CSP22.3 T4通信系统管理

之前在CCF CSP认证2022年3月完整题解这篇博客记录了自己花了两天时间乱搞出来的方法，但是实际上动态维护区间最值，通过 s e t set set实现会更简洁，用优先队列需要额外开数组记录节点的实时信息，而且堆中节点需要一个有效标记——失效时间，因为节点失效之后不会立刻从堆中 erase，而是作为堆顶弹出。因此需要这样一个标记判断节点是否有效，是否代表了实时流量，是否应弹出。

然而这样设计导致在流量变化时需要更新该标记，而两个节点之间可能存在多股流量，应使用最近失效时间更新标记，因此我通过结构 m a p < p a i r < i n t , i n t > , p r i o r i t y _ q u e u e < i n t , v e c t o r < i n t > > , g r e a t e r < i n t > > map<pair<int,int>,priority\_queue<int,vector<int>>,greater<int>> map<pair<int,int>,priority_queue<int,vector<int>>,greater<int>> 维护所有失效时间点，并快速查找最近者。

还存在空间问题，节点数量为 1 e 5 1e5 1e5，而 ( 1 e 5 ) 2 = 1 e 10 (1e5)^2=1e10 (1e5)2=1e10，因此维护实时信息的数组只能动态使用空间（用 v e c t o r vector vector 的 p u s h _ b a c k push\_back push_back 和 e r a s e erase erase 方法）。

更多地，我的代码封装几乎没有，直接 copy 改一改不用动脑省事呵呵，导致最后行数 250+。。。

综上，通过 s e t set set 动态维护区间最值为最佳。

摘自之前的 blog：

在处理额度失效上，我也使用了最小堆，类似一个“沙漏”，其实没必要，甚至增加了复杂度。用 m a p < l l , t u p l e > map<ll,tuple> map<ll,tuple> 即可，tuple 存储端点，和失效额度值。实际上，时间是以天为单位连续的，范围为1e5，用数组存储也可以，用 m a p map map 是动态开辟空间，牺牲时间换空间。

之前我将问题复杂化主要是不了解 s e t set set 和 m a p map map 这两个结构的底层实现是平衡树，节点之间存在大小关系，通过迭代器访问获得的是有序的节点序列，这也要求我们定义结构体储存与这两个结构时重载小于号，定义这种大小关系。

以下是看了 yhf 学长的 live coding ，自己写了一遍并整理思路。

思路

主要通信对象
维护每个节点的主要通信对象，而节点和其他诸多节点时间有多个流量（额度），要维护其中最大者，流量相同则编号最小者，定义流量如下：

struct node {ll v; int to;node(ll v, int to) : v(v), to(to) {}bool operator < (const node &d) const {return v == d.v ? to < d.to : v > d.v;}
};

存储于 s e t < n o d e > d [ m a x n ] set<node> d[maxn] set<node>d[maxn] 结构，如何更新？将原流量 erase ，重新 insert 新流量。最大者为 d [ i ] . b e g i n ( ) − > t o d[i].begin()->to d[i].begin()−>to.

孤岛、通信对
通过 i s l o n e l y islonely islonely 函数判断更新前后节点是否为孤岛，判据为没有流量或者流量为0,；
通过 i s p a i r ispair ispair 判断节点是否包含“通信对”关系，首先节点不为孤岛，然后，找到它的主要通信对象 y y y ，看 y y y 的对象是否是自己，这里注意，由于 w o r k work work 对节点对的对称操作是先后进行，不同步（实际肯定是同时发生）， y y y 可能先操作并且变为“孤岛”了，因此要保证 y y y 不是“孤岛”：

return (!islonely(y) && d[y].begin()->to == x);

代码

using ll = long long;
const int maxn = 1e5 + 10;// 通信主要通信对象
// 通信孤岛、通信对
// n, m:1e5struct node {ll v; int to;node(ll v, int to) : v(v), to(to) {}bool operator < (const node &d) const {return v == d.v ? to < d.to : v > d.v;}
};struct info {int u, v, x;info(int u, int v, int x) : u(u), v(v), x(x) {}
};set<node> d[maxn];
map<pair<int, int> , ll> save;  // 维护点对实时额度
vector<info> decr[maxn];
int pv, qv; // 通信孤岛、通信对数int islonely(int x) {return (d[x].begin() == d[x].end() || d[x].begin()->v == 0);
}   // 检查是否孤岛int ispair(int x) {if (islonely(x)) return 0;int y = d[x].begin()->to;return (!islonely(y) && d[y].begin()->to == x);
}   // 检查是否包含通讯对void work(int u, int v, int x) {ll origVal = save[{u, v}];save[{u, v}] += x;pv -= islonely(u);qv -= ispair(u);node orig(origVal, v);d[u].erase(orig);d[u].emplace(save[{u, v}], v);pv += islonely(u);qv += ispair(u);
}   // 节点u的额度申请、过期void solve() {int n, m;cin >> n >> m;pv = n; qv = 0;for (int i = 1; i <= m; i++) {// 处理过期额度for (const auto &t : decr[i]) {work(t.u, t.v, -t.x);work(t.v, t.u, -t.x);}int k, l, num, p, q;// 当天额度申请cin >> k;int u, v, x, y;for (int j = 1; j <= k; j++) {cin >> u >> v >> x >> y;if (i + y <= m) decr[i + y].emplace_back(u, v, x);work(u, v, x);work(v, u, x);}// 查询通信主要通信对象cin >> l;for (int j = 1; j <= l; j++) {cin >> num;if (islonely(num)) {cout << "0\n";}else {cout << d[num].begin()->to << '\n';}}// 查询通信孤岛、通信对cin >> p >> q;if (p) cout << pv << '\n';if (q) cout << qv << '\n';//        cout << '\n';}
}

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