培养逻辑思维和抽象能力

按：本篇文章转自林信良先生的博客。林先生博闻强记，惯会以小故事讲大道理，令我受益匪浅，特此感谢！

经常会和年轻人聊到努力培养抽象思考能力的必要性，这篇文章远比我能写出来的要好，所以转贴在这里。

数学被视为科学之母，可以被广泛的应用其它学科，要讨论为何数学这么一个纯綷的学科具有什么样的特质，使其可以被使用于各个领域，其实一个最简单的回答就是：「抽象」。

抽象这两个字，究其字面意义要行解释，本身就很「抽象」，我们举个实际的例子：「1 + 1 = 2」就是抽象，您可以具体的在数字后面加上单位，像是苹果、狗、人等具体的事物，就因为 1 + 1 = 2是抽象，所以它可以解答无数的两个个体相加的结果，像是「1个苹果 + 1个苹果 = 2 个苹果」、「1个人 + 1个人 = 2个人」。

抽象之所以难以理解，在于人的学习过程本身就不是从抽象开始学习，而是从具体开始学习，打从人出生开始，就不断的探索各种具体的事物，我们不是先学会动物类，再来学会动物类下还有狗、猫这样的动物，我们是先接触过狗、猫这些动物，归纳其行为与特性，然后再将这些具体物归纳为动物。

具体的事物容易学习，因为它们往往与生活经验习习相关，然而具体的事物太多了，我们并无法记忆过多的具体事物，甚至加以应用，如果我们能从这些具体事物中归纳出相同的特质并予以分类，这个过程就是一个抽象化的过程。无论是经验或是知识，我们能抽取出来的抽象成分越高，其能应用的范围就越广，然而通常也就越难以学习，数学之所以常被视为高深的学科，其原因就在于其高度的抽象化，越高度抽象化的知识虽然越难以学习，但其影响的学科、领域、范围却是越高。

将知识的抽象过程引用到学习将会有很大的助益，以信息领域的学习为例，算法、数据结构是门抽象的学科，也因而您可以利用各种语言来实作出相关的内容，或应用于各种场合，然而冒然切入抽象领域，往往遭受极大的挫折，大部份人遭受挫折的原因，在于前面曾提过的人类原始本能：「人的学习过程本身就不是从抽象开始学习，而是从具体开始学习。」人类当中只有极少比例的人可以从抽象中直接学习，我们所要作的，是从学习过程与经验不断尝试抽取抽象的成分。

常有学有专精的人告诫新的学习者，要作好扎根的功夫、了解某某知识的精神，其意义就在于告诉学习者，要抽取出目前学习目标中抽象的成分，白话一些的说法就是：「学会xxx之后，学什么东西都快！」这些即是在告诉学习者，必须培养出抽象思考的能力、撷取精髓的能动，所谓「博一通百」就是这样的道理。

在面对未来不断暴增的知识，学习者往往感到彷惶，新的知识不断增加，对于未来的学习者在学习上的负担也就越形沉重，也因此抽象思考的能力更形重要，若能撷取知识的抽象精华部份，并应用于新的学习上，则在相关领域的学习上将会十分的快速，否则的话将花费许多精力与时间在重复元素的学习上，最后终将被知识的洪流所淹没。

所以如何从具体的学习例子中培养抽象思考能力，如何从具体实作中抽取出知识的共同部份，这应该是学习者的一个重要课题，以学习数学为例，您从1个苹果 + 1个苹果 = 2 个苹果这样无数个例子中学到「1 + 1 = 2」，以程序语言为例，看了基本的流程语法，所学习到的是像是if...for...while这样的关键词呢？还是了解了程序语言结构的基本元素该具有哪些呢？一个经验法则是：「在学习的过程中不断思索，在目前学习的目标与过程中，抽象的元素有哪些？具体的元素有哪些？抽象的部份必须彻底吸收，具体的部份则当作经验，而累积的经验在将来归类整理之后，最终也将化为抽象。」

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