步骤

用高斯滤波器平滑图像；

用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向；

对梯度幅值应用非极大值抑制；

用双阈值算法检测和连接边缘。

一、openCV在C++中的应用

首先，在mac的Xcode上安装配置openCV库，参考一下链接（科学上网访问）https://medium.com/@jaskaranvirdi/setting-up-opencv-and-c-development-environment-in-xcode-b6027728003

using namespace cv; // 使用命名空间cv

如此可以减少输入，例如 cv :: Mat 就可省略为 Mat

Mat

Mat的优点是不再需要手动分配其内存，并在不需要它时立即发布它。在执行此操作仍然是可能的情况下，大多数OpenCV功能将自动分配其输出数据。

Mat作为一个类，包含

矩阵头（包含矩阵的大小，用于存储的方法，存储在哪个地址的信息等等）
指向包含像素值（取决于所选存储方法的任何维度）

从文件中加载图像：

Mat img = imread(filename);

如果需要加载灰度图：

Mat img = imread(filename, IMREAD_GRAYSCALE);

显示图像：

namedWindow("图片"); //打开名为“图片”的窗口
imshow("图片", img); //显示图像

openCV加载图像显示

using namespace cv; // 使用命名空间cvint main()
{Mat img = imread("building.jpg", IMREAD_GRAYSCALE); //从文件中加载灰度图像//显示图像namedWindow("原图");imshow("原图", img);waitKey(); //等待键值输入return 0;
}

如何访问图像每一个像素点

利用指针访问，调用 Mat::ptr(i) 来获取第i行的首地址，通过循环进行访问。

// 按行遍历所有点(单通道)
for (int j = 0; j < nr; j++) {for (int i = 0; i < nc; i++) {//每个点为 img.ptr<uchar>(j)[i]}
}

二、用高斯滤波器平滑图像

高斯滤波器（openCV）

openCV自带的高斯滤波器：cv :: GaussianBlur

void cv::GaussianBlur	(	InputArray	src,
		OutputArray	dst,
		Size	ksize,
		double	sigmaX,
		double	sigmaY = `0`,
		int	borderType = `BORDER_DEFAULT`
	)

#include <opencv2/imgproc.hpp>

使用高斯滤镜模糊图像。

该函数将源图像与指定的高斯内核进行卷积。支持就地过滤。

参量

src	输入图像；图像可以具有任意数量的通道，这些通道可以独立处理，但深度应为CV_8U，CV_16U，CV_16S，CV_32F或CV_64F。
dst	输出与src大小和类型相同的图像。
size	高斯核大小。ksize.width和ksize.height可以不同，但它们都必须为正数和奇数。或者，它们可以为零，然后根据sigma计算得出。
sigmaX	X方向上的高斯核标准偏差。
sigmaY	Y方向的高斯核标准差；如果sigmaY为零，则将其设置为等于sigmaX；如果两个sigmas为零，则分别从ksize.width和ksize.height计算得出（有关详细信息，请参见getGaussianKernel）；为了完全控制结果，而不管将来可能对所有这些语义进行的修改，建议指定所有ksize，sigmaX和sigmaY。
borderType	像素外推方法，请参见BorderTypes

高斯滤波器的C++实现

对图像使用一维高斯卷积模版，在一个方向上进行滤波（例如水平方向）；
转置图像；
对转置后的图像使用同一个高斯卷积模版，在同样的方向上进行滤波；
将图像转置回原来的位置，得到二维高斯滤波的图像。

一维高斯卷积模版可以由二项式展开的系数来模拟，如3*3模版: 1/4 * [1 2 1]

/**高斯滤波器，利用3*3的高斯模版进行高斯卷积img 输入原图像dst  高斯滤波后的输出图像
*/
void gaussianFilter(Mat &img, Mat &dst) {// 对水平方向进行滤波Mat dst1 = img.clone();gaussianConvolution(img, dst1);//图像矩阵转置Mat dst2;transpose(dst1, dst2);// 对垂直方向进行滤波Mat dst3 = dst2.clone();gaussianConvolution(dst2, dst3);// 再次转置transpose(dst3, dst);
}

/**一维高斯卷积，对每行进行高斯卷积img 输入原图像dst  一维高斯卷积后的输出图像*/
void gaussianConvolution(Mat &img, Mat &dst) {int nr = img.rows;int nc = img.cols;int templates[3] = {1, 2, 1};// 按行遍历除每行边缘点的所有点for (int j = 0; j < nr; j++) {uchar* data= img.ptr<uchar>(j); //提取该行地址for (int i = 1; i < nc-1; i++) {int sum = 0;for (int n = 0; n < 3; n++) {sum += data[i-1+n] * templates[n]; //相称累加}sum /= 4;dst.ptr<uchar>(j)[i] = sum;}}
}

高斯滤波前后的图像：

三、用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向

用一阶偏导有限差分计算偏导数的两个阵列P与Q

$P\left [ y,x \right ] \approx \left ( S\left [ y,x+1 \right ]-S\left [ y,x \right ] +S\left [ y+1,x+1 \right ]-S[y+1,x]\right )/2$

$Q\left [ y,x \right ] \approx \left ( S\left [ y+1,x \right ]-S\left [ y,x \right ] +S\left [ y+1,x+1 \right ]-S[y,x+1]\right )/2$

再由P和Q算出梯度幅值和方向角

$M\left [ y,x \right ]= \sqrt{P\left [ y,x \right ]^{2}+Q\left [ y,x \right ]^{2}}$

$\theta \left [ y,x \right ]=\arctan \left ( Q\left [ y,x \right ] /P\left [ y,x \right ]\right )$

/**用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向img 输入原图像gradXY 输出的梯度幅值theta 输出的梯度方向*/
void getGrandient (Mat &img, Mat &gradXY, Mat &theta) {gradXY = Mat::zeros(img.size(), CV_8U);theta = Mat::zeros(img.size(), CV_8U);for (int i = 0; i < img.rows-1; i++) {for (int j = 0; j < img.cols-1; j++) {double p = (img.ptr<uchar>(j)[i+1] - img.ptr<uchar>(j)[i] + img.ptr<uchar>(j+1)[i+1] - img.ptr<uchar>(j+1)[i])/2;double q = (img.ptr<uchar>(j+1)[i] - img.ptr<uchar>(j)[i] + img.ptr<uchar>(j+1)[i+1] - img.ptr<uchar>(j)[i+1])/2;gradXY.ptr<uchar>(j)[i] = sqrt(p*p + q*q); //计算梯度theta.ptr<uchar>(j)[i] = atan(q/p);}}
}

此时输入输出图像为：

可以看出，二维计算梯度只区分出了部分边界，边界损失过大，于是采用三维算法计算梯度((y,x)为a11)。

a00	a01	a02
a10	a11	a12
a20	a21	a22

double gradX = double(a02 + 2 * a12 + a22 - a00 - 2 * a10 - a20);
double gradY = double(a00 + 2 * a01 + a02 - a20 - 2 * a21 - a22);

/**用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向img 输入原图像gradXY 输出的梯度幅值theta 输出的梯度方向*/
void getGrandient (Mat &img, Mat &gradXY, Mat &theta) {gradXY = Mat::zeros(img.size(), CV_8U);theta = Mat::zeros(img.size(), CV_8U);for (int j = 1; j < img.rows-1; j++) {for (int i = 1; i < img.cols-1; i++) {double gradY = double(img.ptr<uchar>(j-1)[i-1] + 2 * img.ptr<uchar>(j-1)[i] + img.ptr<uchar>(j-1)[i+1] - img.ptr<uchar>(j+1)[i-1] - 2 * img.ptr<uchar>(j+1)[i] - img.ptr<uchar>(j+1)[i+1]);double gradX = double(img.ptr<uchar>(j-1)[i+1] + 2 * img.ptr<uchar>(j)[i+1] + img.ptr<uchar>(j+1)[i+1] - img.ptr<uchar>(j-1)[i-1] - 2 * img.ptr<uchar>(j)[i-1] - img.ptr<uchar>(j+1)[i-1]);gradXY.ptr<uchar>(j)[i] = sqrt(gradX*gradX + gradY*gradY); //计算梯度theta.ptr<uchar>(j)[i] = atan(gradY/gradX); //计算梯度方向}}
}

三维梯度算法的输入输出图像：

四、对梯度幅值应用非极大值抑制

仅仅得到全局梯度并不足以确定边缘，保留局部梯度最大的点，而抑制非极大点。

将梯度角的变化范围减小到圆周的四个扇区之一；
四个扇区的标号为0到3，对应3*3领域的四种可能组合方向；
每一个点上领域的中心像素M与沿着梯度线的两个像素比较；
如果M梯度值不比沿梯度线的两个相邻像素梯度值大，则令M=0。

由 atan() 得到的角度在 $\left [ -\pi /2, \pi /2\right ]$ 范围内，将此范围均分为四个等份。

/**局部非极大值抑制gradXY 输入的梯度幅值theta 输入的梯度方向dst 输出的经局部非极大值抑制后的图像*/
void nonLocalMaxValue (Mat &gradXY, Mat &theta, Mat &dst) {dst = gradXY.clone();for (int j = 1; j < gradXY.rows-1; j++) {for (int i = 1; i < gradXY.cols-1; i++) {double t = double(theta.ptr<uchar>(j)[i]);double g = double(dst.ptr<uchar>(j)[i]);if (g == 0.0) {continue;}double g0, g1;if ((t >= -(3*M_PI/8)) && (t < -(M_PI/8))) {g0 = double(dst.ptr<uchar>(j-1)[i-1]);g1 = double(dst.ptr<uchar>(j+1)[i+1]);}else if ((t >= -(M_PI/8)) && (t < M_PI/8)) {g0 = double(dst.ptr<uchar>(j)[i-1]);g1 = double(dst.ptr<uchar>(j)[i+1]);}else if ((t >= M_PI/8) && (t < 3*M_PI/8)) {g0 = double(dst.ptr<uchar>(j-1)[i+1]);g1 = double(dst.ptr<uchar>(j+1)[i-1]);}else {g0 = double(dst.ptr<uchar>(j-1)[i]);g1 = double(dst.ptr<uchar>(j+1)[i]);}if (g <= g0 || g <= g1) {dst.ptr<uchar>(j)[i] = 0.0;}}}
}

输入的经梯度计算后的图像和输出的局部非极大值抑制后的图像：

五、用双阈值算法检测和连接边缘

1、Canny算法采用双阈值，高阈值一般是低阈值的两倍，遍历所有像素点：

X < 低阈值，像素点置0，被抑制掉；

低阈值 < X <高阈值，像素点为弱边缘点，像素点值先不变；

X > 高阈值，像素点为强边缘点，置255。

2、弱边缘点补充连接强边缘点：

如果弱边缘点的8邻点域存在强边缘点，则将此点置255，用以连接强边缘点；如果不存在强边缘点，则这是一个孤立的弱边缘点，此点置0。

/**用双阈值算法检测和连接边缘low 输入的低阈值high 输入的高阈值img 输入的原图像dst 输出的用双阈值算法检测和连接边缘后的图像*/
void doubleThreshold (double low, double high, Mat &img, Mat &dst) {dst = img.clone();// 区分出弱边缘点和强边缘点for (int j = 0; j < img.rows-1; j++) {for (int i = 0; i < img.cols-1; i++) {double x = double(dst.ptr<uchar>(j)[i]);// 像素点为强边缘点，置255if (x > high) {dst.ptr<uchar>(j)[i] = 255;}// 像素点置0，被抑制掉else if (x < low) {dst.ptr<uchar>(j)[i] = 0;}}}// 弱边缘点补充连接强边缘点doubleThresholdLink(dst);
}

/**弱边缘点补充连接强边缘点img 弱边缘点补充连接强边缘点的输入和输出图像*/
void doubleThresholdLink (Mat &img) {// 循环找到强边缘点，把其领域内的弱边缘点变为强边缘点for (int j = 1; j < img.rows-2; j++) {for (int i = 1; i < img.cols-2; i++) {// 如果该点是强边缘点if (img.ptr<uchar>(j)[i] == 255) {// 遍历该强边缘点领域for (int m = -1; m < 1; m++) {for (int n = -1; n < 1; n++) {// 该点为弱边缘点（不是强边缘点，也不是被抑制的0点）if (img.ptr<uchar>(j+m)[i+n] != 0 && img.ptr<uchar>(j+m)[i+n] != 255) {img.ptr<uchar>(j+m)[i+n] = 255; //该弱边缘点补充为强边缘点}}}}}}for (int j = 0; j < img.rows-1; j++) {for (int i = 0; i < img.cols-1; i++) {// 如果该点依旧是弱边缘点，及此点是孤立边缘点if (img.ptr<uchar>(j)[i] != 255 && img.ptr<uchar>(j)[i] != 255) {img.ptr<uchar>(j)[i] = 0; //该孤立弱边缘点抑制}}}
}

双阈值算法前后的输入输出图像：

Canny边缘检测代码

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <math.h>#define _USE_MATH_DEFINESusing namespace cv;// 使用命名空间cv/**将两个图像拼接，以便在同一个窗口显示dst 输出的拼接后的图像src1 拼接的第一幅图src2 拼接的第二幅图*/
void mergeImg(Mat & dst,Mat &src1,Mat &src2) {int rows = src1.rows;int cols = src1.cols+5+src2.cols;CV_Assert(src1.type () == src2.type ());dst.create (rows,cols,src1.type ());src1.copyTo (dst(Rect(0,0,src1.cols,src1.rows)));src2.copyTo (dst(Rect(src1.cols+5,0,src2.cols,src2.rows)));
}/**一维高斯卷积，对每行进行高斯卷积img 输入原图像dst  一维高斯卷积后的输出图像*/
void gaussianConvolution(Mat &img, Mat &dst) {int nr = img.rows;int nc = img.cols;int templates[3] = {1, 2, 1};// 按行遍历除每行边缘点的所有点for (int j = 0; j < nr; j++) {uchar* data= img.ptr<uchar>(j); //提取该行地址for (int i = 1; i < nc-1; i++) {int sum = 0;for (int n = 0; n < 3; n++) {sum += data[i-1+n] * templates[n]; //相称累加}sum /= 4;dst.ptr<uchar>(j)[i] = sum;}}
}/**高斯滤波器，利用3*3的高斯模版进行高斯卷积img 输入原图像dst  高斯滤波后的输出图像
*/
void gaussianFilter(Mat &img, Mat &dst) {// 对水平方向进行滤波Mat dst1 = img.clone();gaussianConvolution(img, dst1);//图像矩阵转置Mat dst2;transpose(dst1, dst2);// 对垂直方向进行滤波Mat dst3 = dst2.clone();gaussianConvolution(dst2, dst3);// 再次转置transpose(dst3, dst);
}/**用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向img 输入原图像gradXY 输出的梯度幅值theta 输出的梯度方向*/
void getGrandient (Mat &img, Mat &gradXY, Mat &theta) {gradXY = Mat::zeros(img.size(), CV_8U);theta = Mat::zeros(img.size(), CV_8U);for (int j = 1; j < img.rows-1; j++) {for (int i = 1; i < img.cols-1; i++) {double gradY = double(img.ptr<uchar>(j-1)[i-1] + 2 * img.ptr<uchar>(j-1)[i] + img.ptr<uchar>(j-1)[i+1] - img.ptr<uchar>(j+1)[i-1] - 2 * img.ptr<uchar>(j+1)[i] - img.ptr<uchar>(j+1)[i+1]);double gradX = double(img.ptr<uchar>(j-1)[i+1] + 2 * img.ptr<uchar>(j)[i+1] + img.ptr<uchar>(j+1)[i+1] - img.ptr<uchar>(j-1)[i-1] - 2 * img.ptr<uchar>(j)[i-1] - img.ptr<uchar>(j+1)[i-1]);gradXY.ptr<uchar>(j)[i] = sqrt(gradX*gradX + gradY*gradY); //计算梯度theta.ptr<uchar>(j)[i] = atan(gradY/gradX); //计算梯度方向}}
}/**局部非极大值抑制gradXY 输入的梯度幅值theta 输入的梯度方向dst 输出的经局部非极大值抑制后的图像*/
void nonLocalMaxValue (Mat &gradXY, Mat &theta, Mat &dst) {dst = gradXY.clone();for (int j = 1; j < gradXY.rows-1; j++) {for (int i = 1; i < gradXY.cols-1; i++) {double t = double(theta.ptr<uchar>(j)[i]);double g = double(dst.ptr<uchar>(j)[i]);if (g == 0.0) {continue;}double g0, g1;if ((t >= -(3*M_PI/8)) && (t < -(M_PI/8))) {g0 = double(dst.ptr<uchar>(j-1)[i-1]);g1 = double(dst.ptr<uchar>(j+1)[i+1]);}else if ((t >= -(M_PI/8)) && (t < M_PI/8)) {g0 = double(dst.ptr<uchar>(j)[i-1]);g1 = double(dst.ptr<uchar>(j)[i+1]);}else if ((t >= M_PI/8) && (t < 3*M_PI/8)) {g0 = double(dst.ptr<uchar>(j-1)[i+1]);g1 = double(dst.ptr<uchar>(j+1)[i-1]);}else {g0 = double(dst.ptr<uchar>(j-1)[i]);g1 = double(dst.ptr<uchar>(j+1)[i]);}if (g <= g0 || g <= g1) {dst.ptr<uchar>(j)[i] = 0.0;}}}
}/**弱边缘点补充连接强边缘点img 弱边缘点补充连接强边缘点的输入和输出图像*/
void doubleThresholdLink (Mat &img) {// 循环找到强边缘点，把其领域内的弱边缘点变为强边缘点for (int j = 1; j < img.rows-2; j++) {for (int i = 1; i < img.cols-2; i++) {// 如果该点是强边缘点if (img.ptr<uchar>(j)[i] == 255) {// 遍历该强边缘点领域for (int m = -1; m < 1; m++) {for (int n = -1; n < 1; n++) {// 该点为弱边缘点（不是强边缘点，也不是被抑制的0点）if (img.ptr<uchar>(j+m)[i+n] != 0 && img.ptr<uchar>(j+m)[i+n] != 255) {img.ptr<uchar>(j+m)[i+n] = 255; //该弱边缘点补充为强边缘点}}}}}}for (int j = 0; j < img.rows-1; j++) {for (int i = 0; i < img.cols-1; i++) {// 如果该点依旧是弱边缘点，及此点是孤立边缘点if (img.ptr<uchar>(j)[i] != 255 && img.ptr<uchar>(j)[i] != 255) {img.ptr<uchar>(j)[i] = 0; //该孤立弱边缘点抑制}}}
}/**用双阈值算法检测和连接边缘low 输入的低阈值high 输入的高阈值img 输入的原图像dst 输出的用双阈值算法检测和连接边缘后的图像*/
void doubleThreshold (double low, double high, Mat &img, Mat &dst) {dst = img.clone();// 区分出弱边缘点和强边缘点for (int j = 0; j < img.rows-1; j++) {for (int i = 0; i < img.cols-1; i++) {double x = double(dst.ptr<uchar>(j)[i]);// 像素点为强边缘点，置255if (x > high) {dst.ptr<uchar>(j)[i] = 255;}// 像素点置0，被抑制掉else if (x < low) {dst.ptr<uchar>(j)[i] = 0;}}}// 弱边缘点补充连接强边缘点doubleThresholdLink(dst);
}int main () {Mat img = imread("woman.jpg", IMREAD_GRAYSCALE); //从文件中加载灰度图像// 读取图片失败，则停止if (img.empty()) {printf("读取图像文件失败");system("pause");return 0;}// 高斯滤波Mat gauss_img;gaussianFilter(img, gauss_img); //高斯滤波器// 用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向Mat gradXY, theta;getGrandient(gauss_img, gradXY, theta);// 局部非极大值抑制Mat local_img;nonLocalMaxValue(gradXY, theta, local_img);// 用双阈值算法检测和连接边缘Mat dst;doubleThreshold(40, 80, local_img, dst);// 图像显示Mat outImg;mergeImg (outImg,img,dst); //图像拼接namedWindow("img");imshow("img",outImg);// 图像显示imwrite("canny算法.jpg", outImg);waitKey(); //等待键值输入return 0;
}

Canny边缘检测的前后图像

参考资源：

【1】Setting up OpenCV and C++ development environment in Xcode for Computer Vision projects，地址：https://medium.com/@jaskaranvirdi/setting-up-opencv-and-c-development-environment-in-xcode-b6027728003

【2】OpenCV Tutorials，地址：https://docs.opencv.org/master/d9/df8/tutorial_root.html

【3】OpenCV教程，地址：https://www.w3cschool.cn/opencv/opencv-2gnx28u3.html

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