一、线性回归面试题总结

1.什么是线性回归？

是一种预测模型，利用各个特征的数值去预测目标值。线性回归的主要思想是给每一个特征分配一个权值，最终的预测结果是每个特征值与权值的乘积之和再加上偏置。所以训练的目标是找到各个特征的最佳权值和偏置，使得误差最小。

2.线性回归要预测的函数是什么形式？

特征的线性组合，即每个特征值与权值的乘积之和再加上偏置。

3.线性回归的损失函数是什么？

一般使用最小二乘法，损失函数是各个样本真实值与预测值之差的平方和，需要找到合适的参数，也就是权重和偏置，使得这个误差平方和最小。

其中共有mmm个样本点，乘以1/2是为了方便计算

4.线性回归的求解方法

公式法。损失函数对w和b分别进行求导，令导数为0，然后求解w和b。
矩阵X需要是满秩矩阵，非满秩矩阵在求逆时会出现问题。
样本数量要大于特征数量，即方程数大于未知数。
优化方法。初始化w和b，然后使用优化方法不断进行优化求解。通常使用梯度下降法

5.线性回归不好的原因

普通线性回归容易过拟合，使用LASSO或者RIDGE回归试试。
数据不符合线性回归的假设
可能需要进一步进行特征工程

6.岭回归（L2正则化）

损失函数变为：

在原来的损失函数基础上加入w参数的平方和乘以λ\lambdaλ（加入w的L2范数）。相当于增加了一个约束项，在这个约束之下求损失函数的最小值。

7.Lasso回归（L1正则化）

损失函数：

在损失函数中加入w的L1范数，w容易落到坐标轴上，即Lasso回归容易得到稀疏矩阵

8.Ridge回归和Lasso回归的使用目的和使用场景

解决普通线性回归过拟合的问题；
解决方程求解法中非满秩矩阵无法求解的问题；
约束参数

9.Ridge回归和Lasso回归谁更好

Lasso回归（L1）同时做变量选择和参数收缩，而ridge回归只做参数收缩
Lasso回归以使得一些特征的系数变小,甚至还使一些绝对值较小的系数直接变为0，从而增强模型的泛化能力，对少量变量有中等或大尺度的影响的时候用lasso回归。
在对多个变量只有小或中等尺度影响的时候，使用Ridge回归。

10.什么是ElasticNet回归

ElasticNet综合了L1正则化项和L2正则化项，以下是它的公式：

ElasticNet在我们发现用Lasso回归太过(太多特征被稀疏为0),而岭回归也正则化的不够(回归系数衰减太慢)的时候，可以考虑使用ElasticNet回归来综合，得到比较好的结果。

10.线性回归要求数据服从正态分布？

我们假设线性回归的噪声服从均值为0的正态分布。当噪声符合正态分布N(0,delta^2）时，因变量则符合正态分布N(ax(i)+b,delta2)，其中预测函数y=ax(i)+b。这个结论可以由正态分布的概率密度函数得到。也就是说当噪声符合正态分布时，其因变量必然也符合正态分布。

在用线性回归模型拟合数据之前，首先要求数据应符合或近似符合正态分布，否则得到的拟合函数不正确。

11.简要介绍一下线性回归处理步骤，怎么确定因变量与自变量间线性关系，什么情况下可停止迭代，怎么避免过拟合情况？

一般来说缺失值处理、类别变量数值化，异常值处理，连续特征离散化（数据分桶），归一化等等，当两次迭代所带来的增益小于事先给定的阈值时，或者达到事先设定的最大迭代次数，则停止迭代过程，过拟合没法避免只能说是尽量降低过拟合的影响，通过l1、l2正则化、减少特征的数量、增大样本的数量等等。