bzoj - 1002 【Kirchhoff矩阵】

1002: [FJOI2007]轮状病毒

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Description

　　轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

　　N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示

现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

Input

　　第一行有1个正整数n

Output

　　计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

Sample Output

学习：2007周冬《生成树计数》论文

题解：推公式，f[n] = 3*f[n-1] - f[n-2] + 2。高精度模拟

代码：

/**************************************************************Problem: 1002User: JstyleLanguage: C++Result: AcceptedTime:44 msMemory:1456 kb
****************************************************************/#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#define rep(i,a,b) for(int (i) = (a);(i) <= (b);++ (i))
#define per(i,a,b) for(int (i) = (a);(i) >= (b);-- (i))
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define FIN freopen("in.txt","r",stdin)
#define FOUT freopen("out.txt","w",stdout)
#define IO ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls (id<<1)
#define rs ((id<<1)|1)
#define N 100000+5
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFF 0x3f3f3f3f3f3f3f
typedef long long ll;
const ll mod = 20071027;
const ll eps = 1e-12;
using namespace std;const int MAXN = 410;  struct bign
{  int len, s[MAXN];  bign ()  {  memset(s, 0, sizeof(s));  len = 1;  }  bign (int num) { *this = num; }  bign (const char *num) { *this = num; }  bign operator = (const int num)  {  char s[MAXN];  sprintf(s, "%d", num);  *this = s;  return *this;  }  bign operator = (const char *num)  {  for(int i = 0; num[i] == '0'; num++) ;  //去前导0  len = strlen(num);  for(int i = 0; i < len; i++) s[i] = num[len-i-1] - '0';  return *this;  }  bign operator + (const bign &b) const //+  {  bign c;  c.len = 0;  for(int i = 0, g = 0; g || i < max(len, b.len); i++)  {  int x = g;  if(i < len) x += s[i];  if(i < b.len) x += b.s[i];  c.s[c.len++] = x % 10;  g = x / 10;  }  return c;  }  bign operator += (const bign &b)  {  *this = *this + b;  return *this;  }  void clean()  {  while(len > 1 && !s[len-1]) len--;  }  bign operator * (const bign &b) //*  {  bign c;  c.len = len + b.len;  for(int i = 0; i < len; i++)  {  for(int j = 0; j < b.len; j++)  {  c.s[i+j] += s[i] * b.s[j];  }  }  for(int i = 0; i < c.len; i++)  {  c.s[i+1] += c.s[i]/10;  c.s[i] %= 10;  }  c.clean();  return c;  }  bign operator *= (const bign &b)  {  *this = *this * b;  return *this;  }  bign operator - (const bign &b)  {  bign c;  c.len = 0;  for(int i = 0, g = 0; i < len; i++)  {  int x = s[i] - g;  if(i < b.len) x -= b.s[i];  if(x >= 0) g = 0;  else {  g = 1;  x += 10;  }  c.s[c.len++] = x;  }  c.clean();  return c;  }  bign operator -= (const bign &b)  {  *this = *this - b;  return *this;  }  bign operator / (const bign &b)  {  bign c, f = 0;  for(int i = len-1; i >= 0; i--)  {  f = f*10;  f.s[0] = s[i];  while(f >= b)  {  f -= b;  c.s[i]++;  }  }  c.len = len;  c.clean();  return c;  }  bign operator /= (const bign &b)  {  *this  = *this / b;  return *this;  }  bign operator % (const bign &b)  {  bign r = *this / b;  r = *this - r*b;  return r;  }  bign operator %= (const bign &b)  {  *this = *this % b;  return *this;  }  bool operator < (const bign &b)  {  if(len != b.len) return len < b.len;  for(int i = len-1; i >= 0; i--)  {  if(s[i] != b.s[i]) return s[i] < b.s[i];  }  return false;  }  bool operator > (const bign &b)  {  if(len != b.len) return len > b.len;  for(int i = len-1; i >= 0; i--)  {  if(s[i] != b.s[i]) return s[i] > b.s[i];  }  return false;  }  bool operator == (const bign &b)  {  return !(*this > b) && !(*this < b);  }  bool operator != (const bign &b)  {  return !(*this == b);  }  bool operator <= (const bign &b)  {  return *this < b || *this == b;  }  bool operator >= (const bign &b)  {  return *this > b || *this == b;  }  string str() const {  string res = "";  for(int i = 0; i < len; i++) res = char(s[i]+'0') + res;  return res;  }
};  istream& operator >> (istream &in, bign &x)
{  string s;  in >> s;  x = s.c_str();  return in;
}  ostream& operator << (ostream &out, const bign &x)
{  out << x.str();  return out;
}  int n;
bign dp[105];
void fuc(){bign a = "3",b = "2";dp[1] = "1";dp[2] = "5";rep(i, 3, 100)dp[i] = a*dp[i-1]-dp[i-2]+b;
}
int main()
{fuc();while(cin >> n)cout << dp[n] << endl;return 0;
}

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