MATLAB 入门基础知识

MATLAB 基础知识

1. MATLAB 是什么？
2. MATLAB 的搜索路径
3. MATLAB 数值类型
4. 变量与赋值
5. MATLAB 矩阵的表示
6. 矩阵元素的引用
7. 改变矩阵
8. MATLAB 基本运算
9. 字符串处理

1. MATLAB 是什么？

在数学计算中，我们一些简单的运算如加、减、乘、除、开放等或者较为复杂的运算如三角函数、积分、多项式求根等都可以通过人工手算出来，而当需要求解的问题变得复杂而用传统数学方法无法求出精确解时，如求定积分可能无法求得被积函数的原函数、对于超越方程求其精确解时，就可以利用计算机即快速又精确地求解。

MATLAB（MATrix LABoratory 矩阵实验室）是一种科学计算软件，它擅长于矩阵运算，语法简单，且集成有许多领域专家为各自领域开发的工具箱，直接调用即可。这样就为各个领域的人们提供了很大的便利，人们无需有很强的数学专业知识和计算机专业知识，就可以直接使用 MATLAB 来专注于实际问题的分析和设计，大大提高了工作效率和质量。

MATLAB 的主要功能是：数值计算、符号计算、图形绘制、程序流程控制和为各个领域提供的工具箱。

2. MATLAB 的搜索路径

3. MATLAB 数值类型

（1）整型

int8 函数将数值数据转换为带符号8位整数
uint8 函数将数值转换为无符号8位整数

（2）浮点型

单精度型实数在内存中占用4个字节，双精度型实数在内存中占用8个字节。MATLAB 中数值数据默认是双精度型。

single 函数将其他类型的数据转换为单精度型
double 函数将其他类型数据转换为双精度型

（3）复型

复型数据包括实部和虚部两个部分，实部和虚部默认为双精度型，虚部单位用 i 或 j 来表示。

real 函数求复数的实部
imag 函数求复数的虚部

format：数值数据的输出格式

format 格式符
例：>>format long

常用数学函数格式

函数名（函数自变量的值）：函数自变量规定为矩阵变量，当然也可以是标量，标量本身是矩阵的一种特例。

常用函数的应用：

三角函数有以弧度为单位和以角度为单位的函数。如果以角度为单位的函数就在函数名后面加“ d ”(degree 的缩写)，以示区别。如 >>sin(pi/2) 和 >>sind(90).
abs 函数可以求实数的绝对值、负数的模、字符串的 ASCII 码值。
用于取整的函数有fix、floor、ceil、round。
① round 函数按照四舍五入的规则取整。
② ceil 函数是按向上取整，取大于等于这个数的第一个整数。
③ floor 函数是向下取整，取小于等于这个数的第一个整数。
④ fix 函数是固定取靠近 0 的那个整数，即舍去小数取整。

4. 变量与赋值

（1）变量

变量名区分字母大小写。
标准函数名以及命令名必须用小写字母。

（2）赋值

变量 = 表达式
表达式（将表达式的值赋给 MATLAB 中的预定义变量 ans）

如果在表达式后面加 ‘ ; ’，则 MATLAB 直接赋值，不会输出结果。

（3）预定义变量

ans 是默认赋值变量；
i 和 j 代表虚数单位；
pi 代表圆周率；
NaN 代表非数（Not A Number，当数据缺失或绘图时挖掉一部分时用）

（4）变量管理

① 工作区窗口右键可以修改变量值；
② 输入命令：

who ：显示变量名称

whos ：显示变量名称、大小、字节数、数据类型

③ 可以保存 MATLAB 工作区变量的文件即内存变量文件（.mat）。

save ：创建内存变量文件
例：save mydata a x 将 a 和 x 的数据保存在mydata.mat 文件中

load ：装入内存变量文件
例：load mydata 将 mydata 中的数据载入到 MATLAB 中

5. MATLAB 矩阵的表示

（1）矩阵的建立

① 直接法：矩阵中元素用 中括号 [ ] 括起来，同一行之间用逗号或空格分隔，不同行元素用 分号 ; 分隔。

② 间接法：利用已建好的矩阵建立更大的矩阵。

③ 复数矩阵：可以用实部矩阵和虚部矩阵构成。

④ 行向量

a.冒号表达式：在 MATLAB 中可以用冒号表达式表示 行向量，如下图。如果省略 e2，则步长为 1。

b.linspace 函数，调用格式如下图。当 n 省略时，自动产生 100 个元素。

（2）结构矩阵

格式：结构矩阵元素.成员名=表达式

（3）单元矩阵

建立单元矩阵和一般矩阵相似，只是单元矩阵元素用 大括号 {} 括起来。

6. 矩阵元素的引用

（1）通过下标来引用
A(3,2) 表示 A 矩阵第3 行第 2 列的元素。可以通过命令 >>A(3,2)=200 来赋值。
注意：如果行下标或列下标大于原来矩阵的行数或列数，MATLAB 会自动扩展矩阵，并对未赋值的元素置零。

（2）通过序号来引用
在 MATLAB 中，矩阵元素按列存储，即首先存储矩阵的第一列元素，然后存储第二列元素…… 矩阵元素的序号就是矩阵元素在内存中的排列顺序。序号与下标一一对应的，以 m×n 矩阵 A 为例。矩阵元素 A(i,j) 的序号为 (j-1)×m+i 。

矩阵元素的序号与下标可以利用 sub2lind 和 ind2sub函数 实现相互转换。

sub2ind：将矩阵中指定元素的行、列下标转换成存储的序号。

ind2sub：将矩阵元素的序号转换成对应的下标。

（3）通过冒号表达式获得子矩阵
子矩阵是指矩阵中的一部分元素构成的矩阵。

end：表示某一维的末尾（末行或末列）元素下标。

7. 改变矩阵

（1）利用空矩阵删除矩阵的元素
空矩阵是指没有任何元素的矩阵。如 >>x=[] 。

（2）改变矩阵的形状

reshape(A,m,n)：在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵 A 重新排成 m × n 的二维矩阵。（注意：reshape 函数只是改变原矩阵的行数和列数，但并不改变原矩阵元素个数及其存储结构）

A( : )：将矩阵 A 的每一列元素堆叠起来，成为一个列向量，等价于 reshape(A,m×n,1)。

8. MATLAB 基本运算

MATLAB 中的算术运算都是在矩阵意义下进行的。单个数据的算术运算只是矩阵运算的一种特例。

（1）算术运算

① 基本算术运算

基本算术运算符：+(加)、-(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、^(乘方)。

加减运算
若两矩阵同型，则运算时两矩阵的相应元素相加减；否则，MATLAB 给出错误信息。
一个标量也可以和矩阵进行加减运算，这时把标量和矩阵的每一个元素进行加减运算。
乘法运算
要求 A 的列数与 B 的行数相等，此时则称 A、B 矩阵是可乘的，或称 A、B 两矩阵维数和大小相容；否则，MATLAB 给出错误信息。
除法运算
在 MATLAB 中，有右除/ 和左除\ 之分。对于矩阵来说，右除和左除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵关系。
如果 A 矩阵是非奇异方阵（|A|≠0），则 B/A 等效于 B*inv(A)，A\B 等效于 inv(A)*B。

inv()：inv 是求逆矩阵函数。

乘方运算
一个矩阵的乘方运算可以表示成 A^x，要求 A 为方阵，x 为标量。

② 点运算

点运算符：.*(点乘)、./(点右除)、.\ (点左除)、.^(点乘方)。

两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵同型。如下图，拿矩阵的点乘和乘法运算为例，点乘是各个相应元素的乘法，而乘法则是矩阵乘法之间的运算。

（2）关系运算符

关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、~=(不等于)。

当两个比较量是标量时，直接比较两数大小。若成立，表达式为 1，否则为 0；当参与比较的是两个同型矩阵时，比较是对两矩阵相同位置元素按标量关系规则逐个进行，最终的关系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它的元素由 0 或 1 组成。

（3）逻辑运算

逻辑运算符：&(与)、|(或)、~(非)。

若参与逻辑运算的是两个同型矩阵，那么将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行处理，最终运算结果是一个与原矩阵同型的矩阵，其元素由 1 或 0 组成。

优先级：在算术运算、关系运算和逻辑运算中，算术运算的优先级最高，逻辑运算优先级最低，但逻辑非运算是单目运算，它的优先级比双目运算更高。

9. 字符串处理

（1）字符串的表示

在 MATLAB 中，字符串是用单引号括起来的字符序列。
若字符串中的字符含有单引号，则该单引号字符要用两个单引号来表示。如 >>‘I’‘m a teacher.’ 则输出 ans=I’m a teacher.
可以建立多行字符串，形成字符串矩阵。如 >>ch=[‘abcdef’;‘123456’];
这里举个例子来加深对字符串的理解，如下图所示：

（2）字符串的操作

字符串的执行

evla(s)：把参数 s 字符串作为命令执行。

字符串与数值之间的转换

abs 和 double：获取字符串矩阵所对应的 ASCII 码数值矩阵。

char：把 ASCII 码矩阵转换为字符串矩阵。

字符串的比较

字符串的比较有两种方法：利用关系运算符或字符串比较函数。

① 关系运算符比较：两个字符串里的每个字符依次按 ASCII 值大小逐个进行比较，比较的结果是一个数值向量，向量中的元素要么是 1，要么是 0.

② 字符串比较函数比较：用于判断字符串是否相等。

strcmp(s1,s2)：用来比较字符串 s1 和 s2 是否相等，如果相等，返回1；否则为 0.

strncmp(s1,s2,n)：用来比较两个字符串前 n 个字符是否相等，如果相等，返回 1；否则为 0.

strcmpi(s1,s2)：在忽略字母大小写前提下，比较字符串 s1 和 s2 是否相等，如果相等，返回 1，否则为 0.

strncmpi(s1,s2,n)：在忽略字母大小写前提下，比较字符串前 n 个字符是否相等，如果相等，返回 1，否则为 0.

字符串的查找与替换

findstr(s1,s2)：返回短字符串在长字符串中的开始位置。

strrep(s1,s2,s3)：将字符串 s1 中所有子字符串 s2 替换为字符串 s3.