第 45 届国际大学生程序设计竞赛（ICPC）亚洲区域赛（昆明）(热身赛) C-Statues

第 45 届国际大学生程序设计竞赛ICPC亚洲区域赛昆明热身赛 C-Statues

题意
思路
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题意

有n个位置，给k个雕像，每个雕像都有一个位置和大小。想要将它放在第i个位置，需花费x∗∣j−i∣。有n个位置，给k个雕像，每个雕像都有一个位置和大小。想要将它放在第i个位置，需花费x*|j-i|。有n个位置，给k个雕像，每个雕像都有一个位置和大小。想要将它放在第i个位置，需花费x∗∣j−i∣。
将这些雕像按照大小非递减排列，求出最小花费。将这些雕像按照大小非递减排列，求出最小花费。将这些雕像按照大小非递减排列，求出最小花费。

思路

因为数据只有5000，所以考虑O(n2)dp,第一层n，第二层k。因为数据只有5000，所以考虑O(n^2)dp,第一层n，第二层k。因为数据只有5000，所以考虑O(n2)dp,第一层n，第二层k。
首先排序，根据大小从小到大排序。首先排序，根据大小从小到大排序。首先排序，根据大小从小到大排序。

设f[i][j]表示前i个位置放了j个雕像。则考虑第j个放不放的问题？设f[i][j]表示前i个位置放了j个雕像。则考虑第j个放不放的问题？设f[i][j]表示前i个位置放了j个雕像。则考虑第j个放不放的问题？

放！f[i][j]=f[i−1][j−1]+a[j].x∗abs(i−a[j].p)放！f[i][j] =f[i-1][j-1]+a[j].x*abs(i-a[j].p)放！f[i][j]=f[i−1][j−1]+a[j].x∗abs(i−a[j].p)
不放！f[i][j]=f[i−1][j]不放！f[i][j] = f[i-1][j]不放！f[i][j]=f[i−1][j]

则状态转移为：则状态转移为：则状态转移为：
f[i][j]=min(f[i−1][j],f[i−1][j−1]+a[j].x∗abs(a[j].p−i))f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[j].x*abs(a[j].p-i))f[i][j]=min(f[i−1][j],f[i−1][j−1]+a[j].x∗abs(a[j].p−i))

因为取min，所以memset(f,INF,sizeof(f))，并且边界f[0][0]=0。因为取min，所以memset(f,INF,sizeof(f))，并且边界f[0][0]=0。因为取min，所以memset(f,INF,sizeof(f))，并且边界f[0][0]=0。

复杂度O(nk)。复杂度O(nk)。复杂度O(nk)。

Code

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;typedef long long ll;const int N = 5e3 + 10;
struct node {ll x, p;
}a[N];bool cmp(node a, node b) {if(a.x == b.x) return a.p < b.p;return a.x < b.x;
}ll f[N][N];void solve() {int n, k; cin >> n >> k;for(int i = 1;i <= k; i++) cin >> a[i].p >> a[i].x;sort(a + 1, a + k + 1, cmp);for(int i = 0;i < N; i++) {for(int j = 0;j < N; j++) {f[i][j] = 1e18;}}f[0][0] = 0;for(int i = 1;i <= n; i++) {for(int j = 0;j <= min(i, k); j++) {f[i][j] = f[i - 1][j];if(j > 0) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1ll * abs(i - a[j].p) * a[j].x);}}cout << f[n][k] << endl;
}signed main() {solve();
}