hdu 3591 多重背包+完全背包练习题

1 题目

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3591

题意：货币系统有 N 种不同面值的钱，每种钱的价值分别为 V1,V2,...,VN 一个人要买价值和为 T 的商品，他每种分别相应的带了 C1,C2,...,CN ，然后问你交易完成后所需要经手的钱币最少数目

思路：先对人进行多重背包，然后对售货员进行完全背包

答案其实和以前做的那题背包超过容量的处理是一样的（uva 10819）

一直情况就是那个人所带的钱刚好凑成了 T ，那么就不需要找钱了，否则就需要找钱，相当于那个人支付了他所能付的超过 T 的钱 M，然后售货员找钱 M-T ，把这两者的经手的钱数加起来就行了

初始化的时候除了 dp[0]=0 之外，其它的都为 inf 表示 i 这个状态是可以由商品组合起来的

否则如果全部初始化为 0 的话，i 只能说是一个上界

1.2 题解

But Xiaoqian is a low-pitched girl , she wouldn’t like giving out more than 20000 once.一次不会付钱超过20000块。

背包容量是钱的价值，重量是钱的数目(每个钱币的重量都是1)，求给出相同的钱的价值可以使用的最少（注意不是最大）的钱币数量。

动态规划求的是最小值。

对于主人公方用多重背包求，售后员方用完全背包求。然后背包容量之差恰好等于T的情况中取使用硬币数目最少的。

ans = INT_MAX;
for(i=T;i<20001;i++)
ans = min(ans,dp[i]+dp[i-T])

2 AC代码

2,.1 版本一（超时了）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<limits.h>
using namespace std;int inf = 20001; //足够大的数int v = 20000; //背包的容量//处理一件01背包中的物品
void ZeroOnePack(int dp[], int cost, int weight)
{for (int i = v; i >= cost; i--)//descenddp[i] = min(dp[i], dp[i - cost] + weight);
}//deal with one item
void CompletePack(int dp[], int cost, int weight)
{for (int i = cost; i <= v; i++)dp[i] = min(dp[i], dp[i - cost] + weight);
}//deal with one item
void MultiplePack(int dp[], int cost, int weight, int number)
{if (cost*number >= v) //注意等于号{//物品足够多转化为完全背包CompletePack(dp, cost, weight);return;}int k = 1;while (k < number)//二进制拆分{ZeroOnePack(dp, k*cost, k*weight);number -= k;k << 2;}ZeroOnePack(dp, cost*number, weight*number);
}int main(int)
{int dp[20002], dp2[20002];//背包容量是钱的价值，重量是钱的数目(每个钱币的重量都是1)，求给出相同的钱的价值可以使用的最少（注意不是最大）的钱币数量//But Xiaoqian is a low-pitched girl , she wouldn’t like giving out more than 20000 once.一次不会付钱超过20000块int N, T, v[101], c[101], cnt = 0, i, j, ans;while (scanf("%d %d", &N, &T) != EOF && (N != 0 || T != 0)){cnt++;if (N == 0 || T == 0){printf("Case %d: %d\n", cnt, 0);continue; //这里打成continue会卡在那里一直等待输入，报time limit exceeded}for (i = 1; i <= N; i++)scanf("%d", &v[i]);for (i = 1; i <= N; i++)scanf("%d", &c[i]);//初始化for (i = 0; i<20002; i++)dp[i] = inf, dp2[i] = inf;  //这里的初值只能设置为足够大，而不能是INT_MAX,否则dp[i - cost] + weight会由于溢出变成负数！！！dp[0] = dp2[0] = 0; //注意dp[0]是有意义的，要单独初始化！！！//背包for (i = 1; i<=N; i++) //这里的上界应该是物品的数量CompletePack(dp2, v[i], 1);for (i = 1; i<=N; i++)//这里的上界应该是物品的数量MultiplePack(dp, v[i], 1, c[i]);ans = INT_MAX;int t = inf;for (i = T; i<20001; i++)if (ans > dp[i] + dp2[i - T]){ans = dp[i] + dp2[i - T];t = i;}!(dp[t] == inf || dp[t - T] == inf) ? printf("Case %d: %d\n", cnt, ans) : printf("-1\n");}return 0;
}
/**
3 70
5 25 50
5 2 1
0 0**/

15893603

2015-12-18 14:19:58

Time Limit Exceeded

3591

1000MS

1664K

2186 B

G++

aaaaaaaaaaaaalc

说实话不明白这个代码为什么会超时，这个代码跟下面一个版本本质上是一样的。

2.2 版本二

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e2 + 10;//110
const int maxm = 2e4 + 10; //20010
const int INF = 1e8;
int c[maxn], v[maxn], f[maxm], g[maxm];
int main()
{int n, m, tt = 0;while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){if (n == 0 && m == 0)break;int i, j, k;for (i = 0; i<n; i++)scanf("%d", &v[i]);for (i = 0; i<n; i++)scanf("%d", &c[i]);for (i = 1; i <= 20000; i++){g[i] = f[i] = INF;}f[0] = g[0] = 0;//完全背包for (i = 0; i<n; i++){for (j = v[i]; j <= 20000; j++)g[j] = min(g[j], g[j - v[i]] + 1);}//多重背包for (i = 0; i<n; i++){if (v[i] * c[i] >= 20000){for (j = v[i]; j <= 20000; j++)f[j] = min(f[j], f[j - v[i]] + 1);continue;}for (k = 1; k<c[i]; k = k * 2){for (j = 20000; j >= v[i] * k; j--)f[j] = min(f[j], f[j - v[i] * k] + k);c[i] -= k;}for (j = 20000; j >= c[i] * v[i]; j--)f[j] = min(f[j], f[j - v[i] * c[i]] + c[i]);}int ans = INF;for (i = m; i <= 20000; i++)ans = min(ans, f[i] + g[i - m]);if (ans == INF)ans = -1;printf("Case %d: %d\n", ++tt, ans);}return 0;
}

15893097

2015-12-18 13:14:08

Accepted

3591

46MS

1716K

1344 B

G++

aaaaaaaaaaaaalc

3 总结

目前对dp[]数组初始化对程序的影响过程不算很清楚。

3.2 初始化问题

注意dp[0]是有意义的，要单独初始化！！！

dp[i] = inf, dp2[i] = inf; //这里的初值只能设置为足够大，而不能是INT_MAX,否则dp[i - cost] + weight会由于溢出变成负数！！！