【图论】用链式前向星(邻接表)存有向图（图文代码逐句分析）

c++链式前向星代码分析（代码逐句分析）

链式前向星（优化后的邻接表）是一种比较好用的存有向图的方法，相比邻接矩阵，链式前向星有着更大的优势。但是相比于前两种存图方式，链式前向星的代码难度是比较大的，笔者在学习时也花了不少时间。而看了很多博客虽然写的很好，但如果面对真正的纯小白（比如我），还是有点难以理解的。

链式前向星概念解释

在链式前向星中，我们需要4个数组与一个常量：h[N], ne[N], e[N](或者写为to[N]), w[N],cnt;
N代表边的编号，由cnt确定
其中，ne[N], e[N](或者写为to[N]), w[N]，可以用结构体封装，熟练了也可以不封装，看个人喜好。ne[i], e[i](或者写为to[i]), w[i]，共同确定一条编号为i的边

1.e[i](或者写为to[i]):编号为i的边的终点为e[i]。
2. w[i]:编号为i的边的长度为w[i]。
3. h[x]:（重点） 以x为起点的编号最大的边的编号为h[x]，这里的x不要和上面的i混淆，也可以理解为最后存进图的以x为起点的边的编号为h[x]。初始化为-1，随着点的录入而更新。
4. ne[i](或写为next[i])（重点）：当第i点录入边a---->b时，用ne[i]来记录下来当前的h[a]，ne[i]代表在边i之前一个被存进图中的以a为起点的编号。用处在之后会解释到
5. cnt：用来记录上面的i，每录入一条边，cnt++

链式前向星功能实现解释

在了解了链式前向星的基本概念后，我们要怎么才能实现图的遍历呢？
首先，我们给出有向图的一部分，红字代表边的编号（即i），假设所有边的长度为1，即所有w[i]=1,录入图的顺序为1，3，7；

此时：
h[1]=7;
ne[1]=-1； ne[3]=1 ； ne[7]=3 ;
e[1]=3； e[3]=5； e[7]=6;
至于为什么是这样，可以看看上下文解释

然后，我们要找出以1为起点的所有点该怎么办呢？

找到h[1]，1代表起点，h[1]=7，我们找到了边7
通过e[7]=6，我们知道了边7的终点为6，我们就这样找到了边1----->6,这条边编号为7
我们通过ne[7]=3，找到了同样起点为1的边3
通过e[3]=5，我们知道了边3的终点为5，我们就这样找到了边1----->6,这条边编号为3
重复3、4找到边1----->3，编号为1
查找到ne[1]=-1，我们知道了边1是最早被录入的以1为起点的边了，代表我们已经找完了所有以1为起点的边了，结束搜索。

通过这样的方法，我们只需要遍历所有图中所有的点x，寻找h[x]后按照上述步骤来遍历就可以遍历一个有向图中的所有的边了

链式前向星代码实现

核心代码实现

//初始化
const int N=1e5+7;
int e[N], ne[N], h[N],w[N] cnt = 1;  //链式前向星for (int i = 1; i <= n; i++)  //把所有head初始化为-1，代表以i为起点的序号最小的边的next值为-1h[i] = -1;//存边
void add(int x,int y,int z)  // 存x----->y,长度为z的边
{e[cnt]=y;w[cnt]=z;ne[cnt]=h[x];h[x]=cnt;cnt++;
}//找边
for(int i=1;i<=n;i++)  //枚举图中所有点
{for(int j=h[i];j!=-1;j=ne[j]){int k=e[j];   //这样就枚举完了所有边j:i------>k······}
}

全部代码实现，这里也写一下结构体写法

#include<iostream>
using namespace std;struct Edge  //每一个edge代表一条边，数组序号代表编号
{int next;  //上一个同起点的边的序号int to;  //这条边指向的点int w;  //这条边的长度
};Edge edge[101];  //先定义个101条边int head[101];  //head[i],代表以i为起点的边的最大序号是head[i]，随着数组的输入而更新int cnt = 1;   //工具变量，记录边的序号，顺便(真的是顺便，这个功能非必要)记录了有几条边，add函数用一次自加一次void add(int u, int v, int w)  //输入从u到v的长度为w的边
{edge[cnt].w = w;  //第cnt条边长为wedge[cnt].to = v;  //第cnt条边指向点vedge[cnt].next = head[u];  //上一条以u为起点的最大序号的边的序号是head[u]，每一条边都记录下了上一个同起点的边的序号，用nexthead[u] = cnt++;  //现在以u为起点的最大序号的边的序号是cnt了
}int main()
{for (int i = 0; i < 101; i++)  //把所有head初始化为-1，代表以i为起点的序号最小的边的next值为-1head[i] = -1;int m, n;  //m个点，n条边cin >> m >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)  //边的输入{int u, v,w;cin >> u >> v>>w;add(u, v, w);}for (int i = 1; i <= m; i++)  //输出每个以i为起点的所有线{for (int j = head[i]; j != -1; j=edge[j].next)  //从以i为起点的最大序号边开始，通过每条边的next递推从而依次按边的序号从大到小输出边，到j=-1就说明输出完了{cout <<"这一条边是  "<< i << " --->" << edge[j].to << "  长度为" << edge[j].w << endl;}}return 0;
}

例如，如果输入

程序将会输出

这一条边是  1 --->5  长度为3
这一条边是  2 --->5  长度为4
这一条边是  3 --->6  长度为6
这一条边是  3 --->2  长度为4
这一条边是  3 --->5  长度为1
这一条边是  4 --->2  长度为1
这一条边是  5 --->4  长度为2

这样链式前向星的问题就这样解决啦，是不是很简单（不是）

作者：Avalon Demerzel，喜欢我的博客就点个赞吧，更多图论与数据结构知识点请见作者专栏《图论与数据结构》