python 布莱克舒尔斯_布莱克-舒尔斯-墨顿期权定价模型

1. 布莱克-舒尔斯-墨顿期权定价模型(Black–Scholes–Merton Option Pricing

Model)

布莱克-舒尔斯-墨顿模型(Black–Scholes–Merton model)，是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家迈伦•舒尔斯(Myron

Scholes)与费雪•布莱克(Fischer

Black)首先提出，并由罗伯特•墨顿(Robert C.

Merton)完善。由此模型可以推导出布莱克-舒尔斯公式，并由此公式估算出欧式期权的理论价格。此公式问世后带来了期权市场的繁荣。该公式被广泛使用，虽然在很多情况下被使用者进行一定的改动和修正。很多经验测试表明这个公式足够贴近市场价格，然而也有会出现差异的时候，如著名的“波动率的微笑”。

该模型就是以迈伦•舒尔斯和费雪•布莱克命名的。1997年，迈伦•舒尔斯和罗伯特•墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而它假设价格的变动符合高斯分布(即俗称的钟形曲线)，但在市场上经常出现符合统计学肥尾现象的事件，影响此公式的有效性。

模型的基本假设

1．金融资产价格服从对数正态分布，而金融资产收益率服从正态分布；

2．在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；

3．市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；

4．金融资产在期权有效期内无红利及其它所得；

5．该期权是欧式期权，即在期权到期前不可执行；

6．市场上无套利机会；

7．任何时候都能以无风险利率借入和借出任意数量的现金；

8．任何时候都能够买入和卖空任意数量的标的资产。

模型

Ln：自然对数；

C：认购期权价格；

P：认沽期权价格；

K：期权行权价格；

S：标的资产价格；

T-t：期权距离到期时间；

r：连续复利计无风险利率；

σ：标的资产收益率的年化标准差；

N()：正态分布变量的累积概率分布函数。

派发股利的期权定价模型

布莱克-舒尔斯模型假定在期权有效期内标的股票不派发股利。若派发股利需对公式做如下修改：

其中

q: 标的股票的年股利收益率(假设股利连续支付，而不是离散分期支付)

Ln：自然对数；

C：认购期权价格；

P：认沽期权价格；

K：期权行权价格；

S：标的资产价格；

T-t：期权有效期；

r：连续复利计无风险利率；

σ：标的资产收益率的年化标准差；

N()：正态分布变量的累积概率分布函数。

模型的变体：布莱克模型(Black 76 or Black Model)

布莱克模型是布莱克-舒尔斯-墨顿模型的一个变体。它的主要作用是对期货期权、利率期权和互换等衍生品定价。

其中

Ln：自然对数；

c：认购期权价格；

p：认沽期权价格；

K：期权交割价格；

S：标的资产价格；

T：期权有效期；

r：连续复利计无风险利率；

σ：标的资产收益率的年化标准差；

N()：正态分布变量的累积概率分布函数。

布莱克-舒尔斯-墨顿期权定价模型为期权时代开启了一扇大门，其重要意义不仅在于它在期权定价方面的作用，还在于它对各个因素对期权价格的影响的量化分析。

(责任编辑：范立力 HF047)

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