矩阵的基本性质【转置/求逆/伴随等】

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转置 A T A^T AT
共轭矩阵
共轭转置 A H A^H AH
满秩分解的求法
线性空间
内积
施密特正交化方法

转置 A T A^T AT

( A ± B ) T = A T ± B T (A\pm B)^T=A^T\pm B^T (A±B)T=AT±BT
( A B ) T = B T A T (AB)^T=B^TA^T (AB)T=BTAT
( A T ) T = A (A^T)^T=A (AT)T=A
( K A ) T = K A T (KA)^T=KA^T (KA)T=KAT

共轭矩阵

A + B ‾ = A ˉ + B ˉ \overline{A+B}=\bar{A}+\bar{B} A+B=Aˉ+Bˉ
λ A ‾ = λ ˉ A ˉ \overline{\lambda A}=\bar{\lambda }\bar{A} λA=λˉAˉ
A B ‾ = A ˉ B ˉ \overline{AB}=\bar{A}\bar{B} AB=AˉBˉ

共轭转置 A H A^H AH

对每个元素取共轭再做转置

A H = A T ‾ = ( A ‾ ) T A^H=\overline{A^T}=(\overline{A})^T AH=AT=(A)T
( A + B ) H = A H + B H (A+B)^H=A^H+B^H (A+B)H=AH+BH
( k A ) H = k ˉ A H (kA)^H=\bar{k}A^H (kA)H=kˉAH
( A B ) H = B H A H (AB)^H=B^HA^H (AB)H=BHAH
( A H ) H = A (A^H) ^H=A (AH)H=A

满秩分解的求法

线性空间

定义

内积

定义

施密特正交化方法

设 x 1 , x 2 , . . . , x n x_1,x_2,...,x_n x1,x2,...,xn是一组线性无关的向量

例题

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