基于广度优先搜索的哈密顿图的判断算法

题目：哈密顿通路是指，在一个无向图中，存在一条经过图中每一个点，且仅经过一次的通路，若这条通路形成了闭合回路，则称这条回路为哈密顿回路，存在哈密顿回路的图称为哈密顿图。现给出无向图G的边，要求判断无向图G中是否存在哈密顿通路，且判断其是否为哈密顿图。

Input:

第一行为节点数n

第二行到倒数第二行为每一条边的信息，每行有两个数字，以空格分开，代表节点编号

最后一行为1-n以外的两个数字，表示输入结束

Output:

“存在哈密顿通路”或“不存在哈密顿通路”，换行

“是哈密顿图”或“不是哈密顿图”

输入样例1：

1 2

2 3

3 4

4 5

5 1

0 0

输出样例1：

存在哈密顿通路

是哈密顿图

输入样例2：

1 2

1 3

2 3

2 4

2 5

3 4

3 5

0 0

输出样例2：

存在哈密顿通路

不是哈密顿图

解题分析：

先使用一个二维数组存储无向图G的关系矩阵，然后使用广度优先搜索算法，使用变量t存储已经经过的节点。对于每一个节点，若存在未经过的与其关联的节点，则移动到此节点再次搜索，如不存在此节点，则返回。

在每一个节点处进行判断，若t=n，则已经无重复地通过了全部节点，即存在哈密顿通路，在此基础上，若t=n时，所处的点与1号点关联，则形成了哈密顿回路，即为哈密顿图。

实现代码：

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

int n,t=0,access=0,circuit=0;

//n为节点数，t为经过节点数，access表示是否为哈密顿通路，circuit表示是否为哈密顿图

int rel[100][100]={0};

int visited[100];

//rel表示无向图G， visited表示经过的节点编号

bool judge(int num){

//judge函数判断num号节点是否存在未经过的关联节点

for(int i=1;i<=n;i++){

if(rel[num][i]==1&&visited[i]==0) return true;

}

return false;

}

void search(int start){

//search函数进行递归，搜索连通图中每一个节点

int i;

t++;

if(t==n) access=1;

//判断哈密顿通路

if(t==n&&rel[start][1]==1) circuit=1;

//判断哈密顿回路

if(!judge(start)) return;

//不存在未经过的关联节点时结束递归

for(i=1;i<=n;i++){

if(rel[start][i]==1&&visited[i]==0){

visited[i]=1;

search(i);

//存在未经过关联节点时继续递归

visited[i]=0;

t--;

//重置经过节点编号与经过节点数

}

int main() {

cin>>n;

memset(visited,0,sizeof(visited));

//将数组初始化置为未经过

int a,b;

//a，b表示每一条边的两端节点编号

while(1){

//读入无向图G关系矩阵

cin>>a>>b;

if(a>0&&b>0&&a<=n&&b<=n){

rel[a][b]=1;

rel[b][a]=1;

}

else break;

}

visited[1]=1;

//从1号节点开始搜索

search(1);

if(access==1) cout<<"存在哈密顿通路"<<endl;

//输出结果

else cout<<"不存在哈密顿通路"<<endl;

if(circuit==1) cout<<"是哈密顿图"<<endl;

else cout<<"不是哈密顿图"<<endl;

return 0;

}

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