算法：通常通过早期个体之间的组合和突变产生更好的新种群
        
        遗传算法(GA)
        
        差分进化算法(DE)
        
        生物地理优化(BBO)
      - 基于物理的算法：利用从自然界中不同的物理现象中提取的规则来寻找目标
        模拟退火算法(SA)
        
        重力电缆算法(GSA)
        
        中央力优化算法(CFO)
      - 群体智能算法：通常模拟自然界中动物的觅食活动
        人工蜂群算法(ABC)：可以快速获得可行解，但解的质量较差。
        
        粒子群优化算法(PSO)
        
        蚁群算法(ACO)
        
        蝙蝠算法(BA)：可以得到更好质量的解，但是需要花费的时间较长。
        
        优点：与进化算法相比，该算法可以节省到目前为止所得到的解，使用的算子较少，且易于实现。因此，群体智能算法在无人机路径规划问题中的应用越来越广泛。
  - 本文的贡献
    - 提出一种新的算法来解决无人机的飞行路径规划问题,主要结合BA和ABC的特点来实现提高局部搜索能力和获得绝对无故障,更安全、更短的飞行路径的目的；
    - IBA
      - 第一个模块涉及生成点数，通过BA实现。为了提高局部搜索能力，引入了变异因子。
      - 然后，利用ABC对第一个模块的结果进行修改，进一步增强算法的局部搜索能力。

2 UAV数学模型
- 路径预处理

θ是线SE与XOY平面的夹角；φ是SE在XOY平面上的投影与X轴之间的夹角；(x, y, z)表示原始坐标；(x‘, y’, z‘)表示旋转坐标；(x0, y0, z0)表示起始点；(xE, yE, zE)表示终点

- 然后，我们将旋转后的线段SE划分为(D + 1)段(包括S和E)，并通过除S和E之外的每个节点，使平面L1, L2，…LD垂直于直线SE。然后，在每个平面上随机选择一个点。显然，我们可以得到D点，并将它们与S节点和E节点连接起来。使三维路径规划问题可以转化为d维函数优化问题。
综合代价模型
- 雷达威胁探测无人机的概率：其中dRmin、dRmax分别为雷达威胁的最小和最大距离。dR为无人机与雷达信号源之间的距离。

为了便于实验仿真，将气候威胁、防空威胁、导弹威胁和无人机被摧毁的概率分别表示为公式3，其中PA’(dA‘)、PM (dM)、PC (dC)为高射炮、导弹、大气对无人机的威胁概率。di为无人机到威胁源的距离。dimin, dimax是威胁的最小和最大范围。

山高的表达式，其中hi是山的高度，(ai, bi)是山的中心。当飞行高度低于山体高度时，无人机(PT (dT))被摧毁的概率为1. 相反,PT (dT)等于0。

路径长度约束，其中假设路径上有n个线段，每个线段是li, lmax是最大路径长度。

路径轨迹综合成本.其中式中Σδw(s) = δOwO(s) + δRwR(s) + δM wM (s) + δC wC (s) + δA' wA '(s) + wB(s) + wH (s)， L为轨迹长度。W为优化目标函数。wO(s)、wR(s)、wM (s)、wA' (s)、wC (s)、wT (s)、wH (s)为路径代价、雷达威胁、导弹威胁、防空威胁、气候威胁、地形威胁、最大爬升角和最大高度。δO、δR、δM、δA'、δC为各威胁代价的权重，它们的和为1。

为简便起见，将每条路径平均分为5个段，在每个离散段的末端计算威胁代价(如图2所示)。最后，假设离散区间的平均值为该区间的威胁代价。

通过以下公式计算成本。式中，Li,j表示无人机从节点i飞行到节点j的过程。wk,Li,j是无人机在子段第k点的威胁代价。

3 经典蝙蝠算法(BA)
- 经典的蝙蝠算法是一种群体智能算法。它的搜索策略是受到蝙蝠的社会行为以及在觅食和躲避障碍物时使用回声的启发。蝙蝠算法是一种很有前途的算法，它在一定程度上结合了粒子群优化算法、遗传算法以及和声搜索算法的优点。
- 在自然界中，一些蝙蝠不仅利用回声定位，还利用它们的视觉和嗅觉来寻找食物和躲避障碍物。甚至蝙蝠发出的声音和频率也在不断变化。为了简单起见，我们将蝙蝠的一些回声特性理想化，并遵循[18]规则。
  - 1）所有的蝙蝠都只使用回声定位来感知距离，然后找到目标和避开障碍。
  - 2）蝙蝠在捕食猎物时可以自动调整它们发射脉冲的波长和频率。在Xi位置以速度Vi，固定频率fmin，响度A0随机飞行，并根据距离目标的远近连续调整脉冲发射频率r[0,1]。
  - 3）蝙蝠的响度从最小的恒定值Amin到A0不等。
- 因此，我们使用公式8定义第i个蝙蝠的速度Vt,i, 频率fi和新解Xt,i在时间步长t的更新规则。蝙蝠的频率、速度、位置在时刻t的更新公式。其中β[0,1]是一个随机数。X*是时间步长1到时间步长t-1的最优解，只有当所有蝙蝠在时间步长t中确定了自己的位置时，X*才会更新。一般来说，每只蝙蝠发出的超声波的频率是不同的。因此，每只蝙蝠被随机分配一个频率fi[0,100]。

对于局部搜索部分，生成一个随机数rand1[0,1]，如果rand1>ri，用新解Xnew替换原解Xt,i，原解是在当前最优解上随机行走得到的。其中随机数ε [-1,1]， A^t为所有蝙蝠在时间步长t时的平均响度。

创建另一个随机数 rand2[0,1]，如果 rand2 < At,i，并且新解f (xi)的适应度小于当前最优解f (X*)的适应度，则 At +1,i和 rt+ 1,i 根据式10更新。其中α， γ， r0为常数

BA算法伪代码和流程图

4 改进的蝙蝠算法(IBA)
- 本文打算将人工蜂群算法(ABC)和变异算子的优点整合到BA中。
- 人工蜂群算法(ABC)
  - ABC受蜂群觅食行为启发，算法流程主要分为三个步骤：
  - 1、开始时，蜜蜂随机寻找蜂蜜来源。有高质量蜜源的蜜蜂被称为雇佣蜂，拥有劣质蜜源的蜜蜂被称为观察蜂。
  - 2、然后，雇佣蜂在蜜源处招募观察蜂，在蜜源附近一起搜寻。如果发现了好的蜜源，就替换原来的蜜源。否则，蜂蜜来源保持不变。
  - 3、最后，如果次优蜜源在一段时间内没有改善，这些蜜蜂就会变成侦察蜂，随机寻找蜜源来替代原来的蜜源。
  - 连续重复这三个步骤，直到达到重复次数的最大值。
- 一般来说，我们将无人机航迹规划的三维问题转化为d维函数优化问题，即每只蝙蝠可以表示一条规划路径。IBA的主要思想是蝙蝠种群通过速度Vi、响度Ai、频率fi等来更新位置Xi，然后利用ABC的特征来改变局部位置。
- 为了更好的结合BA和ABC的优势，我们改进了个体的行为。每个个体产生一个随机的解。个体适应度较小的第一部分被选为工蜂，其余部分被选为旁观者蜜蜂。工蜂的信息更新方法基于标准BA步骤，即通过速度、频率、响应更新位置。
- 然后，旁观者蜜蜂通过轮盘赌和式11选择工蜂。其中f (Xi) = 1/W (Xi)是第i个个体的适应度函数，Ne是受雇蜜蜂的数量。

对于旁观者蜜蜂的行为，我们引入变异因子F[18]来增强算法的局部搜索能力，每次只改变个体的某个节点(起点和终点除外)。式中，Xi,j是第i个围观者的第j个向量，随机数r1, r2, r3采用蜜蜂序列号。为了提高算法的迭代速度，我们只计算替换点前后路径的路径代价。

为了增强算法的局部搜索能力，当第三个随机数rand3> rt,i，使用基于式13的局部搜索。式中x*j为当前最优解的第j个向量。通过贪心准则，选择最佳结果来替换原路径。

IBA伪代码和流程图

5 Result
- 无人机路径规划问题
  - 参数设置

从表2可以看出，与其他群智能算法相比，IBA极大地减少了迭代时间，能够得到更好的最优解。

从表3可以看出，当种群增加或工蜂比例较大时，IBA的迭代时间也会增加。主要原因是工蜂和围观蜂的搜索规则不同，工蜂寻找路径的时间较长。在本文中，IBA更适合于20-50的种群规模范围，工蜂与围观者蜂的比例为1:4。在这个范围内，IBA可以更快地获得更好的结果。

从表4-6的仿真实验统计数据可以看出，参数Tlimit、F、r0和γ对IBA的性能影响不大，特别是我们所关注的平均路径代价和收敛时间.

由表7可知，A0和α对IBA的迭代时间没有明显影响，但A0和α的值越大，得到的平均路径代价越小。换句话说，在IBA下的无人机飞行路径更好。

从表8的实验结果可以看出，随着D的增加，算法的平均迭代时间和平均路径代价都在增加。这从方法的介绍来看是合理的。经过大量的仿真实验，我们发现本文中IBA的合适节点数为15-20。

由图8可知，IBA算法可以为无人机在三维环境下规划出可行、安全、有效的飞行路径，并能有效避开禁飞区和山地。

从图5-7还可以发现，IBA具有良好的收敛性。

- 一般来说,从统计结果在表2 - 8中,我们可以发现,人口规模,工蜂与旁观者蜜蜂的比例,D节点的数目,初始响度A0,α,会对IBA仿真结果产生较大的影响，然而,Tlimit, F, r0,和γ对IBA算法的结果影响不大。
- 从IBA与标准BA和ABC的比较结果可以看出，IBA具有更好的优势。IBA的收敛速度比经典BA快50%左右，最优解的质量比ABC高40%左右。此外，与传统的群体智能算法和改进的智能算法相比，IBA的最优解更好。换句话说，IBA可以更好地解决无人机飞行路径规划问题。
函数优化问题
- 本节主要验证了IBA算法在连续问题上的性能。我们用4个基准函数测试了IBA算法的准确性和收敛性，并与其他群智能算法进行了比较。优化的目标是最小化所有基准函数的测试结果。此外，我们运行每个算法20次，进行显著的统计分析。
- 3D中的四个基准函数

Rosenbrock’s function

De Jong’s standard sphere function

Michalewicz’s function

DixonPrice’s function

然而，由于Michalewicz函数的最小值可能小于0，因此我们通过Eq 20对IBA算法的适应度进行了修正。

此外，我们在表9中添加了其他基准函数，并设置初始值xi, i = 1,2，…Np，每个基准函数的Np范围为[-100,100]。

从表10的统计结果可以看出，对于每个基准函数，与BA、ABC、PSO和IABC相比，IBA可以获得更好的质量解决方案和更低的标准差。从这10个基准函数的平均值来看，IBA还可以确保得到的平均值和标准差是最小的。我们认为，为了获得更好的解决方案，对个体进行多次改变和比较是值得的。显然，在求不同函数的全局最小值的过程中，IBA更适合于在固定次数的求值中求全局最小值。

6 Conclusion
- 本文的为了使无人机获得无碰撞、更安全、更短的飞行路径，提出了一种改进的蝙蝠算法(IBA)，该算法集成了ABC、工蜂、旁观者蜜蜂和侦察蜜蜂的元素。
  - 1）在IBA中，工蜂根据蝙蝠的行为利用声纳定位来寻找路径。
  - 2）为了提高局部搜索能力，引入了变异因子。
  - 3）当个体陷入局部最优时，侦察蜂会寻找一条新的路径来替代旧的路径。
  - 4）此外，本工作还详细证明了IBA算法的收敛性，并解决了函数优化问题，证明了IBA算法具有广泛应用的潜力。
- 本文对IBA中的所有设置参数进行了测试。
  - 根据统计结果,可以发现, Tlimit, F, r0,和γ对IBA的平均路径成本和迭代时间影响不大；
  - 在其他方面，A0和α主要影响IBA中蝙蝠算法部分的信息更新，A0和α越大，IBA得到的结果越好；
  - 工蜂和旁观者蜂的比例也会影响IBA的结果。这主要是由于工蜂和围观者蜂在搜索路径上的行为不同造成的。种群数量的增加必然会增加算法的迭代时间。
  - D的增加增加了路径代价，主要是因为路径代价的计算方法存在缺陷，不能准确地计算路径代价。
  - 从统计数据的角度来看，工蜜蜂与旁观蜜蜂的比例、种群大小和D的影响大于A0和α。
- 在本文中，大量的仿真实验证实了IBA能够快速的为无人机规划飞行路径，有效的避开高山和各种威胁性禁飞区。
  - 此外，在本文的战场环境中，IBA优于DE、BAM、ABC、PSO、BA、BA-ABC、IABC和GFACO。IBA的收敛速度比标准BA的收敛速度低50%左右。
  - 此外，与ABC算法相比，IBA算法牺牲了很少的收敛时间，使最优解的质量提高了约14%。在函数优化方面，与ABC、BA、IABC和PSO相比，IBA可以得到更高质量的解，标准差更小。
  - 另一方面，从时间复杂度的角度考虑，假设种群数量为n，问题解为d维，工蜜蜂与旁观蜜蜂之比为Ra。经过t次迭代，IBA的时间复杂度约为O(nD+t(Ra·nD+(1- Ra)n))，小于BA (O(nD+tnD))的时间复杂度，这与实验结果一致。
- 在未来的工作中，我们将研究如何利用IBA来解决动态环境下的无人机飞行路径规划问题。

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