Merton模型的参数校准与定价

代码基于python平台实现，全部代码获取地址如下：
https://download.csdn.net/download/xiaowu1997/74783744

前言

1973 年，美国的数学家、经济学家 Black 和Scholes提出了一个较为完整的期权定价模型，称为 Balck-Scholes 模型。Balck-Scholes 模型是较为理想的欧式期权定价模型，模型的提出为期权的发展奠定了基础，在理论和实践方面都有着重大的意义。由于 Balck-Scholes 模型的是在标的资产的价格服从正态分布以及常数波动率等假设上建立起来的，这些假设与实际交易市场的数据表现出矛盾之处：常数波动率无法解释期权的隐含波动率微笑现象，并且标的资产的价格服从正态分布也与实际市场的标的资产呈现尖峰厚尾且倾斜的现象不符。

由于 Balck-Scholes 模型在假设方面的不足，因此后续的学者不断对 Balck-Scholes 模型进行了修正和改进。1973 年，Merton在 BS 模型的基础上引入了跳跃扩散过程，该模型通过将跳跃扩散参数与泊松过程相加来模拟资产价格的波动。

一、Merton模型

Merton 模型假设标的资产价格的变化路径服从跳跃扩散过程。其中，标的资产的价格变化过程中的跳跃部分属于可分散风险，具有系统性风险的标的资产价格变化用几何布朗运动描述，非系统性风险的标的资产价格跳跃用泊松跳跃过程描述，跳跃的幅度则用正态分布表示。

引入跳跃扩散过程后，标的资产价格服从如下方程

其中，

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