【数据结构和算法笔记】：找非强连通图的所有连通分量

●连通分量：图的极大连通子图

●强连通图：有向图中任意两个顶点都存在路径

●强连通图的连通分量是其本身

●非强连通图的连通分量不止一个

下面求一个非强连通图的所有连通分量

方法：

（1）随便找一个有向环

（2）拓展该有向环：如果某个顶点到环中的任一顶点有路径，并且该环中的任一顶点到这个顶点也有路径，则加入这个顶点

（3）最后剩下的部分就是图的连通分量

理解：

①如果在环中存在某个顶点，到待拓展顶点有路径，根据环的定义：环中任意两点都存在路径可知，环中的所有顶点到待拓展顶点都有路径

②如果待拓展顶点到环中的某个顶点有路径，同理，根据环的定义，待拓展顶点到环中所有顶点都有路径

根据①②，可知环中所有顶点到待拓展顶点都有路径，且待拓展顶点到环中所有顶点都有路径，

根据环的定义，拓展顶点加入环中后，所得的图仍是一个环

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