Task 3 (p 104)

T1

题目大意：

跳楼: 起跳准备需要花费, 楼之间的高度差也需要花费.
求在给定花费下, 最多可以跳几栋楼

简单分析：

不难发现, 跳楼过程中楼房的高度具有单调性
这样的性质为dp的转移提供了明确的方向

标算：

状态: dp[i][j]表示跳到了第i栋楼，跳了j次的最小花费
转移: 枚举下一次跳到哪个楼上
答案: 枚举所有可能的状态, 将花费满足条件的计入答案即可

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 55;
int n, t, dp[N][N];
//dp[i][j]表示跳到了第i栋楼，跳了j次的最小花费
struct building {int c, h;
}b[N];
bool cmp(building a, building b) {return a.h < b.h;}
int main() {scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &b[i].c);for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &b[i].h);scanf("%d", &t);sort(b+1, b+n+1, cmp);memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));dp[1][1] = b[1].c;for(int i = 1; i <= n; ++i) { //现在在第i栋楼上 for(int j = 1; j <= n; ++j) { //跳了j次 for(int l = i+1; l <= n; ++l) { //下一次跳到第l栋楼上 dp[l][j+1] = min(dp[l][j+1], dp[i][j]+b[l].h-b[i].h+b[l].c);}}}int ans = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i) {for(int j = 1; j <= n; ++j) {if(dp[i][j] <= t) { //统计答案 ans = max(ans, j);}}}printf("%d\n", ans);return 0;
}

T2

题目大意：

有n个数, 给出他们的和(共n*(n-1)/2个)求这n个数, 按字典序输出

简单分析：

另a1,a2,……,an为一组答案，那么给出的n* (n-1)/2个数中，最小的一定等于a1+a2，次小的一定等于a1+a3，为了确定a1 a2 a3我们还需要a2+a3的值。由于a1+a4可能小于a2+a3，所以我们不能确定a2+a3的值，那么由于数据范围挺小的，枚举a2+a3是n* (n-1)/2中的哪一个就好了。确定了a2+a3之后我们发现a1 a2 a3的值就都有了，然后a1+a4一定是剩下中最小的，依次类推一个一个解出剩下的数就搞定了。

标算：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 310;
int n, m, res[N], ans[N][N], a[N*N], cnt;
bool use[N*N];
void check(int x) {memset(use, false, sizeof(use));if((a[1]+a[2]+a[x])&1) return;res[1] = (a[1]+a[2]+a[x])/2 - a[x];res[2] = a[1] - res[1];res[3] = a[2] - res[1];use[1] = use[2] = use[x] = true;//确定前三个 for(int i = 4, j = 3; i <= n; ++i) {while(j <= m && use[j]) j++;if(j > m) return;res[i] = a[j] - res[1];use[j] = true;for(int k = 2; k < i; ++k) {if(res[k] > res[i]) return;int v = res[k] + res[i];int p = lower_bound(a+1, a+m+1, v) - a;if(a[p] != v) return;int px = p;while(px && a[px] == a[p]) px--;px++;while(px <= m && a[px] == a[p] && use[px]) px++;if(a[px] != a[p] || use[px]) return;p = px;use[p] = true;}}cnt++;for(int i = 1; i <= n; ++i) {ans[cnt][i] = res[i];}
}
int main() {scanf("%d", &n);m = n*(n-1)/2;for(int i = 1; i <= m; ++i) scanf("%d", &a[i]);sort(a+1, a+m+1);for(int i = 3; i <= m;) { //枚举哪一个是a2+a3 check(i);int j = i;while(j <= m && a[j] == a[i]) j++;i = j;}printf("%d\n", cnt);for(int i = 1; i <= cnt; ++i) {for(int j = 1; j <= n; ++j) {printf("%d", ans[i][j]);if(j == n) printf("\n");else printf(" ");}}return 0;
}

T3

不可做的题目大意：

每个街灯上都有一个数，每次询问，第��个街灯到第��个街灯上的数模��等于��的有几个

用命分析：

做法的核心思想是按p的大小分不同的做法，首先注意到p>10000是没有什么意义的，所以我们按照sqrt(10000)=100进行分块来做。

咋都看不懂的标算：

对于p<=100的，我们发现对于p<=100，总共的可能的询问也就只有100*(100-1)/2=4950种(p,v)的取值，所以我们可以预处理这一部分。我们枚举一个p和一个v，对一个(p,v)开一个vector，将所有模p等于v的数全部放到这个vector里面来，那么每次询问的时候，只需要直接在这个vector里面二分区间内有多少个在这个vector里面即可。
对于p>100的，情况就比较多了没法预处理了，但是注意到可能被统计到答案里面的数，只有v,p+v,2p+v…………之类的数，这样可能的数只有sqrt(n)个，所以我们提前对每一个v开一个vector，把所有等于v的数全部放到这个vector里面。之后每一次询问的时候，我们去v,p+v,2p+v……这每一个vector里面二分即可。
这样总的复杂度就是O(nlognsqrt(n))了，就可以过了。vector常数比较大我也不知道能不能过，不过这个也可以直接用数组或者链表实现。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 100009;
const int maxv = 10000;
const int bsz = 100;
const int maxb = 103;int n, m;
int a[maxn], vb[maxb][maxb], ve[maxb][maxb];
int xb[maxn], xe[maxn];
int i_buf[maxn * maxb * 2], tib;void pre() {memset(ve, 0, sizeof(ve));memset(xe, 0, sizeof(xe));for (int i = 1; i <= n; ++ i)++ xe[a[i]];for (int i = 0; i <= maxv; ++ i) {xb[i] = tib;tib += xe[i];xe[i] = xb[i];}for (int i = 1; i <= n; ++ i)i_buf[xe[a[i]] ++] = i;for (int m = 1; m <= bsz; ++ m) {for (int i = 1; i <= n; ++ i)++ ve[m][a[i] % m];for (int i = 0; i < m; ++ i) {vb[m][i] = tib;tib += ve[m][i];ve[m][i] = vb[m][i];}for (int i = 1; i <= n; ++ i)i_buf[ve[m][a[i] % m] ++] = i;}
}int queryb(int l0, int r0, int p, int k) {if (vb[p][k] == ve[p][k])return 0;int *x1 = lower_bound(i_buf + vb[p][k], i_buf + ve[p][k], l0);int *x2 = upper_bound(i_buf + vb[p][k], i_buf + ve[p][k], r0);return x2 - x1;
}int querys(int v, int l0, int r0) {if (xb[v] == xe[v])return 0;int *x1 = lower_bound(i_buf + xb[v], i_buf + xe[v], l0);int *x2 = upper_bound(i_buf + xb[v], i_buf + xe[v], r0);return x2 - x1;
}int querya(int l0, int r0, int p, int k) {int ans = 0;for (int i = k; i <= maxv; i += p)ans += querys(i, l0, r0);return ans;
}int main() {scanf("%d%d", &n, &m);tib = 0;for (int i = 1; i <= n; ++ i)scanf("%d", a + i);pre();while (m --) {int l, r, p, k;scanf("%d%d%d%d", &l, &r, &p, &k);if (p <= bsz)printf("%d\n", queryb(l, r, p, k));elseprintf("%d\n", querya(l, r, p, k));}
}

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