问题

2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.

What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?

2520可以被1-10的每一个数整除，能被1-20每个数整除的最小的正数是多少？

思路

该题目本质上是求解1-20的最小公倍数，我们可以先求两个数字的最小公倍数，再将其扩展到多个数字的最小公倍数。
根据两个数字的最小公倍数 * 两个数字的最大公因数 = 两个数字的乘积这一规律，要求解两个数字的最小公倍数，我们可以先求解两个数字的最大公因数。
最大公因数可以使用辗转相减法求解。

辗转相减法

用较大的数字减去较小的数字，直到两个数字相同时，相同数字即为两个数字的最大公因数。

举例：求解（35，28）的最大公因数

（35，28）中，35较大，用35减去28

->（7，28）中，28较大，用28减去7

->（7，21）中，21较大，用21减去7

->（7，14）中，14较大，用14减去7

->（7，7），两数字相同，即7为35和28的最大公因数

代码实现（python）

# # 先使用辗转相减法法计算两个数的最大公因数，再由此计算两个数的最小公倍数，最后再将两个数的最小公倍数扩展至多个数的最小公倍数import numpy as np# # 求两个数字的最大公因数
def cofactor_2(a, b):while a != b:if a > b:a = a - belif a < b:t = aa = bb = treturn a# # 求两个数字的最小公倍数
def comultiple_2(a, b):c = a * bmincomult = c / cofactor_2(a, b)return mincomult# # 求多个数字的最小公倍数
def comultiple_mul(shuzu):a = shuzu[0]b = shuzu[1]index = 1for i in range(len(shuzu)-1):a = comultiple_2(a, b)if index < len(shuzu) - 1:index += 1b = shuzu[index]else:passreturn aif __name__ == '__main__':shuzu = [i for i in range(1, 21, 1)]# print(shuzu)x = comultiple_mul(shuzu)print(x)

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