三维空间中，向量在另外一个向量或者面上的投影

1. 向量在另外一个向量上的投影

-求向量u在向量v上的投影,定义为u’ ，θ 为两向量的夹角。

一个向量有两个属性，大小和方向
首先明确向量点乘的含义u⃗∗v⃗=∣u∣∣v∣cosθ\vec{u}*\vec{v} = |u||v|cosθ u∗v=∣u∣∣v∣cosθ
所以我们可以得到投影向量u’ 的大小(向量的模)：d=∣u⃗∣cosθd = |\vec{u}|cosθd=∣u∣cosθ:
d=∣u⃗∣cosθ=u⃗∗v⃗∣v∣d = |\vec{u}|cosθ = \frac{ \vec{u}*\vec{v}}{|v|}d=∣u∣cosθ=∣v∣u∗v
接下来再来一步得到投影向量u’ 的方向：投影向量的方向和b的方向相同
综上所叙
向量a在向量b上的投影的计算公式为：u′=d∗v∣v∣=u⃗∗v⃗∣v∣∗v⃗∣v∣=u⃗∗v⃗∗v⃗∣v∣2u' =d*\frac{v}{|v|} = \frac{ \vec{u}*\vec{v}}{|v|}* \frac{\vec{v}}{|v|} = \frac{ \vec{u}*\vec{v}*\vec{v}}{|v|^2} u′=d∗∣v∣v=∣v∣u∗v∗∣v∣v=∣v∣2u∗v∗v

#vectorA，vectorB为单位向量
#程序中因为是单位向量，所以就直接*vectorB了
np.dot(vectorA, vectorB) * vectorB

2. 直线方向在另外一个面上的投影

已知面的法向量vectorN，直线的方向向量vectorT
参考1的原理
向量相加和相减的演示

#vectorA为直线的方向向量，vectorB为平面的法向量，则求投影方向vectorT
vectorT=vectorB-np.dot(vectorA, vectorB) * vectorB

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