马科维兹+matlab,“马科维茨”投资组合模型实践——第三章 投资组合优化:最小方差与最大夏普比率...
前情回顾
上一篇中,我们介绍了现代投资理论中的一个重要模型 —— 有效边界,以及最小风险(方差)的投资组合优化,即下图有限边界的最左侧红点。
最小方差优化,虽然能够通过降低收益率的波动来控制风险,却不能带来可观的期望收益。观察上图可知,红点即为有效边界上最小方差点,又是投资组合的最低收益点。
那么是否存在一种综合考虑风险(方差)与收益率,也就是尽量追求风险最小、收益最大的优化途径呢?这就是我们接下来要说的另一种优化策略 —— 最大夏普比率。
最小方差优化 vs 最大夏普比率优化
夏普比率 = 收益 / 方差,寻求夏普比率的最大化,本质就是遵循“风险最小、收益最大 ”的思想。为了对比两种优化的区别,下面我们利用Scipy Optimize库,将两者的实现代码与图示一同给出:
第一步:导入需要的包
第二步:定义投资组合生成逻辑与优化方法
这里的port_return代表了一种投资组合的收益率。由随机权重序列与底下各只股票平均收益序列进行点积运算,生成的随机投资组合。
第三步:按不同权重配置,正式生成4000个随机投资组合
第四步:定义优化约束条件(如:组成投资组合下的各股票权重之和等于1,并且每一个权重的边界取值范围在0~1之间),以及具体优化算法:
这里的初始权重参数,我们设置为4只股票均按0.25均匀分配(即代码中的n_assets * [1. / n_assects])。
第五步:定义有效边界(仅用于绘图演示)。基本思路为,以最左侧最优方差点的收益率为起点,区间0.03,获取对应这些收益率下,最小方差点,分别作为横纵坐标,用于画出有效边界。
最后,我们来绘制出有效边界、最小方差优化(下图黄星)组合以及最大夏普比率优化组合(下图红星) :
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