穿过已知点画平滑曲线-lua

参考原文

https://www.iteye.com/blog/westice-745173

贝塞尔曲线

为了把一串点连成光滑的曲线，先研究贝塞尔曲线，又搞B样条插值。。。。都没有成功(数学没那么强)。

后来在

“[翻译] AGG 之贝塞尔插值”http://liyiwen.iteye.com/blog/705489 。看到一种比较好的方法：

运用贝塞尔曲线的光滑性来穿过这些点。

大致思路就是先算出相邻原始点的中点，在把相邻中点连成的线段平移到对应的原始点，以平移后的中点作为控制点，相邻原始点为起始点画贝塞尔曲线，这样就保证了连接处的光滑。而贝塞尔曲线本身是光滑的，所以就把这些原始点用光滑曲线连起来了。

lua代码


---@class Bezier
local Bezier = Lib.class("Bezier")
local new = Bezier.new
function Bezier:ctor()
end-- local originPoint = {
--         [1] = Lib.v2(0,600),
--         [2] = Lib.v2(100,500),
--         [3] = Lib.v2(200,300),
--         [4] = Lib.v2(600,0),
--     }
function Bezier:createCurve(originPoint)local scale = 0.6-- 控制点收缩系数 ，经调试0.6较好，CvPoint是opencv的，可自行定义结构体(x,y)local originCount = #originPointlocal midpoints = {}-- 生成中点for i = 1, originCount domidpoints[i] = {}local nexti = i+1;if nexti == originCount + 1 thennexti = 1endlocal prei = i-1;if prei == 0 thenprei = originCountendmidpoints[i].prei = preimidpoints[i].nexti = nextimidpoints[i].x = (originPoint[i].x + originPoint[nexti].x)/2.0;midpoints[i].y = (originPoint[i].y + originPoint[nexti].y)/2.0;end-- 平移中点,originPoint[i] 的前后两个中点，也就是midpoints[i] 和 midpoints[i-1] 的平移点local extrapoints1 = {}local extrapoints2 = {}for i = 1, originCount doextrapoints1[i] = {}extrapoints2[i] = {}endfor i = 1, originCount dolocal prei = midpoints[i].prei;local midinmid = {}midinmid.x = (midpoints[i].x + midpoints[prei].x)/2.0;midinmid.y = (midpoints[i].y + midpoints[prei].y)/2.0;local offsetx = originPoint[i].x - midinmid.x;local offsety = originPoint[i].y - midinmid.y;extrapoints1[i].x = midpoints[i].x + offsetxextrapoints1[i].y = midpoints[i].y + offsety--朝 originPoint[i]方向收缩   local addx = (extrapoints1[i].x - originPoint[i].x) * scale;local addy = (extrapoints1[i].y - originPoint[i].y) * scale;extrapoints1[i].x = originPoint[i].x + addxextrapoints1[i].y = originPoint[i].y + addyextrapoints2[prei].x = midpoints[prei].x + offsetxextrapoints2[prei].y = midpoints[prei].y + offsety--朝 originPoint[i]方向收缩addx = (extrapoints2[prei].x - originPoint[i].x) * scaleaddy = (extrapoints2[prei].y - originPoint[i].y) * scaleextrapoints2[prei].x = originPoint[i].x + addxextrapoints2[prei].y = originPoint[i].y + addyendlocal curvePoint = {}local controlList = {}--生成4控制点，产生贝塞尔曲线for i = 1, originCount-1 dolocal controlPoint = {}controlPoint[1] = originPoint[i]controlPoint[2] = extrapoints1[i]controlPoint[3] = extrapoints2[i]local nexti = i+1;if i == originCount thennexti = 1endcontrolPoint[4] = originPoint[nexti]local u = 1while(u >= 0) dolocal px = self:bezier3funcX(u,controlPoint)local py = self:bezier3funcY(u,controlPoint)--u的步长决定曲线的疏密u = u - 0.05local tempP = Lib.v2(px,py)--存入曲线点table.insert(curvePoint, tempP)endtable.insert(controlList, controlPoint)endreturn curvePoint
end-- 三次贝塞尔曲线
function Bezier:bezier3funcX(uu, controlP)local part0 = controlP[1].x * uu * uu * uu;local part1 = 3 * controlP[2].x * uu * uu * (1 - uu);local part2 = 3 * controlP[3].x * uu * (1 - uu) * (1 - uu);local part3 = controlP[4].x * (1 - uu) * (1 - uu) * (1 - uu);return part0 + part1 + part2 + part3;
endfunction Bezier:bezier3funcY(uu, controlP)local part0 = controlP[1].y * uu * uu * uu;local part1 = 3 * controlP[2].y * uu * uu * (1 - uu);local part2 = 3 * controlP[3].y * uu * (1 - uu) * (1 - uu);local part3 = controlP[4].y * (1 - uu) * (1 - uu) * (1 - uu);return part0 + part1 + part2 + part3;
end
return Bezier

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