51nod 1534棋子游戏(分析)
1534 棋子游戏
题目来源: CodeForces
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题 收藏 关注
波雷卡普和瓦西里喜欢简单的逻辑游戏。今天他们玩了一个游戏,这个游戏在一个很大的棋盘上进行,他们每个人有一个棋子。他们轮流移动自己的棋子,波雷卡普先开始。每一步移动中,波雷卡普可以将他的棋子从(x,y) 移动到 (x-1,y) 或者 (x,y-1)。而瓦西里可以将他的棋子从(x,y) 移动到 (x-1,y),(x-1,y-1) 或者 (x,y-1)。当然他们可以选择不移动。
还有一些其它的限制,他们不能把棋子移动到x或y为负的座标,或者移动到已经被对手占据的座标。最先到达(0,0)的人获胜。
现在给定他们棋子的座标,判断一下谁会获胜。
Input
单组测试数据。
第一行包含四个整数xp,yp,xv,yv (0≤xp,yp,xv,yv≤10^5) ,表示波雷卡普和瓦西里棋子的座标。
输入保证他们的棋子在不同位置,而且没有棋子在(0,0)。
Output
如果波雷卡普获胜,输出Polycarp,否则输出Vasiliy。
Input示例
样例输入1
2 1 2 2
Output示例
样例输出1
Polycarp
题解:这种题应该可以想到是进行分析,简化逻辑的一类题。需要的就是多举出几组样例,从中找到某种潜在的规律,从而简化题目逻辑。这道题的话,可以发现p获胜有两种情况:
第一:我们定义v和p到达(0,0)需要的最短时间为tv,tp,那么显然有tv = max(xv, yv), tp = xp+yp.所以第一种情况就是p和v均采取最优解走法,当tp<=tv时,由于v是干扰不了p的,所以只要p采取最优,那么v一定最优,但是此时的话,p是先于v到达(0,0)的。所以p获胜。
第二:p选择去干扰v,那么这里经过举例会发现有一个规律就是一定要满足xp<=xv && yp<=yv才能做到,并且一定可以,所以此时v被迫只能跟在p身后,所以p获胜。需要注意第二种并不能包含第一种情况,想象在坐标轴上的情形。
其他情况都是v获胜。
代码:
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<utility>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000;
const int mod = 1e9+7;
const int INF = 1<<30;
const ll llINF = 1e18+999;int xp, yp, xv, yv;
int main( )
{//freopen("input.txt", "r", stdin);while(~scanf("%d%d%d%d", &xp, &yp, &xv, &yv)){if(xp+yp <= max(xv, yv))printf("Polycarp\n");else if(xp<=xv && yp<=yv)printf("Polycarp\n");elseprintf("Vasiliy\n");}return 0;
}
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