回顾：这本系列（二）中，我们讲到了组合逻辑运算和逻辑函数的标准形式。

1.8 逻辑函数的化简

最简与或式的标准是：

（1）所得与或式中，乘积项数目最少。

（2）每个乘积项中所含变量数最少。

注：要与标准与或式区分开来

1.8.1 公式法

因为涉及到的方法很多，本文不再涉及。

1.8.2 卡诺图化简法（重要）

1:卡诺图的构成

下图为三变量卡诺图，三个输入变量分别为A、B、C

左下角的变量是最大权重变量，然后依次排列（比如说图中的A就为最大权重位）

对于单变量A有两种取值0或1

对于两变量B、C有四种不同的取值00,01,11,10（注意11（3），10（2）的位置填写）

当A=0，BC=11时，它的组合ABC=011，对应单元的最小项 $m_3$ ,右图为简化形式（输入的是 $m_i$ 中的i）。

2：逻辑函数的卡诺图表示法

例如： $F(A,B,C)=\overline{A}BC+A\overline{B}C+ABC=m_3+m_5+m_7$

当用真值表来表示该函数时，直接根据ABC的取值，写出F的值。当ABC取值分别是011、101、111时，F=1；否则F=0。如下图表示：

3：在卡诺图上合并最小项的规则

在圈最小项是，必须是1个、2个、4个、8个、16个这样的数字才能圈起来化简。

（1）图（a）中四个角可以圈，图（a）中田字格四个可以圈

（2）图（b）中四个竖下来，四个横的都可以圈

（3）图（c）中边上第二第三行的边上四个可以圈，边上第二第三列的边上四个可以圈

图中（a）中的化简以后的BD和 $\overline{B}\overline{D}$ 是怎么看出来的？

我们可以看一下第二第三行中的B是没有改变的都是1，所以B需要保留，第二列和第三列中D没有改变是1，所以D也要保留，所以化简后结果为BD；

第一行和第四行中B是0没有改变，如果是0的话则要写成 $\overline{B}$ ，第一列和第四列中D是0没有改变，如果是0的话则要写成 $\overline{D}$ ，所以化简成 $\overline{B}\overline{D}$ 。

下面是一个例子，读者可以试一试

4：化简中注意的问题

（1）所有的圈必须覆盖全部标1的方格，即每一个标1方格必须至少圈一次（有些地方需要圈多次）

（2）每个圈中包含的相邻小方格数，必须为2的整数次幂

（3）要圈尽可能大的圈

（4）最简的与或式不一定是唯一的

（5）若某个圈中所有的标1方格，已经被其他的圈完全覆盖了，则该圈多余的。

图中红色的圈即为多余的圈：

5：不完全确定的逻辑函数及其化简

在某些实际数字电路中，逻辑函数的输出只与一部分最小项有对应关系，对其余部分最小项无关，这些无关项是否写入逻辑函数式，都不影响电路的逻辑功能。用字母d表示，对应的函数值记为‘X’，可以用于化简逻辑函数电路，不过需要写限制,无关项可圈可不圈，如果有助于化简就可以用于圈，无关项不一定全部都要圈。

如下例子：

图中 $F=\overline{C}\overline{D} +CD+\overline{B}$ 为化简后的逻辑函数

图中 $AB+AC=0$ 为无关项（图中X位置处）所满足的条件（是化简的结果）或者可以直接写 $\Sigma d(10,11,12,13,14,15)=0$ （限制条件）

数电快速入门（三）（卡诺图化简法的介绍）相关推荐

数电快速入门（五）（编码器的介绍以及通用编码器74LS148和74LS147的介绍）
回顾:系列(四)中讲到了组合逻辑电路的设计和分析 3.1 编码器引入:我们知道数字设备只能处理二进制代码的信息,因此我们必须将需要输入进设备的信息,转化成符合一定规则的二进制代码(比如我们将数字2编 ...
[数电]用python实现卡诺图化简，自动化简逻辑表达式
化简逻辑表达式时使用的卡诺图,如果通过手工化简,在变量较多时会变得难以处理,容易出错.故笔者编写了如下的自动化简卡诺图脚本,让大家脱离手工化简的苦海. 使用方法:执行后调用AutoKarnaugh(i ...
数电快速入门（四）（组合逻辑电路的分析以及设计的介绍）
回顾:本系列(三)中我们主要讲到了卡诺图化简法. 2 组合逻辑电路组合逻辑电路是由各种逻辑门构成的,其逻辑功能可以由一组逻辑函数来确定. 需要注意的是:组合逻辑电路输出的值只与当前时刻输入信号有关, ...
FPGA：逻辑函数的卡诺图化简法
文章目录最小项与最小项表达式最小项的定义最小项的性质逻辑函数的最小项表达式卡诺图化简法用卡诺图表示逻辑函数卡诺图的引出两变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图已知逻辑函数真值表,画卡 ...
卡诺图化简法注意事项+竞争冒险知识点总结
今天反思一下卡诺图化简法中的注意事项.另,文章太短被限流了,因此补充一下竞争冒险相关的知识点. 一.卡诺图化简法卡诺图方法在这里不介绍了,这种方法看起来简单,但如果不熟悉的话很容易出错,因此要对花圈 ...
数字逻辑代数基础——基本定理、公式与卡诺图化简法、格雷码、LSFR等
复习一下数字电路,下次就省事直接看自己写的了. 目录 1.常用门电路图 2.逻辑代数的基本定理----化简时比较好用 3.化简逻辑函数时几个关键的公式(A'代表A的非) 4.格雷码与二进制的转换 5. ...
（五）《数电》——化简法（公式化简法和卡诺图化简法）
目录公式化简法指定器件的逻辑函数化简最小项定义性质编辑最大项定义性质两者之间的关系 "最小项之和"形式 "最大项之积"形式卡诺图定义 ...
数字电路3（逻辑函数的卡诺图化简法）
1.最小项的定义及其性质 2.逻辑函数的最小项表达式 3.用卡诺图表示逻辑函数 4.用卡诺图化简逻辑函数 5.含无关项的逻辑函数及其化简
数字逻辑笔记7丨2.5逻辑函数卡诺图化简法
卡诺图的构成 1.卡诺图的构成一种图形化简法,在逻辑设计中广泛应用卡诺图:一种平面方格图,每个小方格代表一个最小项,又叫"最小项方格图" 卡诺图可以视为真值表图形化的结果 n个 ...
一般时序电路设计（次态卡诺图化简法）
次态卡诺图没有用到的状态用xxxx表示,当作约束项. 四个状态变量要分成四个卡诺图 Q3*,Q2*Q1*Q0* 四个卡诺图对于Q3*的卡诺图,将次态卡诺图的每一行的左数第一个数填入Q3*的卡诺图的 ...

数电快速入门（三）（卡诺图化简法的介绍）