希尔排序

在插入排序已经提到当数组接近有序的时候，时间复杂度趋于O(N)。

所以希尔排序是基于直接插入排序的优化，通过预排序使数组趋于有序，这种情况对逆序数组更加明显。

希尔排序的分为预排序(gap > 1)和直接插入( gap == 1)排序两步骤。

预排序，使数组接近有序

按照gap分组，对每一组进行插入排序。

假设 gap = 3

对gap组预排序完毕

对逆序数组按照gap进行分组，更接近有序。

时间复杂度

最好：O（N）
最坏：F（N， gap） = （1+2+3+ …… + N/gap）* gap

所以，gap越大，预排越快，但是预排之后越不接近有序

对一组gap进行单趟排序

     for (int i = 0; i < n - gap; i += gap){// 对其中一组进行单趟的插入排序int end = 0;int x = a[end + gap];while (end >= 0){// end=-1时，退出if (a[end] > x){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{// a[end] <= xbreak;}}a[end + gap] = x;}

对这一gap组排序完毕

 int gap = 3;for (int j = 0; j < gap; ++j){for (int i = 0; i < n - gap; i += gap){// 对其中一组进行单趟的插入排序int end = 0;int x = a[end + gap];while (end >= 0){// end=-1时，退出if (a[end] > x){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{// a[end] <= xbreak;}}a[end + gap] = x;}}

优化

gap 从n 开始预排序，同时多组gap一起排序。

void ShellSort(int* a, int n)
{int gap = n;while(gap > 1){gap /= 2;for(int i = 0; i < n-gap; ++i){// 对一个gap组的一个单趟排序int end = i;int x = a[end+gap];while(end >= 0){if(a[end] > x){a[end+gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end+gap] = x;}}
}

时间复杂度

gap是按照Knuth提出的方式取值的，而且Knuth进行了大量的试验统计。

所以时间复杂度按照 O(N^ 1.25) 到 O(1.6*N ^ 1.25)计算。

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