[数论反演]BZOJ4816 [Sdoi2017]数字表格

推一推
答案是

∏T(∏d|Tfμ(Td)d)⌊nT⌋⌊mT⌋

\prod_T(\prod_{d|T}f_d^{\mu({T\over d})})^{\lfloor{n\over T}\rfloor\lfloor{m\over T}\rfloor}

O(nlnn)O(n\ln n)筛一下括号里的东西，分块搞

include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N=1000010,P=1e9+7;int t,n,m,mu[N],p[N],g[N],f[N],h[N],invh[N];inline int Pow(int x,ll y){int ret=1;for(;y;y>>=1,x=1LL*x*x%P) if(y&1) ret=1LL*ret*x%P;return ret;
}inline void Pre(const int x){mu[1]=1;for(int i=2;i<=x;i++){if(!p[i]) p[++*p]=i,mu[i]=-1;for(int j=1;j<=*p && 1LL*p[j]*i<=x;j++)if(p[p[j]*i]=1,i%p[j]) mu[i*p[j]]=-mu[i];else{mu[i*p[j]]=0; break;}}for(int i=1;i<=x;i++) g[i]=1;f[1]=f[2]=1;for(int i=3;i<=x;i++) f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%P;for(int i=2;i<=x;i++){int INV=Pow(f[i],P-2);for(int j=i;j<=x;j+=i){if(mu[j/i]==0) continue;if(mu[j/i]==-1) g[j]=1LL*g[j]*INV%P;else g[j]=1LL*g[j]*f[i]%P;}}h[0]=invh[0]=1;for(int i=1;i<=x;i++) h[i]=1LL*h[i-1]*g[i]%P,invh[i]=Pow(h[i],P-2);
}int ans;int main(){scanf("%d",&t); Pre(N-10);while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);if(n>m) swap(n,m);ans=1;for(int i=1,nxt;i<=n;i=nxt+1){nxt=min(n/(n/i),m/(m/i));ans=1LL*ans*Pow(1LL*h[nxt]*invh[i-1]%P,1LL*(n/i)*(m/i))%P;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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