Matlab 实现信号滤波
文章目录
- 项目介绍
- 代码实现
- 1、导入信号
- 2、加入噪声
- 3、绘制原始信号的时域、频域
- 4、滤波
- 4.1 移动平均滤波
- 4.2 中值滤波
- 4.3 维纳滤波
- 4.4 自适应滤波
- 4.5 巴特沃斯滤波
- 4.5.1 低通滤波
- 4.5.2 高通滤波
- 4.5.3 带通滤波
项目介绍
在此文章中,信号的导入、滤波以及时频转换将被介绍。
代码实现
1、导入信号
这里我们使用三种不同频率的信号的叠加信号。
clc
clearfs = 1000; % 重采样频率
T = 1/fs; % 周期
n = 5; % 1Hz频率被分成n段
N = fs*n; % 因为1Hz频率被分成了n段,所以频谱的x轴数组有fs*n个数
f = (0: N-1)*fs/N; % 将fs个频率细分成fs*n个(即原来是[0, 1, 2, …, fs],现在是[0, 1/N, 2/N, …, (N-1)*fs/N])
t = (0: N-1)*T; % 信号所持续的时长(N个周期)
nHz = 10; % 画的频谱的横坐标到nHz
Hz = nHz*n; % 画的频谱的横坐标的数组个数x_ori = sin(2*pi*5*t)+0.7*sin(2*pi*2*t)+0.4*sin(2*pi*7*t-1);
2、加入噪声
Noise_White = [0.3*randn(1,length(t)/2), rand(1,length(t)/2)]; % 加入白噪声
x = x_ori + Noise_White;
3、绘制原始信号的时域、频域
figure
subplot(211),plot(x,'k'),title('原始信号时域'),xlabel('time [s]'); % 绘制原始信号时域
fx = abs(fft(x-mean(x)))/(N/2); % 傅里叶变换
subplot(212),plot(f(1:Hz), fx(1:Hz),'k'),title('原始信号频域'),xlabel('frequency [Hz]'); % 绘制原始信号频域
由频域图可以看出该信号有三个主频率成分,分别为2Hz、5Hz以及7Hz。
4、滤波
4.1 移动平均滤波
b = [1 1 1 1 1 1]/6;
x1 = filter(b,1,x);figure
subplot(211),plot(x1,'b'),title('滤波后的信号'),xlabel('time [s]');
fx1 = abs(fft(x1-mean(x1)))/(N/2); % 傅里叶变换
subplot(212),plot(f(1:Hz), fx1(1:Hz),'k'),title('滤波信号频域'),xlabel('frequency [Hz]');
4.2 中值滤波
x1=medfilt1(x,10);
4.3 维纳滤波
Rxx=xcorr(x, x); %得到混合信号的自相关函数
M=100; %维纳滤波器阶数
for i=1:M for j=1:Mrxx(i,j)=Rxx(abs(j-i)+N); %得到混合信号的自相关矩阵end
end
Rxy=xcorr(x,x_ori); %得到混合信号和原信号的互相关函数
for i=1:Mrxy(i)=Rxy(i+N-1); %得到混合信号和原信号的互相关向量
end
h = inv(rxx)*rxy'; %得到所要涉及的wiener滤波器系数
x1=filter(h,1, x); %将输入信号通过维纳滤波器
4.4 自适应滤波
k=100; %时域抽头LMS算法滤波器阶数
u=0.001; %步长因子%设置初值
x1=zeros(1,N); %output signal
x1(1:k)=x(1:k); %将输入信号SignalAddNoise的前k个值作为输出yn_1的前k个值
w=zeros(1,k); %设置抽头加权初值
e=zeros(1,N); %误差信号%用LMS算法迭代滤波
for i=(k+1):NXN=x((i-k+1):(i));x1(i)=w*XN';e(i)=x_ori(i)-x1(i);w=w+2*u*e(i)*XN;
end
4.5 巴特沃斯滤波
4.5.1 低通滤波
Wc=2*3/fs; %截止频率 3Hz
[b,a]=butter(4,Wc,'low'); % 四阶的巴特沃斯低通滤波
x1=filter(b,a,x);
由图可见,3Hz以上的信号幅值明显降低。
4.5.2 高通滤波
Wc=2*3/fs; %截止频率 3Hz
[b,a]=butter(4,Wc,'high'); % 四阶的巴特沃斯高通滤波
x1=filter(b,a,x);
由图可见,3Hz以下的信号幅值明显降低。
4.5.3 带通滤波
Wc1=2*1/fs; %下截止频率 1Hz
Wc2=2*6/fs; %上截止频率 6Hz
[b,a]=butter(2,[Wc1, Wc2],'bandpass'); % 二阶的巴特沃斯带通滤波
x1=filter(b,a,x);
由图可见,1Hz到6Hz以外的信号幅值明显降低。
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