生成均匀分布次序统计量的伪随机数生成删失伪随机样本

1 生成连续分布的伪随机数
假设U1,⋯UnU_1,\cdots U_n是来自标准均匀分布(U(0,1)U(0,1))的伪随机数，tp=F−1T(p)t_p=F_T^{-1}(p)是随机变量T的分布函数FTF_T的分位数函数。则T1=F−1T(U1),⋯,Tn=F−1T(Un)T_1=F_T^{-1}(U_1),\cdots , T_n=F_T^{-1}(U_n)是分布函数FTF_T的伪随机数。
2 生成均匀分布次序统计量的伪随机数
记U(i)U_{(i)}是来自均匀分布U(0,1)U(0,1)的第ii个次序统计量。利用次序统计量的特征：给定U(i−1)U_{(i-1)}，U(i)U_{(i)}的条件分布是

P(U(i)≤u|U(i−1)=u(i−1))=1−[1−u1−u(i−1)](n−i+1),u≥ui−1

P(U_{(i)}\leq u|U_{(i-1)}=u_{(i-1)})=1-{[\frac{1-u}{1-u_{(i-1)}}]}^{(n-i+1)},u\geq u_{i-1}
记 UU是来自均匀分布U(0,1)U(0,1)的伪随机数，然后利用第一部分的方法，给定 U(i−1)U_{(i-1)}（其中 U(0)U_{(0)}=0）的条件下，伪随机数 U(i)U_{(i)}为

U(i)=1−[1−U(i−1)]×(1−U)1/(n−i+1),i=1,⋯n

U_{(i)}=1-[1-U_{(i-1)}]\times (1-U)^{1/(n-i+1)}, i=1,\cdots n
3 Failure-censored第二类删失伪随机数(失效个数rr提前固定)
Step 1：产生来自标准均匀分布的rr个伪随机数，U1,⋯,UrU_1,\cdots, U_r
Step 2：计算均匀分布次序统计量的伪随机数

U(1)=1−[1−U(0)]×(1−U1)1/n

U_{(1)}=1-[1-U_{(0)}]\times (1-U_1)^{1/n}

U(2)=1−[1−U(1)]×(1−U2)1/(n−1)

U_{(2)}=1-[1-U_{(1)}]\times (1-U_2)^{1/(n-1)}

⋮

\vdots

U(r)=1−[1−U(r−1)]×(1−Ur)1/(n−r+1)

U_{(r)}=1-[1-U_{(r-1)}]\times (1-U_r)^{1/(n-r+1)}
Step 3:来自分布F(t;θ)F(t;\theta)的伪随机数是

T(i)=F−1[U(i);θ],i=1,⋯,r.

T_{(i)}=F^{-1}[U_{(i)};\theta],i=1,\cdots,r.
4 Time-censored 第一类删失试验终值时间tct_c时间提前固定
Step 1: 从标准均匀分布生成一个新的伪随机数UiU_i.计算

U(i)=1−[1−U(i−1)]×(1−U)1/(n−i+1)

U_{(i)}=1-[1-U_{(i-1)}]\times (1-U)^{1/(n-i+1)}
和

T(i)=F−1[U(i);θ]

T_{(i)}=F^{-1}[U_{(i)};\theta]
Step 2: 若T(i)>tcT_{(i)}>t_c,停止。则失效时间样本包括T1,⋯,T(i−1)T_{1},\cdots, T_{(i-1)},有(n−i+1)(n-i+1)个删失观测。若T(i)≤tcT_{(i)}\leq t_c, i=i+1i=i+1,返回到Step 1。
注意，若T(1)>tcT_{(1)}>t_c,则没有失效观测。

参考文献：
Statistical Methods for Reliability Data, William Q. Meeker（book, p91-92）

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