如何求关系模式的候选码

对于给定的关系模式R（A，A1，A2，…，An）和函数依赖集F，可以把属性分为以下四类

L类：仅出现在F中的函数依赖左边的左部属性
R类：仅出现在F的函数依赖右边右部属性
N类：在F的函数依赖左右边均未出现的属性
LR类：在F的函数依赖左右两边均出现的属性

对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，有以下结论

若X（X ∈ R）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员
若X（X ∈ R）是L类属性，且X⁺包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选码
若X（X ∈ R）是R类属性，则X不在任何候选码中
若X（X ∈ R）是N类属性，则X必为R的任一候选码成员
若X（X ∈ R）是R的N类和L类属性组成的属性集，且X⁺包含了R的全部属性，则X是R的唯一候选码
若X（X ∈ R）是LR类属性属性，则X可能为R的任一候选码的成员，也可能不为R的任一候选码成员

上面的内容过了一遍后，我们来用例子讲解

关系模式R(A,B,C,D,E)，函数依赖F(A→D,E→D,D→B,BC→D,CD→A)，求R的候选码

首先把属性分类

由函数依赖F知：L类的属性有C、E；R类的属性没有；N类的属性没有；LR类的属性有：A、B、D。

设X代表L、N类属性，Y代表LR类属性

令{C,E} ∈ X，{A、B、D} ∈ Y

求X⁺

因为C→∅，所以C⁺ = ∅

因为E → D，所以E⁺ = {DE}；又因为D→B，所以 E⁺ = {BDE}

因为E → D，所以(CE)⁺= {CDE}；又因为D→B，所以 (CE)⁺ = {BCDE}；又因为CD → A，所以(CE)⁺ = {ABCDE}

故CE为R的唯一候选码

注意：如果X⁺中没有R的全部属性，即从Y中拿出一个属性来和X中的属性组合

假设上面X⁺中没有R的全部属性，即从Y中拿出属性A

因为C→∅，所以(AC)⁺ = ∅，所以AC不是R的候选码
因为E → D，所以(AE)⁺ = {ADE}；又因为D→B，所以 (AE)⁺ = {ABDE}，所以AE不是R的候选码
然后求(ACE)⁺，如果ACE不是候选码，就重新从Y中选择一个属性组成BC、BE、BCE，依次类推

如果拿Y中的一个属性求不出候选码，就拿Y中的两个属性组合求

关系模式R（A，B，C，D，E，F），其函数依赖集F={AB→E，AC→F，AD→B，B→C，C→D}

L类属性：A
R类属性：E、F
LR类属性：B、C、D
令L类属性的元素为X，LR类的为Y
X⁺ = A（A⁺ = A）
从Y中取出一个元素B，与X结合得，(AB)⁺ = ABCDEF
从Y中取出一个元素C，与X结合得，(AC)⁺ = ABCDEF
从Y中取出一个元素D，与X结合得，(AD)⁺ = ABCDEF

故关系模式的候选码有：AB、AC、AD

注：A单独推导不出其它元素，因为函数依赖集中，没有A → ？，只有
A？→ 元素

哦对了，关系模式R的候选码可以多个

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