017指北与游移方位惯导系统知识梳理

为了避免各个概念的混淆，还是把这两个内容先梳理一下。与其说梳理两种惯导方式，还不如说是一种，因为游移惯导就是为了解决指北惯导跟踪不上地理系而改进的，仅与指北惯导存在一个游移方位角αα\alpha的关系。另外在学习中看了好几本不同的书，所以字母表示我都感觉混乱。在这篇梳理中尽量保证与前面推导过程字母的统一。

一、指北方位惯导系统

1、指北方位惯导的力学编排

（1）平台指令角速度

在指北惯导中，理想情况下平台系p与地理系g是重合的，所以在力学编排中就认为他们是重合，误差分析时才考虑两者不重合的情况。注意是平台跟踪地理系，平台系与地理系的指向始终重合，而不是运载体；运载体的姿态需要根据平台相对于运载体的转动信息输出。

平台跟踪地理系的过程中，对平台施加的指令角速度为ω⃗ gigω→igg\vec{\omega}_{ig}^g，即g系相对于惯性系i的角速度在g系的投影。
ω⃗ igω→ig\vec{\omega}_{ig}由两部分组成，分别为：
ω⃗ ieω→ie\vec{\omega}_{ie}为地球相对于i系的角速度在g系的投影，即地球自转角速度Ω⃗ Ω→\vec{\Omega}在g系中的投影，也可表示为Ω⃗ gΩ→g\vec{\Omega}^g;
ω⃗ gegω→egg\vec{\omega}_{eg}^g为运载体相对于地球的角速度在g系中的投影。

那么指令角速度可以通过这样的路线求解：

ω⃗ gig←⎡⎣⎢⎢Ω⃗ gω⃗ geg⎤⎦⎥⎥←⎡⎣⎢⎢V⃗ geg⎤⎦⎥⎥ω→igg←[Ω→gω→egg]←[V→egg]

\vec{\omega}_{ig}^g \xleftarrow[]{} \left[\begin{matrix} \vec{\Omega}^g \\ \\ \vec{\omega}_{eg}^g \\\end{matrix} \right] \xleftarrow[]{} \left[\begin{matrix}\\ \\ \vec{V}_{eg}^g \\\end{matrix} \right]

（2）速度方程

速度方程中会用到平台指令角速度中的Ω⃗ g ω⃗ gegΩ→gω→egg \vec{\Omega}^g \space \vec{\omega}_{eg}^g
为了明确区分，把投影到的坐标系也进行了标记

V⃗ ˙geg=f⃗ g−(2Ω⃗ g+ω⃗ geg)×V⃗ geg+g⃗ V→˙egg=f→g−(2Ω→g+ω→egg)×V→egg+g→

\dot{\vec{V}}_{eg}^g = \vec{f}^g - (2\vec{\Omega}^g + \vec{\omega}_{eg}^g) \times \vec{V}_{eg}^g + \vec{g}

（3）经纬度方程

经纬度求解通过速度方程求解。

⎡⎣⎢ϕλ⎤⎦⎥←V⃗ geg[ϕλ]←V→egg

\left[\begin{matrix} \phi \\ \\ \lambda \\\end{matrix} \right] \xleftarrow[]{} \vec{V}_{eg}^g

2、指北方位惯导的误差方程

（1）速度误差方程

前面已经提及，分析误差时要考虑p系与g系之间的偏差。两者之间的转换矩阵为CpgCgpC_g^p，计算系c。通过比力方程求c系和g系中的速度，然后求误差。

δV⃗ =V⃗ c−V⃗ gδV→=V→c−V→g

\delta \vec{V} = \vec{V}^c - \vec{V}^g

注意，比力方程中

f⃗ c=f⃗ p+∇p=Cpgf⃗ g+∇pf→c=f→p+∇p=Cgpf→g+∇p

\vec{f}^c=\vec{f}^p+\nabla^p = C_g^p\vec{f}^g + \nabla^p

（2）位置误差方程

⎡⎣⎢δλδϕ⎤⎦⎥←⎡⎣⎢λc λϕc ϕ⎤⎦⎥←[V⃗ c V⃗ g][δλδϕ]←[λcλϕcϕ]←[V→cV→g]

\left[\begin{matrix} \delta \lambda \\ \\ \delta \phi \\\end{matrix} \right] \xleftarrow[]{} \left[\begin{matrix} \lambda_c \space\space \lambda \\ \\ \phi_c \space\space \phi \\\end{matrix} \right] \xleftarrow[]{} \left[\begin{matrix} \vec{V}^c \space\space \vec{V}^g \end{matrix} \right]

经度误差的求解同理。

（3）平台姿态误差

平台系与地理系之间的偏差角ϕϕ\phi

ϕ⃗ ˙=ω⃗ pgpϕ→˙=ω→gpp

\dot{ \vec{\phi} } = \vec{\omega}_{gp}^p

ω⃗ pgp←⎡⎣⎢⎢ω⃗ pipω⃗ pig⎤⎦⎥⎥←⎡⎣⎢ω⃗ cicω⃗ gig⎤⎦⎥←⎡⎣⎢⎢Ω⃗ cΩ⃗ gV⃗ cV⃗ g⎤⎦⎥⎥ω→gpp←[ω→ippω→igp]←[ω→iccω→igg]←[Ω→cV→cΩ→gV→g]

\vec{\omega}_{gp}^p \xleftarrow[]{} \left[\begin{matrix} \vec{\omega}_{ip}^p \\ \\ \vec{\omega}_{ig}^p \\\end{matrix} \right] \xleftarrow[]{} \left[\begin{matrix} \vec{\omega}_{ic}^c \\ \\ \vec{\omega}_{ig}^g \\\end{matrix} \right] \xleftarrow[]{} \left[\begin{matrix} \vec{\Omega}^c & \vec{V}^c \\ \\ \vec{\Omega}^g & \vec{V}^g \\\end{matrix} \right]

二、游移方位惯导系统

与指北方位惯导的不同之处就是游移方位角的存在，过程中注意一下即可。也要注意此时的平台系p不与地理系g重合，夹角就是游移方位角。可以假定与p系重合的为理想平台系G，这在误差分析中会得到应用，分析方法与指北惯导误差分析中的p系与g系相同。

1、游移方位惯导的力学编排

（1）平台指令角速度

注意Ω⃗ pΩ→p\vec{\Omega}^p要通过将Ω⃗ gΩ→g\vec{\Omega}^g向p系投影得到。

ω⃗ pip←⎡⎣⎢⎢Ω⃗ pω⃗ pep⎤⎦⎥⎥←⎡⎣⎢⎢Ω⃗ ω⃗ geg⎤⎦⎥⎥←⎡⎣⎢⎢V⃗ geg⎤⎦⎥⎥←⎡⎣⎢⎢V⃗ pep⎤⎦⎥⎥ω→ipp←[Ω→pω→epp]←[Ω→ω→egg]←[V→egg]←[V→epp]

\vec{\omega}_{ip}^p \xleftarrow[]{} \left[\begin{matrix} \vec{\Omega}^p \\ \\ \vec{\omega}_{ep}^p \\\end{matrix} \right] \xleftarrow[]{} \left[\begin{matrix} \vec{\Omega} \\ \\ \vec{\omega}_{eg}^g \\\end{matrix} \right] \xleftarrow[]{} \left[\begin{matrix}\\ \\\vec{V}_{eg}^g \\\end{matrix} \right] \xleftarrow[]{} \left[\begin{matrix}\\ \\\vec{V}_{ep}^p \\\end{matrix} \right]

（2）速度方程

V⃗ ˙pep=f⃗ p−(2Ω⃗ p+ω⃗ pep)×V⃗ pep+g⃗ V→˙epp=f→p−(2Ω→p+ω→epp)×V→epp+g→

\dot{\vec{V}}_{ep}^p = \vec{f}^p - (2\vec{\Omega}^p + \vec{\omega}_{ep}^p) \times \vec{V}_{ep}^p + \vec{g}

2、游移方位惯导的误差方程

这里用到理想的平台系G，理想情况下G系与p系重合，分析误差时要考虑两者之间的偏差。

（1）速度误差方程

δV⃗ ←⎡⎣⎢⎢V⃗ cV⃗ G⎤⎦⎥⎥δV→←[V→cV→G]

\delta \vec{V} \xleftarrow[]{} \left[\begin{matrix} \vec{V}^c \\ \\ \vec{V}^G \\\end{matrix} \right]

（2）位置误差方程

⎡⎣⎢δλδϕ⎤⎦⎥←⎡⎣⎢λc λϕc ϕ⎤⎦⎥←[V⃗ c V⃗ G][δλδϕ]←[λcλϕcϕ]←[V→cV→G]

（3）平台姿态误差方程

ϕ⃗ p˙=ω⃗ pGpϕ→p˙=ω→Gpp

\dot{ \vec{\phi}^p } = \vec{\omega}_{Gp}^p

ω⃗ pGp←⎡⎣⎢⎢ω⃗ pipω⃗ piG⎤⎦⎥⎥←⎡⎣⎢ω⃗ cicω⃗ GiG⎤⎦⎥ω→Gpp←[ω→ippω→iGp]←[ω→iccω→iGG]

\vec{\omega}_{Gp}^p \xleftarrow[]{} \left[\begin{matrix} \vec{\omega}_{ip}^p \\ \\ \vec{\omega}_{iG}^p \\\end{matrix} \right] \xleftarrow[]{} \left[\begin{matrix} \vec{\omega}_{ic}^c \\ \\ \vec{\omega}_{iG}^G \\\end{matrix} \right]

可能写的不够详细，以后想到再补充！