poj 1187 陨石的秘密
动态规划
一开始定义为dp[l1][l2][l3][dd],表示用l1个{},l2个[],l3个(),深度为dd的方案数,后来不行。参考别人后,dp[l1][l2][l3][dd]表示深度小于等于dd的方案数,那么答案是
dp[l1][l2][l3][dd]-dp[l1][l2][l3][dd-1]
可以用分块和整块的思想来看这个问题
好像[[()][]] 这类的我们可以说它是整块,[][](),这类的我们可以说它是分块,我们在构建的dp数组的时候就是把其当做是分块来处理,然后使用乘法原理
例如dp[l1][l2][l3][dd],我们可以先构建一个小分块,用小分块的方案数*其实括号能组成的方案数,而这个小分块,其实本身是一个整块
我们来看这个小分块,最外层可以是(),[],{}
如果是(),那么里面必定全部是(),由题意的优先级可知,所以假设用i个()组成小分块,则dp[l1][l2][l3][dd]=dp[0][0][i-1][dd-1]*dp[l1][l2][l3-i][dd]
也就是用i个()组成小分块,已经用掉一个做外层,所以只剩下i-1个,并且深度也应该下降为dd-1,而剩下l1个{},l2个[],l3-i个(),他们再组合,两者相乘
同样的,如果小分块使用[]作为外层,那么里面可以使用[]和(),整个小分块假设使用了j个[],i个(),则dp[l1][l2][l3][dd]=dp[0][j-1][i][dd-1]*dp[l1][l2-j][l3-i][dd]
意思就是,用j个[],i个()去构建小分块,已经用掉一个[]作为外层,因此深度也应该下降为dd-1,剩下l1个{},l2-j个[],l3-i个(),他们再组合,两者相乘
同样的,如果小分块使用{}作为外层,那么里面可以使用{},[],(),假设分别用了k,j,i个,那么dp[l1][l2][l3][dd]=dp[k-1][j][i][dd-1]*dp[l1-k][l2-j][l3-i][dd]
小分块用掉一个{}作为外层,深度也应该下降为dd-1,再用剩下的括号去组合,两者相乘
整个算法中需要按照优先级去枚举小分块最外层的类型,应该()在最外层,接着是[],{},这个也是 值得思考的地方
接着就是记忆化实现,感觉这东西递推不好写
搜索的话就要知道边界
1.l1=0 && l2=0 && l3=0 , dp值为1
1.dd=0时,dp值为0
#include <cstdio> #include <cstring> #define MOD 11380 //#define LOCALint dp[15][15][15][35]; bool vis[15][15][15][35];int dfs(int l1,int l2,int l3,int dd) {if(!l1 && !l2 && !l3){vis[l1][l2][l3][dd] = true;return dp[l1][l2][l3][dd] = 1;}if(!dd){vis[l1][l2][l3][dd] = true;return dp[l1][l2][l3][dd] = 0;}if(vis[l1][l2][l3][dd])return dp[l1][l2][l3][dd];int ans = 0;for(int i=0;i<=l3;i++){if(i){ans = (ans+dfs(0,0,i-1,dd-1) * dfs(l1,l2,l3-i,dd)) % MOD;ans %= MOD;}for(int j=0;j<=l2;j++){if(j){ans = (ans+dfs(0,j-1,i,dd-1) * dfs(l1,l2-j,l3-i,dd)) % MOD;ans %= MOD;}for(int k=1;k<=l1;k++){ans = (ans+dfs(k-1,j,i,dd-1) * dfs(l1-k,l2-j,l3-i,dd)) % MOD;ans %= MOD;}}}vis[l1][l2][l3][dd] = true;return dp[l1][l2][l3][dd] = ans; }int main() {#ifdef LOCALfreopen("input.txt","r",stdin);freopen("output.txt","w",stdout);#endifint l1,l2,l3,dd;memset(vis,0,sizeof(vis));scanf("%d%d%d%d",&l1,&l2,&l3,&dd);dp[l1][l2][l3][dd]=dfs(l1,l2,l3,dd);if(dd) dp[l1][l2][l3][dd-1]=dfs(l1,l2,l3,dd-1);//dp[l1][l2][l3][dd-1]=dfs(l1,l2,l3,dd-1);if(!dd) { printf("%d\n",dp[l1][l2][l3][dd]); return 0; }int a1=dp[l1][l2][l3][dd] , a2=dp[l1][l2][l3][dd-1];//printf("%d %d\n",a1,a2);printf("%d\n",((a1-a2)%MOD+MOD)%MOD);return 0; }
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