悬臂梁的受力分析

实验目的：学会使用有限元软件做简单的力学分析，加深对材料力学相关内容的理解，了解如何将理论与实践相结合。

实验原理：运用材料力学有关悬臂梁的的理论知识，求出在自由端部受力时，其挠度的大小，并与有限元软件计算相同模型的结果比较

实验步骤：

1，理论分析

如下图所示悬臂梁，其端部的抗弯刚度为，在其端部施加力，可得到其端部挠度为：，设其是半径为0.05米，长为1米，弹性模量圆截面钢梁，则其可求出理论挠度值，先分别给赋值为，200，300，400，500.计算结果如下表：

100000200000300000400000500000(m)0. 033950. 0679060. 1018590. 13581230. 16976542有限元软件(ansys)计算：

(1)有限元模型如下图：

模型说明,本模型采用beam188单元，共用11个节点分为10个单元，在最有段施加力为F

计算得到端部的挠度如下表所示，

F100000200000300000400000500000S(端部位移)-0.34079E-01-0.680158E-01-1.020237E-01-1.360136E-01-1.700395E-01

得到梁端部在收到力为时Y方向的位移云图：

将理论计算结果与ansys分析结果比较如下表：

力F(N)100000200000300000400000500000理论值0. 033950. 0679060. 1018590. 13581230. 1697654实验值-0.34079E-01-0.680158E-01-1.020237E-01-1.360136E-01-1.700395E-01相对误差0.37%0.16%0.16%0.15%0.16%

通过比较可得，理论值与软件模拟结果非常接近，在力学的学习中只要能熟练的掌握理论知识，在软件模拟过程中便可做到心中有数，在本实验中理论值是通过材料力学中得一些假设得到的一个解析解，而实验也是用了相同的假设，并将梁离散为十个单元，得到数值解，因此和理论值的误差是不可避免的，通过增加离散单元的个数可以有效的减少误差，但是增大了计算量，因此在实践中，只要选取合适的离散单元数，能够满足实践要求即可，这就需要有更加扎实有限元知识作为指导。

通过本次试验，让我对力学知识及力学知识的应用有了更进一步的了解，对今后的学习应该有一定的指导意义。

附：ansys命令流

/TITLE,liangfenxi

/PREP7

!*

ET,1,BEAM188

!*

!*

MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,1,,2e11

MPDATA,PRXY,1,,0.3

SECTYPE, 1, BEAM, CSOLID, q, 0

SECOFFSET, CENT

SECDATA,0.05,20,3,0,0,0,0,0,0,0

N, ,,,,,,,

N,11,1,,,,,,

fill,1,11

FLST,2,2,1

FITEM,2,1

FITEM,2,2

E,P51X

FLST,4,1,2,ORDE,1

FITEM,4,1

EGEN,10,1,P51X, , , , , , , , , , ,

FINISH

/SOL

FLST,2,1,1,ORDE,1

FITEM,2,1

!*

/GO

D,P51X, , , , , ,ALL, , , , ,

FLST,2,1,1,ORDE,1

FITEM,2,11

!*

/GO

F,P51X,FY,-100000

/ANG,1

/REP,FAST

!*

ANTYPE,0

/STATUS,SOLU

SOLVE

FINISH

/POST1

SET,LIST

PLDISP,0

PLDISP,1

!*

/EFACET,1

PLNSOL, U,Y, 0,1.0

DLIST, ALL

!*

PRNSOL,U,Y

/DIST,1,1.08222638492,1

/REP,FAST

/DIST,1,1.08222638492,1

/REP,FAST

FINISH