11300 - Spreading the Wealth

（解方程建模+中位数求最短累积位移）

分金币（Spreading the Wealth, UVa 11300）

圆桌旁坐着n个人，每人有一定数量的金币，金币总数能被n整除。每个人可以给他左右相邻的人一些金币，最终使得每个人的金币数目相等。你的任务是求出被转手的金币数量的最小值。比如，n=4，且4个人的金币数量分别为1,2,5,4时，只需转移4枚金币（第3个人给第2个人两枚金币，第2个人和第4个人分别给第1个人1枚金币）即可实现每人手中的金币数目相等。

【输入格式】

输入包含多组数据。每组数据第一行为整数n（n≤1 000 000），以下n行每行为一个整数，按逆时针顺序给出每个人拥有的金币数。输入结束标志为文件结束符（EOF）。

【输出格式】

对于每组数据，输出被转手金币数量的最小值。输入保证这个值在64位无符号整数范围内。

【样例输入】

100

【样例输出】

【思路】：

C0 = 0

C1 = A1 - M = C0 + A1 - M

C2 = A1 - M + A2 - M = C1 + A2 - M

............

Cn = An-1 - M + An - M = Cn-1 + An - M

规律：Cn = Cn-1 + An - M

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int Money[1000001],C[1000001];
int cmp(const void* a,const void *b)
{return *(int*)a-*(int*)b;
}
int abs(int a,int b){if(a<b) return b-a;else return a-b;
}
int main()
{long long i,N,sum,min,M;while(scanf("%lld",&N)!=EOF){sum=0;min=0;for(i=0;i<N;i++){scanf("%d",Money+i);sum+=Money[i];}M=sum/N;for(int i=1;i<N;i++){C[i]=C[i-1]+Money[i]-M;}qsort(C,N,sizeof(int),cmp);long long int x1=C[N/2];for(i=0;i<N;i++){min+=abs(x1,C[i]);}printf("%lld\n",min);}return 0;
}

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