[科普] 狭义相对论

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第一章、狭义相对论

一、狭义相对论思想的根源

1. 法拉第、麦克斯维将电磁学推向“场”的理论高峰

1831年，法拉第经过十几年的研究证明了磁能生电，能产生出电流，能变出电场（即电磁感应现象）。电流和电场并不一样，电流很明显的能使导线发热，能电解水，叫传导电流。而变化的电场虽然也有电流的某些性质，却并不明显。伟大的苏格兰物理学家的麦克斯韦给它起了一个名字叫“位移电流”。传导电流能激发出磁场，影响磁针偏转，那么这位移电流（变化电场）能否激发出磁场呢？法拉第实验了多少年还是没有找到他们之间的定量联系，这个难题由麦克斯韦用数学公式推导了出来。1865年，统一的电磁场理论诞生了，麦克斯韦概括了当时人类所知的电磁现象、性质及相互关系的全部知识，把电磁现象和光现象的本质统一起来，简洁地归纳统一为四个简单的方程式——麦克斯韦方程组。

，，，

这组方程表明，变化的磁场可以产生电场，变化的电场又可产生磁场。这要比法拉第的“磁性”能产生电流，电流又能产生“磁性”高了一筹。磁场→电场→磁场→电场，这两个场的作用（电磁波）在一定的条件下不断转换着。在这里，电磁作用并不像牛顿力学所描述的是一种“超距作用”。

麦克斯韦在1865年发表公式以后，就立即回到乡间老家的庄园里，闭门谢客，专心写作详细阐述这一理论的《电磁学通论》。八年后这本可以和牛顿1867年出版的《自然哲学》媲美的巨著终于出版了。牛顿筑起了一座经典力学的宏伟大厦，而麦克斯韦则建起了一座经典电磁学的摩天大楼。物理学经过186年的艰难攀登，终于又跃上了第二高峰。

后来的科学家发现麦克斯韦的这四个方程式能合并成一个可描述光本性的波动方程，其中包括许多意想不到的东西。

首先，它给光一种全新的解释：一束光线包含着彼此互相垂直的电场和磁场振动，光可以看成电磁辐射；

其次，电磁波动方程对辐射的波长没有限制。由于可见光的波长范围很窄，所以，电磁场波动方程还预言了很多未知的电磁辐射；

还有，从麦克斯韦方程导出电磁波动方程的过程中，某些量（εo ，μo）结合引出一个数字，具有每秒300,000公里的数值。也就是说，电磁场的“波动”有一个传播速度，就是光速，常用c 来代表。光速c的出现，几乎对有关自然界的每一个概念，包括空间, 时间和物质的观念都产生了影响。用麦克斯韦方程居然能推出电磁波的速度正好等于光速，这就证明了光也是一种电磁波，光学和电磁学在这里融合了。当年牛顿和胡克、惠更斯为了光的本质所发生的大伤感情的对立，今天才得到了真正的统一。

2. 电磁场理论遇到了光速c的困惑

虽然麦克斯维使电磁场学说取得了前无古人的成就，但是波动方程中的c在理论上还是遇到了麻烦。举例来说，当一盏灯亮时，光的波前所形成的球壳朝四面八方向外膨胀。一个手持灯的人（相对光源是静止的观察者）会看到一个球形的光壳从光源向外膨胀。但是，按传统观念的想法，一个与灯有相对运动的观察者会看到一个椭球形的的球壳从光源向外膨胀。这种是球形同时又非球形的东西，是相互矛盾的。还有，波源相对于一个静止的参考坐标，波的速度是光速c，如果参考坐标相对于波源在以速度v运动，按照伽里略（相对性原理）的变换：

，，，；和 v绝对= v相对+ v牵连

则波的速度就不再是c了，而成了c±v，即光或电磁波在不同坐标，不同星球的传播速度不一样，因而由麦克斯韦方程组导出的波动方程就会有各种各样的形式，即地球、月亮、太阳上将会有各自不同的波动方程和各自不同的电磁波性质；如果要保住由麦克斯韦方程组导出的波动方程，就得假定波在任何坐标，任何星球上传播的速度都一样，都是c，这样一来，伽里略和牛顿的说法就又遇到了麻烦。那么，这两者究竟哪一个是正确得呢？（答案将在后面给出）这个矛盾正是引发产生相对论的根源。

二、狭义相对论概要

1. 爱因斯坦狭义相对论的诞生

1905年，一位名不见经传，工作在瑞士某专利局的年轻犹太人爱因斯坦发表了一篇题为“论动体的电动力学”的小论文，这篇起初并不起眼得文章，使整个自然科学的基础发生了动摇。在这篇文章中，爱因斯坦深刻地阐述了电磁理论与狭义相对论的内在联系，并成功地消除了上述麦克斯韦电磁理论引出的所有困难。这个被称为“狭义相对论”的理论正是为消除电磁理论中光速c所产生的困难提出的。爱因斯坦从“光速在真空中是一个绝对常数”这一假设出发来建立他的理论。爱因斯坦指出：不论观察者与光源之间是否作相对运动，所测得的光速都是一样的，光速与光源或观察者的速度完全无关，这就是“光速不变原理”。爱因斯坦还用下面的办法来改革物理学：不论观察者是否作相对运动，自然规律对他们来说都是一样的。这一观念被称为协变原理，又叫做“爱因斯坦相对性原理”。当数理方程写成与观察者无关或者“放之四海而皆准”的形式时，这些方程就称为“协变的”。但是，把这一简洁的方法应用到自然科学中所必须付出的代价是：某些物理量对处于不同运动速度的参考系中的观察者来说不能再相同，例如质量，时间和长度，甚至“同时”这个概念也要发生脱离常规的变化。

这些结论由于和日常经验发生矛盾，因而很费解。如果有一列火车，车速每小时50公里，一个人在火车上朝车头方向以每小时10公里的速度向前跑，那么，火车外站着的人会看到车上这个人的速度是每小时60公里。如果，车上这个人转过头向车尾以每小时10公里的速度跑的话，那么，火车外站着的人会看到车上这个人的速度是每小时40公里，这些都是众所周知的常识。但是，如果火车上的人点亮一盏灯的话，则不论火车以多大的速度，朝哪个方向运动，我们要求火车上的人和火车外站着的人去得出一个同样的结论：即他们都测得光以每秒300,000公里的相同速度朝四面八方向外传播，他们都看到一个向外膨胀的球形光壳，这就十分困难了。这样的结论要求火车上的人和火车外站着的人都必须抛弃原来关于空间和时间的观念，必须抛弃有关时钟和量尺的传统观念。具体来说，若要求彼此作相对运动的观察者都能看到一个球形光壳，那就一定得发现他们的时钟和量尺互相不一致。每个人都发现对方的时钟走慢了，而量尺在不同方向所测得的长度也不同。爱因斯坦用一组公式来换算这种时钟、量尺依赖于不同的参考系的速度而变换的数量关系，这组关系式就是“洛仑兹变换”，它正是狭义相对论的“计算中心”。下面就是它的表述：

，，，

洛仑兹变换是以“相对性原理”和“光速不变原理”为基础得到的。它不仅是两条基本原理的数学反映，也包含着崭新的时空观和丰富的物理内容。它所代表的是同一个物理事件在不同的惯性系中时空坐标的变换关系。

2. 狭义相对论的一系列效应，孪生子扬谬问题

从洛仑兹变换的方程式中会得出，彼此作相对运动的观察者所看到的同一个事件的不同的发展程度。对于静止的观察者来说，运动着的时钟会变慢。这个效应则被称为“时间膨胀效应”。下面的数学公式给出了固定在运动惯性系K′中的一个时钟，同静止参考系K系中固定的时钟所记录下来的两个事件的时间间隔的关系：

举例来说，如果你与高速（能于光速相提并论）宇宙飞船上的宇航员进行联系，你会发现飞船上所有的钟都走慢了。如果一个宇航员以60%光速的速度从你身边飞过，那么，从洛仑兹变换的方程式中会得出，宇航员手表上的一秒用你的手表来计量将是1.2秒。从洛仑兹变换式中还会得出，时间变慢的效应只在速度趋近光速时才明显表示出来，而在日常速度时则小的可以忽略。在趋近光速时，时间的膨胀效应将无限地增大；等于光速时，时间好象完全停止不动了。

“时间膨胀效应”的公式还表明：两个事件在一个坐标系中观测如果是同时发生的（即时间差为零），则在另一个坐标系中观测未必同时（时间差不为零），“同时性”也是相对的。

孪生子扬谬问题

由于运动是相对的，如果有两位宇航员都以极高的速度作相对运动，那么每个宇航员都可以把自己当成静止而把对方的表当成走慢了。

按照这种想法，会产生一个非常有趣的现象。假设有双生子A和B，年纪都是20岁。A决定乘一艘速度能达到光速的98%的宇宙飞船去距离地球25光年的一颗恒星作一次往返旅行。B决定留在家中。飞船飞走后，从留在地球上的B来看，A的钟变慢了。根据洛仑兹变换，A的一秒钟是B的五秒钟。当A以接近光速飞完50光年全程后，用地球的时间计算用了51年，此时B 已是71岁了。然而，由于运动使时间变慢，51年的时间在飞船上只有10年。结果，A回到地球时才满30岁。

如果我们换一种方式来思考这次旅行的话，情况会更加奇怪。那就是每个人都有理由把自己当成静止而把对方看作是运动的，对方的钟表理所当然是走慢了。这样，当旅行结束时，就分不清谁的年纪大了。这种现象被称为“双生子佯谬”。实际上，谁在动，谁不动是很清楚的，因为只有一个人上了飞船并在往返过程中发生过加速运动，所以，实际上是不会发生这种混乱的。在这个问题上狭义相对论也遇到了说不清的困难，在广义相对论中才能根据“发生过加速运动”而做出更好的解释。

洛仑兹变换也还告诉我们距离和质量是如何依赖于速度而变化的。如果运动的宇航员把一根直尺沿运动的方向拿着，那么，静止的观察者会发现尺子会缩短。当趋近光速时，收缩变得非常显著；速度等于光速时，理论上的长度将变为零。下面这个数学公式给出了直尺在运动惯性系K′中的长度同静止K系中长度的关系：

质量也与此相类似。相对于静止观察者作高速运动的物体质量变大，速度等于光速时，理论上粒子的质量将变为无限大。其数学表述如下：

3．狭义相对论在低速情况下回到牛顿力学

从v2/c2不难看出，当运动参考系的速度v远小于光速c的情况下，洛仑兹变换式的分母就变成了1，于是洛仑兹变换式就变成了如下简单的“伽里略变换”形式：

；；；

而上述的一系列式子都因此而回到了牛顿力学的简单形式，这正说明，爱因斯坦的理论是概括牛顿经典力学的高级形式，是“高版本”的牛顿力学

以上我们简洁而浅显的向你阐述了狭义相对论的思想。让我们简单的小结一下它的精髓：

4. 小结

(1). 狭义相对论的思想可以概括为两个基本原理——相对性原理和光速不变原理。

相对性原理：所有惯性参考系都是等价的；或者说，物理规律对于所有惯性系都可以表为相同的形式。

光速不变原理：真空中光速相对于任何惯性系沿任意方向恒为c

(2). 狭义相对论的理论核心用“洛伦兹变换公式”描述和换算；

(3). 狭义相对论有三个效应：运动尺度缩短、运动时钟延缓和同时的相对性；

(4). 狭义相对论还有一些其它的结论：运动质量变大，速度相加定理，质能转换关系，能量——动能关系，作用的讯号与最大传播速度因果律等。

(5). 狭义相对论适用于讨论高速（可与光速相比的速度）运动的物体，在低速情况下他就将回到了牛顿的经典力学。前面说的那个问题，错误就在于用经典的伽里略变换讨论了高速问题，因而导出了“不同坐标系中有不同物理规律”的谬误。

狭义相对论经受了多方面的实验证实，已成为现代物理学的主要理论基础。它对经典物理和量子理论的进一步发展具有极其重要的作用，尤其是对基本粒子理论的探索和对宇宙奥秘的研究更是不可缺少。