回路计数蓝桥杯（状态压缩dp）

第一次碰到状态压缩求方法数，记录一下

回路计数

题目描述

蓝桥学院由 2121 栋教学楼组成，教学楼编号 11 到 2121。对于两栋教学楼 aa 和 bb，当 aa 和 bb 互质时，aa 和 bb 之间有一条走廊直接相连，两个方向皆可通行，否则没有直接连接的走廊。

小蓝现在在第一栋教学楼，他想要访问每栋教学楼正好一次，最终回到第一栋教学楼（即走一条哈密尔顿回路），请问他有多少种不同的访问方案？

两个访问方案不同是指存在某个 i，小蓝在两个访问方法中访问完教学楼 i后访问了不同的教学楼。

提示：建议使用计算机编程解决问题。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=21,M=1<<21;
typedef long long ll;
bool e[N][N];//两楼房是否连通
ll dp[M][N];//状态方程，dp[i][j]，i是用二进制表示的状态，如10011表示1,2,5栋楼房已经访问,j表示当前所在的楼房
int gcd(int m,int n){return n?gcd(n,m%n):m;
}
int main(){for(int i=1;i<=21;i++){for(int j=1;j<=21;j++){if(gcd(i,j)==1){//连通条件 e[i][j]=true;}}}dp[1][1]=1;//现在在第一栋楼房for(int i=1;i<M;i++){for(int j=1;j<=21;j++){if(!(i>>(j-1)&1)){//向右移j-1位再按位&1就是判断倒数第j位是否为1，即第j栋楼房是否被访问//如j=1,右移j-1=0位，再求与1得到的是最后一位 continue;//没有访问过就直接跳过 }//寻找从楼j能够到达的下一栋楼for(int k=1;k<=21;k++){if((i>>(k-1)&1) || !e[j][k]){//如果k楼房也被访问过或j和k不连通就跳过，不会增加新的方案 continue;}//剩下的k就是可以由j到达的k，此时k作为落点，更新状态和落点,并方案数相加 dp[i+(1<<(k-1))][k]+=dp[i][j];//起先的状态为i,落脚为j,现在的状态是原来的状态i上将倒数第k位数置1，落点为k } }} ll num=0;for(int i=1;i<=21;i++){num+=dp[M-1][i];//M-1是状态全为一，表示所有点都已访问过，i是现在的落点，由于1和任何数都互质，即1和任意楼房i连通，步数加一即可回到起点1，方法数不变 }cout<<num;return 0;
}

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