BZOJ1597土地购买【斜率优化DP】

Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

第1行: 一个数: N
第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

输入解释:

共有4块土地.

Sample Output

500

HINT

FJ分3组买这些土地:
第一组:100x1
第二组1x100
第三组20x5 和 15x15
每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

第一次自己手推斜率优化，因为如果对于土地i和j其中满足x[i]<x[j]x[i]<x[j]x[i]且y[i]<y[j]y[i]<y[j]y[i]，那么i土地可以成为j土地的附属品，所以有效的土地一定满足x递增y递减，一开始发现式子是O(n2)O(n2)O(n^2)的,f[i]=min(f[j]+y[j+1]∗x[i])f[i]=min(f[j]+y[j+1]∗x[i])f[i]=min(f[j]+y[j+1]*x[i])，然后斜率优化一下变成斜率表示(f[j]−f[k])/(y[k+1]−y[j+1])<x[i](f[j]−f[k])/(y[k+1]−y[j+1])<x[i](f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1])，然后维护一个下凸包，我们就可以飞快地跑出来了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 50010
inline LL read(){LL ans=0,w=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)&&c!='-')c=getchar();if(c=='-')c=getchar(),w=-1;while(isdigit(c))ans=ans*10+c-'0',c=getchar();return ans*w;
}
LL n,cnt=0,f[N],q[N];
struct Node{LL x,y;}a[N],b[N];
bool cmp(Node a,Node b){if(a.x==b.x)return a.y<b.y;return a.x<b.x;
}
double get_k(LL t1,LL t2){return (double)(f[t1]-f[t2])/(b[t2+1].y-b[t1+1].y);
}
int main(){n=read();for(LL i=1;i<=n;i++)a[i].x=read(),a[i].y=read();sort(a+1,a+n+1,cmp);for(LL i=1;i<=n;i++){while(cnt&&a[i].y>=b[cnt].y)cnt--;b[++cnt].x=a[i].x;b[cnt].y=a[i].y;}LL l=0,r=0;for(LL i=1;i<=n;i++){while(l<r&&get_k(q[l],q[l+1])<b[i].x)l++;LL t=q[l];f[i]=f[t]+b[t+1].y*b[i].x;while(l<r&&get_k(q[r],i)<get_k(q[r-1],q[r]))r--;q[++r]=i;}printf("%lld",f[cnt]);
}