1906 最长递增子序列问题

题解：

第一问是普通的DP，同时为后面做铺垫。

后面的在《线性规划与网络流24题》里说的要比我好，引用来：

第一问动态规划已经求出F[i]，表示以第i位为开头的最长上升序列的长度，求出最长上升序列长度K。
1、把序列每位i拆成两个点<i.a>和<i.b>，从<i.a>到<i.b>连接一条容量为1的有向边。
2、建立附加源S和汇T，如果序列第i位有F[i]=K，从S到<i.a>连接一条容量为1的有向边。
3、如果F[i]=1，从<i.b>到T连接一条容量为1的有向边。
4、如果j>i且A[i] < A[j]且F[j]+1=F[i]，从<i.b>到<j.a>连接一条容量为1的有向边。

求网络最大流，就是第二问的结果。把边(<1.a>,<1.b>)(<N.a>,<N.b>)(S,<1.a>)(<N.b>,T)这四条边的容量修改为无穷大，再求一次网络最大流，就是第三问结果。

另外本题还有费用流的做法，但应该不会比2ms还快吧（求喷）。

代码：

总时间耗费: 2ms
总内存耗费: 364B

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;const int maxn = 2000 + 10;
const int INF = 1e9 + 7;int n, m, s, t;
int a[maxn], f[maxn];struct Edge {int from, to, cap, flow;
};vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];void AddEdge(int from, int to, int cap) {edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0});edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});int sz = edges.size();G[from].push_back(sz-2);G[to].push_back(sz-1);
}bool vis[maxn];
int d[maxn];
bool BFS() {queue<int> Q;Q.push(s);memset(vis, 0, sizeof(vis));d[s] = 0;vis[s] = 1;while(!Q.empty()) {int u = Q.front(); Q.pop();for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {Edge& e = edges[G[u][i]];if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {vis[e.to] = 1;d[e.to] = d[u] + 1;Q.push(e.to);}}}return vis[t];
}int cur[maxn];int DFS(int u, int a) {if(a == 0 || u == t) return a;int f, flow = 0;for(int& i = cur[u]; i < G[u].size(); i++) {Edge& e = edges[G[u][i]];if(d[u] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > 0) {flow += f;e.flow += f;a -= f;edges[G[u][i]^1].flow -= f;if(a == 0) break;}}return flow;
}void Maxflow() {if(m == 1) { cout << n << endl; return; }int flow = 0;while(BFS()) {memset(cur, 0, sizeof(cur));flow += DFS(s, INF);}cout << flow << endl;
}void init() {cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];s = 0; t = n * 2 + 1;
}void DP() {f[n] = 1;for(int i = n; i >= 1; i--) {f[i] = 1;for(int j = n; j > i; j--) if(a[i] <= a[j]) //mistake2f[i] = max(f[i], f[j]+1);m = max(m, f[i]);}cout << m << endl;
}void init_1() {for(int i = n; i >= 1; i--) {AddEdge(i, i+n, 1);if(f[i] == m) AddEdge(s, i, 1);if(f[i] == 1) AddEdge(i+n, t, 1);for(int j = i+1; j <= n; j++)if(f[i] == f[j] + 1 && a[i] <= a[j]) AddEdge(i+n, j, 1); //mistake3}
}void init_2() {edges.clear();for(int i = s; i <= t; i++) G[i].clear();for(int i = n; i >= 1; i--) {int cap = (i == 1 || i == n) ? INF : 1;AddEdge(i, i+n, cap); if(f[i] == m) AddEdge(s, i, cap); if(f[i] == 1) AddEdge(i+n, t, cap); for(int j = n; j > i; j--)if(f[i] == f[j] + 1 && a[i] <= a[j]) AddEdge(i+n, j, 1); //mistake4}
}int main() {init();DP();init_1();Maxflow();init_2();Maxflow();return 0;
}

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