项目名称：信号时频域分析和滤波

摘要：本项目借助MATLAB软件，对语音连续时间信号进行采集、时域和频域分析，对加噪后的语音信号进行时域和频域分析，分析并设计了FIR和IIR滤波器进行语音滤波处理。通过对语音信号进行采样得到时域波形，通过对采样得到的数据进行FFT变换得到频域波形，利用冲激响应不变法或双线性变换法设计IIR滤波器，利用窗函数法设计FIR滤波器。在滤波器设计后，利用低通滤波器，对加噪后的语音信号进行滤波处理。通过仿真，观察滤波前后语音信号时域和频域波形图，可知得到了合适的滤波器参数和较好的滤波效果。

关键词：采样；FFT；滤波；

1.一维连续时间信号采集和分析

1.1 信号的时域分析

（1）采集的信号是连续一维时间信号，例如语音信号等；

（2）画出所采集到的一维信号的时域波形。一维连续时间信号首先需要对其进行采样；绘制出采集信号的时域波形。

首先采集语音信号并命名为‘data1.wav’，取其中30点进行处理，画出语音信号的时域波形及以1为采样间隔进行采样后的采样波形图如图1所示。程序代码见附录1中程序一和程序二所示。

图1 信号的时域波形以及以1为采样间隔的采样波形图

1.2 信号的频域分析

1.2.1计算并画出信号的DTFT幅值谱结果波形

（1）首先研究改变w的取值范围对DTFT幅度响应的影响，共分为两种情况。第一，步长取0.01π 时，w取0到2π。第二：步长取0.01π 时，w取-π到π。分别计算的DTFT幅值谱如图2所示，其运行代码见附录1程序三所示。

图2 改变w范围后的DTFT幅值谱图

通过观察图2可以看出，w取0到2π与取-π到π时的区别在于，当取0到2π时，在0到π/2和3π/2到2π间幅度较大，π/2到3π/2之间幅度较小；当取-π到π时，在-π/2到0和0到π/2间幅度较大，-π到-π/2和π/2到π间幅度较小；可以看出π到2π间波形可以由-π到0间波形搬移得到，即π到2π间波形和-π到0间波形相同。

（2）然后研究步长对结果的影响，这里控制w的取值为0-2π，步长分为两种情况。第一，步长为0.001π时的DTFT幅值谱图。第二，步长为0.1π时的DTFT幅值谱图。运行结果如图3所示，程序见附件1程序四所示。

图3 改变步长dw后的DTFT幅值谱图

经过多次改变步长，由图3可知，当步长过大时，呈现出的幅频响应由于采样点过少出现了失真，无法表征DTFT的具体细节，当步长过小时，图案没有发生明显变化，与语音信号原时域波形相近，最终判断在0.01π附近效果最好。

1.2.2计算并画出不同点数的DFT结果波形

① 增加采样点，增加数据长度；

这种情况改变了原始序列，也就是对应长序列的情况，就不存在近似不足的情况，所以重点采用下面方法解决问题。

② 补零增加数据长度

这种情况未改变原始序列，只是补零增加序列的长度，使得在单位圆上的采样点增多，这样得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT计算DTFT。

未增加取样点并且未补零之前的运行结果如图8所示，代码见附录1程序六所示。

图8 未增加取样点并且未补零的30点DFT幅频特征

情况一：增加取样点，这里取取样点为60点，运行结果如下图9所示，代码见附录1程序七所示。

图9 增加取样点为60点的DFT幅频特征

通过观察图9可知，当采样频率不变，取样点增加后，时间记录长度增大，提高了频率分辨率，改变了原始波形，信号强度改变。

情况二：补零，这里补零到100点，运行结果如下图10所示。代码见附录1程序八所示。

图10 补零后的DFT幅频特征

通过观察图10波形分析得出，与图8进行对比可以看出，随着补零点数的增加，采样点越来越密集，使频域抽样更密，减小了栅栏效应，可以更好的还原原始波形。

2. 加噪信号的时频域分析

2.1 噪声信频域分析

主要选用正弦信号噪声和高斯白噪声两类噪声（加性）进行分析，对这两类噪声信号进行介绍，画出噪声信号的时域和频域波形，观察分析噪声信号的时域和频域特点。

注意：不限于这两类噪声。

2.1.1 正弦信号噪声

2.1.2 高斯白噪声

2.2 加噪信号的时域和频域分析

具体要求：分别选一段规则信号（例如正弦信号）和语音信号添加噪声（加性）；画出添加噪声后信号的时域、频域波形，对其进行分析。

2.2.1规则信号的加噪分析

2.2.2语音信号加噪处理

3 信号滤波分析

3.1 滤波器设计原理

3.1.1 IIR滤波器设计

IIR滤波器的设计可选用巴特沃斯或切比雪夫进行设计，可以随意选择冲激响应不变法或双线性变换法进行模拟滤波器到数字滤波器的转换。

3.1.2 FIR滤波器设计

利用窗函数法设计能够滤出噪声的FIR低通滤波器。

3.2 信号滤波分析

（1）添加噪声的信号滤波分析

选用3.1节中的一种滤波器设计方式，根据对2.2节中添加噪声后信号的频谱进行频域分析，确定低通滤波器的通带、阻带截止频率、通带最大衰减和阻带最小衰减等技术指标（可选几组合适的指标进行实验），自行设计满足技术指标的低通滤波器，画出滤波器的幅度谱，对比滤波前后信号的时域及频域波形，分别从主观和客观上评价滤波效果，得出结论，其中客观评价标准请查阅资料自行确定（例如信噪比等）。

因为该报告太长了，在第二部分和第三部分只是列出大纲和要求，如果大家需要完整报告，可以参考下面的链接。

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