每日程序C语言5-斐波那契兔子数

每日程序C语言

题目

古典问题，有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数是多少？

算法分析

兔子的对数符合斐波那契数列

斐波那契数列

（Fibonacci sequence），又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）。就是前两个数的和等于第三个数的值。

兔子繁殖树状图https://stage.geogebra.org/m/xyut7cwm

非递归方式

int fun(int n){int n1,n2;n1=n2=1;for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d\t",n1);printf("%d\t",n2);n1=n1+n2;n2=n1+n2;}return 0;
}

递归方式

int fun(int n){if(n==1 || n=2){return 1;}else{return fun(n-1)+fun(n-2);}
}

数组方式

int fun(){int a[20]={0};a[0]=a[1]=1;for(int i=2;i<20;i++){a[i]=a[i-1]+a[i-2];}for(int i=0;i<20;i++){return a[i];}return 0;
}

今日巩固

对斐波那契数列有了更深刻的理解，在生活中，很多事物的产生不是对称的，而是像斐波那契数列这样的规律
递归有时候运算起来效率不是很高，可以结合数组的形式来优化算法

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