任意二叉树节点数、度数与叶子数的关系

二叉树的性质——节点数、度数、叶子节点数的关系

对于任意一棵二叉树，如果2度的节点数有n2个，则叶子数n0必定为n2+1(n0=n2+1)

(1) 我们假设有二叉树的枝有B个，如果从下往上思考，可以看做是每个节点都有一个枝与之对应，那么可以有B = n - 1成立，之所以有减一是因为根节点没有枝与之相连

(2) 如果从上往下考虑，那么枝子的总数就等于度为1的节点乘1，度为2的节点乘2，依次类推，所以这里有B = n1 * 1 + n2 * 2

(3) 将以上两个式子合并可以得：

注意这里n1, n2为度数，后边对应的数字为相应度数对应的节点数，n 为总节点数
将上式子化简可以得到：
n = n1*1 + n2 * 2 + 1
因为
n = n1 + n2 + n0(这里的n0为叶子数)
所以可以得到：

因此这里不失一般性：
如果知道了一棵树每个度数对应的节点数，就可以知道这棵树的叶子数
如果知道了总节点数和每种度数的个数，也可以知道叶子数，
所以这里节点数、度数、叶子数可以相互转换
(4) 巩固一下来看个题：

根据上边公式可以列出下边的等式关系：

结果为：82

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