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题解

反演
∏T=1min⁡(n,m)(∏d∣Tfib(d)μ(d))⌊n/d⌋⌊m/d⌋ \prod_{T=1}^{\min(n,m)}(\prod_{d|T}fib(d)^{\mu(d)})^{\lfloor n/d\rfloor\lfloor m/d\rfloor} T=1∏min(n,m)​(d∣T∏​fib(d)μ(d))⌊n/d⌋⌊m/d⌋
预处理出中间部分，整除分块即可。

注意不要暴力算fib(d)fib(d)fib(d)的逆元，可以预处理出逆元。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while((ch<'0')||(ch>'9')){if(ch=='-'){f=-f;}ch=getchar();}while((ch>='0')&&(ch<='9')){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}const int maxn=1000000;
const int mod=1000000007;
const int pmod=mod-1;int quickpow(int a,int b)
{int res=1;while(b){if(b&1){res=1ll*res*a%mod;}a=1ll*a*a%mod;b>>=1;}return res;
}int p[maxn+10],prime[maxn+10],cnt,mu[maxn+10],f[maxn+10],fib[maxn+10],ifib[maxn+10];int getprime()
{p[1]=mu[1]=1;for(int i=2; i<=maxn; ++i){if(!p[i]){prime[++cnt]=i;mu[i]=-1;}for(int j=1; (j<=cnt)&&(i*prime[j]<=maxn); ++j){int x=i*prime[j];p[x]=1;if(i%prime[j]==0){mu[x]=0;break;}mu[x]=-mu[i];}}fib[0]=ifib[0]=0;fib[1]=ifib[1]=1;for(int i=2; i<=maxn; ++i){fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];if(fib[i]>=mod){fib[i]-=mod;}ifib[i]=quickpow(fib[i],mod-2);}for(int i=0; i<=maxn; ++i){f[i]=1;}for(int d=1; d<=maxn; ++d){for(int T=d; T<=maxn; T+=d){if(mu[T/d]==1){f[T]=1ll*f[T]*fib[d]%mod;}else if(mu[T/d]==-1){f[T]=1ll*f[T]*ifib[d]%mod;}}}for(int i=1; i<=maxn; ++i){f[i]=1ll*f[i]*f[i-1]%mod;}return 0;
}int T,n,m;int main()
{getprime();T=read();while(T--){n=read();m=read();int res=1;for(int l=1,r; l<=std::min(n,m); l=r+1){r=std::min(n/(n/l),m/(m/l));res=1ll*res*quickpow(1ll*f[r]*quickpow(f[l-1],mod-2)%mod,1ll*(n/l)*(m/l)%pmod)%mod;}printf("%d\n",res);}return 0;
}