输入: [1,2,3,4,5,6,7] 和 k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右旋转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右旋转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右旋转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]

输入: [-1,-100,3,99] 和 k = 2
输出: [3,99,-1,-100]
解释:
向右旋转 1 步: [99,-1,-100,3]
向右旋转 2 步: [3,99,-1,-100]

分析

方法 1：暴力

最简单的方法是旋转 k 次，每次将数组旋转 1 个元素。

Java

public class Solution {public void rotate(int[] nums, int k) {int temp, previous;for (int i = 0; i < k; i++) {previous = nums[nums.length - 1];for (int j = 0; j < nums.length; j++) {temp = nums[j];nums[j] = previous;previous = temp;}}}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n*k) 。每个元素都被移动 1 步（O(n)） k次（O(k)）。
空间复杂度：O(1) 。没有额外空间被使用。

方法 2：使用额外的数组

算法

我们可以用一个额外的数组来将每个元素放到正确的位置上，也就是原本数组里下标为 ii 的我们把它放到 (i+k)%数组长度的位置。然后把新的数组拷贝到原数组中。

Java

public class Solution {public void rotate(int[] nums, int k) {int[] a = new int[nums.length];for (int i = 0; i < nums.length; i++) {a[(i + k) % nums.length] = nums[i];}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {nums[i] = a[i];}}
}

复杂度分析

时间复杂度： O(n) 。将数字放到新的数组中需要一遍遍历，另一边来把新数组的元素拷贝回原数组。
空间复杂度： O(n)。另一个数组需要原数组长度的空间。

方法 3：使用环状替换

算法

我们假设现在有 A 、B 、C、 D、 E五名同学，今天考试完，老师要求换座位，每个同学向后移动3个座位
于是就从 A 同学开始换座位了… （下图左边）

A同学 非常自觉，看了看自己座位号（0），根据老师要求，他走到了3 号位置，即 D 同学的位置，同时他把D 同学赶到了角落，自己坐在了 3 号位置，第一个完成任务真爽！
D同学 一看，不行啊，我咋能呆在角落，于是D同学也按要求理直气壮来到了1号位置，同样把B同学赶到了角落，猛男落泪…
B同学 当然也不干，气汹汹走到了4号位置，“E同学，麻烦起来一下，角落给你收拾好了：)”,于是 E同学来到角落…
E同学 一想：不行呀，我这么帅，必须有座位！站起来跑到了2号位置，二话不说，赶走了C，坐上上去，一下子舒服了…
C同学 此时来了角落，想：不是每个人都有座位吗？？还需要抢？于是C从容的来到了0号位置，至此，所有同学都坐好了。

以上是 下图中左边 的情况，这个算法还会遇到另外一种情况，就是今天E同学请假，老师说那就每个人往后移动 2个座位。于是大家开始行动，和上面发生的一样，不过，当第二轮C同学坐好了以后，角落没人了，大家都有位子，就没人闹意见了…
老师一看，我精心布置的局，咋就停了呢，于是吼了一嗓子：“咳咳！还有谁没换？第二组打头的那个！B同学！是不是你！你们第二组学学第一组，第一组早早的换完了，你们组还一个没动！”
B同学一听到喊自己的名字，秒怂…本来想偷懒，无奈换起来座位…就这样，随着第二组的同学换完座位，最终大家完成了换座位
(上面老师喊的那一嗓子，就是我们内循环退出，即C回到了起始位置0位置，这时候我们就将起始位置 Start + 1)

（补充）关于上述两种情况何时出现：

其实是这样的，对于一个长度为 n 的数组，整体移动 k 个位置

当 n 和 k 的最大公约数等于 1 的时候：1 次遍历就可以完成交换；比如 n = 5, k = 3
当 n 和 k 的最大公约数 不等于 1 的时候：1 次遍历是无法完成的所有元素归位，需要 m (最大公约数) 次

所以在最大公约数不为 1 的时候
比如 [A,B,C,D,E,F] 此时 n = 6 , k = 4 ，其最大公约数为 2 ,因此需要 2 轮循环
我们就可以把这个数组分成两部分来看：
第 1 轮循环（分组1）： A E C [A]
第 2 轮循环（分组2）： B F D [B]

即：每一轮循环只会在自己的那一组上不停的遍历。所以
数组的前 m 个元素，其实就是每一个分组的第一个元素，我们控制流程在每次发现一轮循环走到原点时+1
那么如何判断所有的分组都执行归位了呢？可以有两种方法来控制

第一种：我们就用最大公约数 m 来控制外循环，代表总共有 m 轮循环
第二种：由于n个元素归位需要n次交换，所以我们定义一个count代表交换次数，当 count = n 时完成
Java

class Solution {public void rotate(int[] nums, int k) {int len  = nums.length;k = k % len;int count = 0;         // 记录交换位置的次数，n个同学一共需要换n次for(int start = 0; count < len; start++) {int cur = start;       // 从0位置开始换位子int pre = nums[cur];   do{int next = (cur + k) % len;int temp = nums[next];    // 来到角落...nums[next] = pre;pre = temp;cur = next;count++;}while(start != cur)  ;     // 循环暂停，回到起始位置，角落无人}   }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n) 。只遍历了每个元素一次。
空间复杂度：O(1)。使用了常数个额外空间。

方法 4：使用反转

算法

这个方法基于这个事实：当我们旋转数组 k 次， k%n个尾部元素会被移动到头部，剩下的元素会被向后移动。

在这个方法中，我们首先将所有元素反转。然后反转前 k 个元素，再反转后面 n-k 个元素，就能得到想要的结果。

假设 n=7 且 k=3。

原始数组                  : 1 2 3 4 5 6 7
反转所有数字后             : 7 6 5 4 3 2 1
反转前 k 个数字后          : 5 6 7 4 3 2 1
反转后 n-k 个数字后        : 5 6 7 1 2 3 4 --> 结果

Java

public class Solution {public void rotate(int[] nums, int k) {k %= nums.length;reverse(nums, 0, nums.length - 1);reverse(nums, 0, k - 1);reverse(nums, k, nums.length - 1);}public void reverse(int[] nums, int start, int end) {while (start < end) {int temp = nums[start];nums[start] = nums[end];nums[end] = temp;start++;end--;}}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n) 。 n 个元素被反转了总共 3 次。
空间复杂度：O(1) 。没有使用额外的空间。

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189. 旋转数组

分析

方法 1：暴力

方法 2：使用额外的数组

方法 3：使用环状替换

（补充）关于上述两种情况何时出现：

方法 4：使用反转

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