时序数据预测-SARIMA篇

一、概念

1. 定义：SARIMA模型具有处理季节趋势的时间序列数据的特点。

2. 参数介绍：SARIMA(p, d, q) (P, D, Q)s ，分为两部分，非季节模型与参数p、d、q，季节性模型与参数P、D、Q，其中S是周期长度，P和Q在2以内，进行拟合时可以逐个拟合再进行评估挑选。

差分的目的：消除趋势性、周期性、季节性，使数据更平稳。

arima逐期差分：消除趋势性；

Sarima季节差分：消除周期性和季节性；

3. SARIMA原理：季节性整合自回归移动平均模型，将季节差分与ARIMA模型相结合的SARIMA模型用于具有周期性特征的时间序列数据建模。应用于包含趋势和季节性的单变量数据，SARIMA由趋势和季节要素组成的序列构成。

4. 适用情况：具有季节性、趋势性和周期性的平稳数据序列可以采用SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)模型结构建立模型。首先对x数据序列进行季节性、趋势性检验。季节性检验通常采用时间序列趋势图来判断,若趋势图是以年为周期变动,则时间序列具有季节变动特征。趋势性检验是采用CensusX-12乘法方法对数据序列进行季节调整分解,获得季节调整后的趋势循环序列,再运用H-P滤波法对获得的趋势循环序列进行趋势波动与循环波动序列分离,分离出的趋势波动图可观察出序列的变化趋势。

二、模型建模步骤

观察时间序列的周期，确定周期长度S；
通过非季节差分和周期为x的季节差分保证时间序列的平稳性，确定d值；
通过ACF和PACF确定非季节性模型p、q值；
通过季节分解的序列图、ACF和PACF确定季节模型的P、D、Q值；
将选定的pdq和PDQ的可能值代入SARIMA模型；
根据AIC最小值和Q检验来选取最优模型。

注：

①SARIMA模型是针对平稳时间序列进行拟合预测的模型，综合考虑了时间序列的趋势、周期的变化以及随机误差干扰等因素，并对模型参数进行量化，可以较好的反应原始序列的趋势和变化情况。Holt－winters（指数平滑法之一）模型则是根据数据在时间线上距离的远近依次给予不同的权重，近期数据影响较大则赋予更大的权重，远期数据影响较小而被赋予较小的权重，适合预测随时间变化趋势单一的数据。

从模型机制来看，SARIMA模型相比Holt－winters模型适合短期预测随时间平稳并稳定变化的序列，相比之下，Holt－winters模型适用于预测具有单一变化趋势的模型。Holt-winters更适合数据突然明显上升的情形，而SARIMA在差分时会使数据平稳，丢失部分上升信息。

两种方法都是根据历史数据进行外推预测，无法预测因外界因素改变而导致数据的突然变化，此时需要根据实际情况加入模型修正因素，提高预测能力。

②季节性差分：消除季节影响。

三、例子

周期性时间序列可以作为ARIMA的扩展。首先需要去除周期性，去除的方式是在周期间隔上做一次ARIMA，此时可以得到一个非平稳/平稳非周期性的时间序列，然后在此基础之上再一次使用ARIMA进行分析。可以表示为：

ARIMA(p, d, q) × (P, D, Q)S ，其中各参数含义为：

P: 周期性自回归阶数.

D: 周期性差分阶数.

Q: 周期性移动平均阶数.

S: 周期时间间隔.

p,d,q的含义与上面的ARIMA里面含义相同。

举个例子：

对于周期为12的非平稳时间序列，那么ARIMA(3,1,0) x (2,1,0)12的含义为：

D=1意味着当前时刻t的值与过去一个周期时间点t-12的1阶差分，

P=2意味着当前时刻t的值是过去两个周期时间点t-12以及t-24的回归。

处理以后得到的时间序列再通过ARIMA(3,1,0)进行分析。

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