卡罗需－库恩－塔克条件

Karush-Kuhn-Tucker Conditions，KKT条件，KT条件

一个非线性规划（Nonlinear Programming）问题能有最优化解法的条件。

最优解要满足以下条件——必要

引入了乘子

如果满足以下条件则是最优解——充分

目标函数、约束条件都是凸函数

仿射变换

向量间的线性加平移变换

拉格朗日乘数法

也称拉格朗日乘子法

约束问题只有等式约束条件，则可通过乘子将约束问题转化为无约束问题

乘子的求解

拉格朗日乘数法在KKT条件被推广，我认为拉格朗日乘子法只用于等式约束问题，KKT条件将其推广到了不等式约束问题。

SUMT序列无约束极小化技术

惩罚函数法（外点法）

penalty method

约束条件转化为罚函数与惩罚因子，从而约束问题转化为无约束问题

即约束问题

转化为无约束问题

g称为外部惩罚函数，σk称为惩罚因子，在每一次迭代中都增大σk，然后求解该无约束问题。
所有迭代结果组成一个序列，该序列的极限为原约束问题的解。

障碍函数法（内点法）

只适用于不等式约束

minΦ = f(x) + rk*B(x)，r1>r2>r3>...>rk >...>0

障碍函数B(x)在边界上时趋于+∞，在可行域内时趋于0
r为障碍因子

https://wenku.baidu.com/view/26697bfe4afe04a1b071de3d.html

对数障碍函数
转化为
μ>0，if x<b，g=-log(b-x)，otherwise g=+∞

对比

增广拉格朗日惩罚函数法

在外点惩罚函数法的基础上又加了拉格朗日乘子项，也可以说是拉格朗日乘子法又加了惩罚函数项。

https://blog.csdn.net/itnerd/article/details/86012869

拉格朗日乘子法、惩罚函数法相关推荐

拉格朗日乘子法、罚函数法、乘子罚函数法
1. 拉格朗日乘子法 1.1 无约束问题 1.2 等式约束问题 1.3 不等式约束问题(KKT条件) 1.4 拉格朗日乘子法问题 2. 罚函数法 2.1 定义 2.2 外罚函数法 2.3 内罚函数法 ...
最优化课程笔记07——约束问题的非线性规划方法（重点：拉格朗日乘子法和惩罚函数法）
7.1 间接法:约束转化为无约束问题(含一个重点:拉格朗日乘子法) 当维数多的时候不适用 7.1.2拉格朗日乘子法(重点) 7.1.2.1 等式约束问题 7.1.2.2 不等式约束问题 7.1.3 惩 ...
一文详解从拉格朗日乘子法、KKT条件、对偶上升法到罚函数与增广Lagrangian乘子法再到ADMM算法（交替方向乘子法）
最近看了ADMM算法,发现这个算法需要用到许多不少前备知识,在搜索补齐这些知识的过程中感觉网上的资料与总结在零散的同时又不够清晰,在此本文对这一块的内容进行汇总,同时表达自己的一些理解. 目录拉格朗 ...
最优化：拉格朗日乘子法
作者:桂. 时间:2017-03-27 20:26:17 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6628785.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ ...
转机器学习系列 08：深入理解拉格朗日乘子法、KKT 条件和拉格朗日对偶性
深度理解拉格朗日乘子法.KKT条件与线性规划对偶理论的微妙关系 https://blog.csdn.net/benzhujie1245com/article/details/85270058?utm_ ...
拉格朗日乘子法学习笔记
本来是想写支持向量机的学习笔记的然后觉得内容太多了越写越不想写于是咕掉了. 把写好的拉格朗日乘子法发上来吧QwQ 拉格朗日乘子法 wiki链接拉格朗日乘子法用来求解带多个等式约束的情况下的多元函数极 ...
拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT条件
拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和KKT条件一:前言如果我们现实生活中的多元值求最优化的问题,我们会遇到一下三种场景: 无条件约束的优化问题有等式约束的优化问题有不等式 ...
约束优化方法之拉格朗日乘子法与KKT条件
来源:https://www.cnblogs.com/ooon/p/5721119.html 引言本篇文章将详解带有约束条件的最优化问题,约束条件分为等式约束与不等式约束,对于等式约束的优化问题,可 ...
拉格朗日乘子法学习[转载]
转自:https://wenku.baidu.com/view/3815adfdfad6195f302ba6c0.html 1.约束条件下多变量的优化方法 2.等式约束下的拉格朗日乘子法 2.1等式约 ...
机器学习知识点(六)增广矩阵求解拉格朗日乘子法的Java实现
基本的拉格朗日乘子法就是求函数f(x1,x2,...)在g(x1,x2,...)=0的约束条件下的极值的方法.其主要思想是将约束条件函数与原函数联系到一起,使能配成与变量数量相等的等式方程,从而求出得 ...

拉格朗日乘子法、惩罚函数法