HDU 2844 (多重背包)

多重背包（二进制优化）模板

题意：

有n个硬币，每一个硬币有自己的数值Vi，其个数为Ci。不同硬币的不同组合能买到不同物品，问在1~V的区间内最多能买到多少不同种类的物品。

思路：

其实题意也就是求硬币在

[1,V]

[1 , V ] 区间能组合成多少不同数字。那么问题来了，怎么求出？

直接暴力求那是绝对不能做的，现在的比赛怎么存在这么简单的问题。

可以把它转化为背包问题，dp[i] 表示硬币组成i的钱能买最多多少钱的东西。我们能够用w钱买的东西的价值v 如果w == v 代表着我们可以用硬币买到这个东西，也就是能硬币能组合成w，为什么要w == v 呢？因为比如：dp[10] = 8, 意味着10块钱（区间范围是10）可以买到8块钱的东西，但是硬币无法组合为10，毕竟一分价钱一分货。

那么实现：如果某一种硬币本身的范围大于等于V，则可以当做完全背包问题来写。若然小于V，则二进制转化为0-1背包问题来写。
关于二进制转化：

字面意思是：某一个物品有c个，我们把c分解成二进制数字，而分解之后的数字能够完美表示小于等于c。
比如：c = 7 = 111(二进制)，可以把7分解为001,010,100，这三个数可以组合成小于等于7的正整数。

比如：c = 13 = 1101（二进制），可以分解为0001,0010，0100，和0110,其中前三个数字可以合成小于等于7的正整数，加上0110就可以表示8~13的任意数字。

具体实现：
int k = 1;
while(k <= cnt) {ZeroOnePack(k*val,k*w);cnt -= k;       //这里需要手动计算理解k *= 2;         //二进制分解
}
ZeroOnePack(cnt*val,cnt*w);     //上边c = 13的情况中6的由来。


#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>using namespace std;const int maxn = 105;int n,V;
int dp[100005];
int v[maxn],c[maxn];void CompletePack(int value,int weight)
{for(int i = weight;i <= V; i++) {dp[i] = max(dp[i],dp[i-weight]+value);}
}void ZeroOnePack(int value,int weight)
{for(int i = V;i >= weight; i--) {dp[i] = max(dp[i],dp[i-weight] + value);}
}void solveOneCoin(int val,int w,int cnt)
{if(V <= val*cnt) {CompletePack(val,w);return ;}else {int k = 1;while(k <= cnt) {ZeroOnePack(k*val,k*w);cnt -= k;k *= 2;}ZeroOnePack(cnt*val,cnt*w);}
}int main()
{freopen("in.txt","r",stdin);while(scanf("%d%d",&n,&V) != EOF &&  n + V) {memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i = 1;i <= n; i++) {scanf("%d",&v[i]);}for(int i = 1;i <= n; i++) {scanf("%d",&c[i]);}for(int i = 1;i <= n; i++) {solveOneCoin(v[i],v[i],c[i]);}int ans = 0 ;for(int i = 1;i <= V; i++) {if(dp[i] == i) {ans++;}}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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